1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc初二数学立方根、二次根式、特殊四边形人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：立方根、二次根式、特殊四边形教学目标1. 理解掌握立方根概念及 n 次方程概念。2. 理解掌握实数及相关概念。3. 理解掌握二次根式的概念。4. 初步理解掌握特殊四边形概念体系。5. 平行四边形性质。二. 重点、难点：重 点 ： 代 数 ： 实 数 及 二 次 根 式 的 概 念几 何 ： 特 殊 四 边 形 概 念 体 系难 点 ： 代 数 ： 实 数 概 念几 何 ： 特 殊 四 边 形 概 念 体 系三. 内容概要：1. 立
2、方根概念；2. n 次方根概念；3. 无理数、实数概念；4. 二次根式概念；5. 特殊四边形概念体系；6. 平行四边形性质。【典型例题】代数一、立方根：对比： 的平方根。xa2则 叫引入：立方根概念：若 则 的立方根。3叫如： ，3 是 27 的立方根。7 8 的立方根是2，等等。()2，表示：a 的立方根表示为： 。a3例如： ，x3， ，3， ， ， yy3又可得 a， () ，3亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc 。a33故负数也有立方根，且 。a33相反数的立方根也互为相反数。例 1. 求下列数的立方根。（1） （2） （3） 的相
3、反数3816|8解：（1） 的立方根是 。273（2） 的立方根是 。633()（3） 相反数为8， 。| 8归纳出 。a3二、n 次方根：概念：若 ，则 x 叫 a 的 n 次方根xn表示为 ，（ 的整数）2n 为偶数时，可对比平方根时，a 有 n 次方根0时，a 的 n 次方根不存在。n 为奇数时，对任意的 a 都有 n 次方根。归纳：A：n 为偶数时， ，n|()()an0B：n 为奇数时： 。n()三、实数：像 这样的数并不是有理数，它不能写成分数形式，2无理数：类似 这样的无限不循环的数叫无理数。如 等都是无理数。301， ， ， .实数概念：有理数、无理数统称实数。实 数 有 理
4、数 正 有 理 数负 有 理 数无 理 数 正 无 理 数负 无 理 数例 2. 指出下列中的无理数、实数：（1） （2） （3）3.1415926 （4）047.31. 2（5） （6） （7） （8） 2亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc解：其中（2），（4），（7），（8）是无理数，所有的数都是实数。例 3. 填空： =_； =_； =_；|3()32|42 _ ； ； ；2 10154解：3； ； ； ； ； 。例 4. 计算：（1） |()|()xxx332（2）已知 ，求 的值。|yyz10()yxz解：（1） ，302， ，
5、，原式 |xx332()xxx33()2()（2） |xyxxyz102100且 ， 且 z且 ， 且 ，z34， ， ()()8114四、二次根式：形如 的式子叫二次根式。a()0如 等都是二次根式，但 则不是二次根式。245、 、 1例 5. x 为何实数时，下列二次根式有意义。（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，x223xxx12（5） ，（6）x35解：（1）当 有意义。101x即 时 ，（2）当 x 为一切实数时， 有意义。2（3）当 时， 有意义。即 3亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc（4）当 时， 有意义。xx1022即
6、 xx12（5）当 即 时， 有意义。x35 354且 x35（6） x2120()x 为任意实数 有意义。2几何一、特殊四边形概念：1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。3. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。4. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5. 正方形：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。6. 等腰梯形：腰长相等的梯形叫等腰梯形。7. 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫等腰梯形。特殊四边形体系：矩形，菱形，正方形都是平行四边形，是特殊的平行四边形。四 边 形 矩 形菱 形正
7、 方 形有 一 个 直 角一 组 邻 边 相 等一 组 邻 边 相 等一 个 角 是 直 角 二、平行四边形性质：表示法：如图，平行四边形 ABCD，亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc概念：ABCD，ADBC，注：不能表示成 ACBD。性质：1. 平行四边形对角相等。2. 平行四边形对边相等。3. 平行四边形对角线相等。推论：夹在平行线间的平行线段相等。例 1. 已知平行四边形 ABCD 中，DE AB 于 E，DFBC 于 F，且ADE+CDF=60，求：EDF 的度数。解：四边形 ABCD 是平行四边形，A= C ，AD BCA+ B=
8、180DEABA+ ADE=90同理C+CDF=90ADE=CDF又ADE+CDF=60ADE=CDF=30A=60B=180A=18060=120在四边形 DEBF 中，DEB+B+BFD+FDE=360EDF=360 9012090=60。例 2. 已知平行四边形 ABCD 中（如图），AE、CF 分别平分 BAD、BCD 交 BD 于E、F，求证：OE=OF。亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc证：四边形 ABCD 为平行四边形，BAD=BCDAB=CD，OB=ODABCD ，1=2AE、CF 分别平分BAD、BCD。 ，31BAD，
9、42C3=4，在ABE、CDF 中 312ABDABECDF（SAS）BE=DFOBBE=ODDF即 OE=OF【模拟试题】1. 填空（1）0.064 的立方根是_。（2） 的平方根是_。793（3） =_。038（4）与数轴上的点一一对应的是_数的集合。（5） =_。|()()|22（6） 的相反数是_。13（7）在实数范围内分解因式： _， =_。52xx32（8）若 x 的绝对值等于 ，则 x=_。4（9）若 有意义，则 x 的取值范围是_。3（10）已知 =0，则： =_。yy5()yxx4（11）平行四边形的对角和为 120，两边长为 4cm、6cm，则它的面积是_cm2。（12）平
10、行四边形一边长 8，一条对角线长为 6，则另一条对角线 l 的取值范围是亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc_。2. 选择题（1）下列中恒成立的是（ ）A. B. ()31213C. D. abx2（2）已知： ，bc(.)42， ，则 a、b、c 大小关系是（ ）A. B. aC. D. c（3）下列中，不论 x 为任意实数都没有意义的是（ ）A. B. C. D. ()2x231312x（4）下列说法正确的是（ ）A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数是开方开不尽的数D. 无理数是无限小数3. 已知：平行四边形 A
11、BCD，AC、BD 交于 O，过点 O 的直线交 AD、BC 分别于 E、F两点，求证：OE=OF亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc【试题答案】1. （1）0.4 （2）3 （3） （4）实 （5）116（6） （7） ；()()52x()xx22（8） （9） （10）()5， y4，yxx483()（11）锐角是 60，高是 ，面积是3132cm（12） 102l2. （1）B （2）A （3）D （4）D3. 证明：四边形 ABCD 为平行四边形OD=OB ，ADBC1=2，3= 4在DEO ， BFO 中 31ODBDEO BFO（AAS）OE=OF
