1、除法（有余除法）在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商除数+余数【精讲 1】一个数除以 5，商是 123，余数是 3，这个数是多少？【思路导航】在有余数的除法中，被除数=商除数+ 余数，根据这一关系可以列出算式，求出被除数。1235+3=628答：这个数是 628.【精练 1】1、同学们做纸花，每 6 朵扎成 1 束，一共扎了 103 束，还多 5 朵，同学们一共做了多少朵纸花？2、国庆节到了，学校要在 6 条走廊上挂彩灯，已知每条走廊挂的彩灯一样多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出 3 盏，问每条走廊上挂了几盏彩灯？【精讲 2】算式6=中，不告诉被除数、商
2、是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？【思路导航】题中不告诉被除数和商，只告诉除数是 6，要求写出余数，根据除法计算中每次除得的余数要比除数小，可知余数应比 6 小，比 6 小的数有0、1、2、3、4、5，其中余数是 0 时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是 1、2、3、4、5 共 5 个。余数应是 1、2、3、4、5 共 5 个【精练 2】1、算式7=中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？2、算式9=5中，被除数最大是几？最小是几？【精讲 3】23=5 中，除数和商各是多少？【思路导航】根据被除数=商除数+余数。可知商除数=被除数余数，即商除数的积是 235=1
3、8，这两个数是 1 和 18，2 和 9， 3 和 6.因为余数是 5，所以除数必须是 18、9、6，则商是 1、2、3.除数是 18、9、6， 商是 1、2、3.【精练 3】1、27=3 中，除数和商各是多少?2、8=5中，被除数和余数各是多少？【精讲 4】有一袋桃子，如果每次拿 5 个，最后余下 2 个；如果每次拿 7 个，最后余下 1 个，这袋桃子最少有多少个？【思路导航】本题可归结为：一个数除以 5 余 2，除以 7 余 1，这个数最小是几？由于要求的数满足两个条件：（1）除以 5 余 2；（2）除以 7 余 1。我们可以在满足“除以 7 余 1”的数中，从最小的数开始，找出“除以 5
4、 余 2”的数。73+1=22 54+1=22答：这袋桃子最少有 22 个。【精练 4】1、有一堆橘子，如果每次拿走 3 个，最后余下 2 个；如果每次拿走 5 个，最后余下 4 个，这堆橘子最少有多少个？2、一个数除以 3 余 2，除以 7 余 6，这个数最小是多少？除法（算式是迷）【精讲 1】在里填上合适的数，使算式成立。5 6551 00【思路导航】根据乘法结果及除法的运算顺序，商的个位与除数的积一定是 10，因此商的个位是 2，而被除数的个位是 0.再根据商的百位与除数的积是 5，因此商的百位是 1，并且 6-5=1。商的十位与除数相乘应该得 15，因此商的十位是 3，其余数字便能顺次
5、填出。【精练 1】1、 2、6 7 8 8 1 681 8 2 4 0 0【精讲 2】在下面竖式中的里填上合适的数。4425【思路导航】从已知的几个数入手分析：首先，由于余数为 5，则除数5，并且被除数的个位数填 5。由于商为 4 时是除尽的，所以，被除数的十位数应填 2。并且由于 34=12,84=32，可知除数只可能为 3 或 8。但是除数5，所以除数=8。从 84=32 知，被除数的百位数应填 3，并且商的百位数应填 0。除数为 8，第一步除法又出现了 4，而 88=64，83=24，这说明商的千位数只能填 8 或 3。经试算知，8 或 3 都可以，故本题有两种填法。【精练 2】8 4
6、9 5 10 0【精讲 3】在里填上合适的数。1 17【思路导航】这是一道有余数的除法，已知余数是 7，这是我们解题的突破口，根据余数应比除数小，可知除数可能是 8 或 9，知道了除数的范围，我们用试验法进行验证。如果除数是 8，想 8 与商的十位上的数相乘得十几，只有 28=16，所以商的十位上的数是 2，被除数十位上的数是 8。再想除数 8 与商的个位上数相乘能得二十几或十几，83=24,82=16，由于商的个位数是 3 时不能满足余数是 7，所以商的个位数不可能是 3，商的个位数是 2 时，被除数的个位数是 3。同理，若除数是9，则 9 与商的十位上的数相乘得十几，只有 92=18，但
7、18+2=20，即被除数百位上的数要大于 2，与题目矛盾，故除数只能是 8。【精练 3】6 64 7 4 62 60 620【精讲 4】在里填上合适的数。3 1 6 21223 0 63 0 60【思路导航】除数 3与商的个位数字的积是 306，商的个位数字可能是 8 或9，但式中已知 38 的积的个位数字是 2，不是 4，所以商的个位数字一定是9，除数就是 3069=34。除数 34 与商的十位数字 8 相乘的积是 272，可知第一次除得的余数就是30,1630=13。只有 344=136 符合题目要求，所以商的百位数字是 4。【精练 4】7 1 4 9 4 1 5 5 51 3 7 10
8、0练习题（一）一、填空。1、下面算式中的余数可能是几？（1） 5= （2） 6= （3） 7= 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？（1） 9= （ ）（2） 6= （ ）二、思维训练题1、一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是 8，余数是 4，求这道除法算式的除数是多少？2、算式 = 138 中，除数最小是几？被除数最小是几？3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？4、一个两位数除以 5 余 4，除以 6 余 5，这个数最小是多少？5、有一堆围棋子，按“二黑三白”排列，想一想，第 21 个棋子是白子还是黑子？第 53 个棋子是白子还是黑字？ 6、按下面的方法摆出 64 个三角形，有多少个白色的？练习题（二）一、思维训练题1、 8 2、 16 7 8 8 8 4 82 80 03、 6 4、 84 7 6 0 4 0 6 7 4 0 006 0 5、 8 6、 39 5 0 5 0 77、 0 8、 38 6 1 4 6 8 4 20 0
