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类型上海市闸北区2010届高三数学.doc

  • 上传人:11xg27ws
  • 文档编号:9298017
  • 上传时间:2019-08-01
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    上海市闸北区2010届高三数学.doc
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    1、上海市闸北区 2010 届高三数学(理)学科模拟考试卷(2010.4)一、填空题(本题满分 55 分)本大题共有 11 题,要求在答题纸 相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得 5 分,否则一律得零分1.若在行列式 31240a中,元素 a的代数余子式的值是 .2. 已知 a是实数, i是纯虚数,则 . 3在极坐标系中,点 3,2P到圆 cos2的圆心的距离是_4. 函数 ),0(cosinxy 的值域为 .5 若无穷等比数列 a的各项和等于 21a,则 的取值范围是 .6. 在 C2.0,细菌受到 %5的消毒溶液消毒,每小时细菌的死亡率为 %1在此环境在对一批消毒对象进行消毒,要使细菌

    2、的存活率低于原来的 5,消毒时间最少为 小时.(结果四舍五入精确到 1 小时)7如图所示, AOBRt绕直角边 所在直线旋转一周形成一个圆锥,已知在空间直角坐标系 xyz中,点 )0,2( 和点 )1,20(均在圆锥的母线上,则圆锥的体积为 .8设曲线 C定义为到点 )1,(和 ,(距离之和为 4 的动点的轨迹若将曲线 C绕坐标原点逆时针旋转 45,则此时曲线 C的方程为_来源:学科网 ZXXK9已知甲盒内有外形和质地相同的 1 个红球和 2 个黑球,乙盒内有外形和质地相同的 2 个红球和 2 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 1 个球设 为 取出的 2 个球中红球的个数,则 的数学期望 E_1

    3、0.已知向量 ba, 1|,对任意 Rt,恒有 |bta|.现给出下列四个结论: ba/; ; )(ba, )(bae.则正确的结论序号为_ (写出你认为所有正确的结论序号)11设双曲线 )0,(12byax的半焦距为 c已知原点到直线 l:b的距离等于 4c,则 的最小值为_二、 选 择 题 ( 本 题 满 分 20 分 ) 本 大 题 共 有 4 题 , 每 题 都 给 出 四 个 结 论 , 其 中 有 且 只 有 一 个结 论 是 正 确 的 , 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 , 选 对 得 5 分 , 否 则 一 律 得零 分 .

    4、12设函数 )12(l)(xgf,则 )0(1f的值为 【 】A0 B1 C10 D不存在13已知 mx)6cos(,则 )3cos(x 【 】A 2 B 2C m D 3 14将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A、B、C 分别是 GHI三边的中点)得到的几何体如图 2,则按图 2 所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 【 】15已知方程 )0()(22 abbxkab 的根大于 a,则实数 k满足【 】A k| B | C k| D b|三、解答题(本题满分 75 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤16.(满分 12 分)本题有 2

    5、 小题, 第 1 小题 5 分,第 2 小题 7 分设 Rx, |)21(xf. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数 )(xf的大致图像;(2)若不等式 kxff)()对于任意的 R恒成立,求实数 k的取值范围.17 (满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题 7 分,第 2 小题 7 分如图,在平行六面体 DCBA中, 1, 2C, DA1平面ABCD, 1与底面 所成角为 , (1)若 45,求直线 1与该平行六面体各侧面所成角的最大值;(2)求平行六面体 1DCBA的体积 V的取值范围18 (满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2小题 8 分某企业去年

    6、年底给全部的 800 名员工共发放 2000 万元年终奖,该企业计划从今年起,10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加 60 万元,企业员工每年净增 a人 来源: 学|科|网 Z|X|X|K来源:学&科&网(1)若 9a,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元?来源:Zxxk.Com(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?19 (满分 16 分)本题有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 10 分如图,平面上定点 F到定直线 l的距离 |FM, P为该平面上的动点,过 P作直线 l的垂线,垂足为 Q,且 2|QP 来源:Zxxk.Com(1

    7、)试建立适当的平面直角坐标系,求动点 的轨迹 C的方程;(2)过点 F的直线交轨迹 C于 A、 B两点,交直线 l于点 N,已知 NA1, F2,求证: 21为定值20 (满分 19 分)本题有 3 小题,第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分,第 3 小题 9 分已知定义在 R上的函数 )(xf和数列 na满足下列条件:a1, 12,当 Nn且 2时, )(1naf且)()(11nakf其中 a、 k均为非零常数(1)若数列 n是等差数列,求 k的值;(2)令 ab1)(N,若 1b,求数列 nb的通项公式;(3)试研究数列 n为等比数列的条件,并证明你的结论说明:对于第 3 小题,将根

    8、据写出的条件所体现的对问题探究的完整性,给予不同的评分。闸北区 2009 学年度第一学期高 三数学(理科)2010.4一、1. 2; 2. 1; 3 ; 4. ,1; 5 ),(; 6. 26; 7 36; 8 124xy; 9 5; 10.; 114.二、 12B ; 13C; 14A; 15A 三、16.(1)(2) |)21(xf, |2)1(xf 1 分来源:学,科,网 Z,X,X,K对于任意 Rx, kxx|2|)(恒成立.令 1,0()2(|t,则 ty( 10t) 3 分对称轴 ,则当 t时, 2max,2 分所以 k即可. 1 分17 (1)由平行六面体的性质,知直线 CA与该

    9、平行六面体各侧面所成角的大小有两个,其一是直线 1与侧面 DA1所成角的大小,记为 ;其二是直线 与侧面 B所成角的大小,记为 45, 90C,即 A又 DA1平面 , D1CD平面 A1,所以, 即为所求2 分所以, 2arctn1 分分别以 A, C, 1为 x, y, z轴建立空间直角坐标系 xyzO,可求得 ),0(1,侧面 BA1的法向量 )1,0(n, 所以, 1与 n所在直线的夹角为 arcos0arcos90或 10rin所以,直线 CA1与侧面 B1所成角的大小为 10arcos9或 10arcsin3 分综上,直线 1与该平行六面体各侧面所成角的最大值为 2t 1 分(2)

    10、由已知,有 tanD, 1 分由面积公式,可求四边形 ABC的面积为 2sin,2 分来源:Z*xx*k.Com平行六面体 1的体积 2sin4tasiV2 分所以,平行六面体 DBA的体积 的取值范围为 ),0( 2 分18 (1)设从今年起的第 x年(今年为第 1 年)该企业人均发放年终奖为 y万元则)0,(8062*Nay; 4 分解法一:由题意,有 31862x,1 分解得, 34x1 分所以,该企业在 10 年内不能实现人均至少 3 万元年终奖的目标1 分解法二:由于 10,*xN,所以 0184310862xx 2 分所以,该企业在 10 年内不能实现人均至少 3 万元年终奖的目标

    11、1 分(2)解法一: 设 12x,则 )(12fxf 2ax106ax0)80)(26012ax,4 分所以, 8a,得 4 2 分所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过 23 人1 分解法二: )8062(1)80(66208 axaaxaxy 来源:Z|xx|k.Com4 分由题意,得 08620a,解得 24a 2 分所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过 23 人1 分19 (1)方法一:如图,以线段 FM的中点为原点 O, 来源:学科网以线段 FM所在的直线为 y轴建立直角坐标系 xy则, ),0( 2 分设动点 P的坐标为

    12、 ),(yx,则动点 Q的坐标为 )1,(x1,(F, )1,0, 2 分由 2|FQ,得 )4(2(xy,2 分方法二:由 |P得, |PFQ2 分所以,动点 的轨迹 C是抛物线,以线段 M的中点为原点 O,以线段 FM所在的直线为 y轴建立直角坐标系 xOy,可得轨迹 C的方程为:x424 分(2)方法一:如图,设直线 AB的方程为 1kxy, ),(1yA, ),(2xB,1 分则 )1,2(kN. 1 分联立方程组 ,4xy消去 y得,02kx, 016)(2k,故 1 分.4,211 分由 AFN, B2得,11xkx, xk,2 分整理得, 11, 22k, 042)(221211

    13、 kxxk.4 分方法二:由已知 AFN, B,得 21. 2 分于是, |21B, 3 分来源:Z|xx|k.Com如图,过 A、 两点分别作准线 l的垂线,垂足分别为 1A、 B,则有 .|1BFN 3 分由,得 02.2 分20 (1)由已知 )(1naf, )()(11nnakaff ),432(,得na)nnkf,432由数列 是等差数列,得 11n)( 所以, 1n)(nak, ),(,得 k5 分(2)由 02b,可得232ab .0)()(121akff且当 2n时, nn1 0)() 12 aknnn所以,当 时,11nnab kakaff nn11)()(),4 分因此,数

    14、列 是一个公比为 k的等比数列1 分(3)解答一:写出必要条件,如,由(1)知,当 k时,数列 na是等差数列,所以 k是数列 na为等比数列的必要条件 3 分解答二:写出充分条件,如 xf2)(或 xf2)(等,并证明 5 分解答三: n是等比数列的充要条件是 k)12 分充分性证明:若 kxf)()1,则由已知 01a, )(1naf),432得1na,432所以, 是等比数列2 分必要性证明:若 n是等比数列,由(2)知, )(12akbn)(N121121 )()(aab nn 2,2nnba 1 分当 k时, )(11n 上式对 也成立,所以,数列 na的通项公式为: )1()(fn )N所以,当 1k时,数列 是以 为首项, f为公差的等差数列 所以, 1 分当 k时, kaann1)(21 )2( 上式对 1n也成立,所以, kafann)(1 kafkafn1)()(11 分所以, 01f)( 1 分即,等式 kaf)(对于任意实数 a均成立所以, x)1 分

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