1、湖南怀化三中 高一数学同步学案.必修 3 主备人: 彭 韬 审核人：_班级： 学习小组： 学生姓名： 学生评价： 老师评价：课题 1.3 进位制【使用说明】预习教材 P40-P44 页，在规定时间完成预习学案有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。【学习目标】理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换.根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理.了解进位制的程序框图及程序.【重点难点】理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换预习自学案 好的开端等于成功的一半一、知识链接知识情境：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月
2、为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制.古代罗马人采取 60 进制,玛雅人使用 20 进制,中国、 埃及、印度等国主要采取 10 进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生. 二、教材导读1 一般地， “满 k 进一”就是 k 进制，其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个什么范围内的数？ 2 十进制使用 09 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字? 3 十进制数 3721 中的 3 表示 3 个_, 7 表示 7 个_,2 表示 2 个十，1 表示 1 个一。于是，我们得到这样的式子：3721=4 一般地，若 k 是一个大于 1
3、的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： an an-1a1 a0(k). 其中各个数位上的数字 an ,an-1a1 ,a0的取值范围如何？5 为了区分不同的进位制，常在设的右下角表明基数，如二进制数 10（2） ，七进制数260（7） ，十进制数一般不标注基数。6 自学探究 将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:110011(2)=7342(8)=an an-1a1 a0(k) = 1212nnkakak-+L7 参考教材，用除 k 取余法将 89 转化成二进制数得 89=三、预习检测12 将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积
4、之和的形式:10212（3） = 412（5） =3 完成下列进位制之间的转化：23769（8） =_(10) 119（10） = _(6)探究案 只有勇于探究才能发现真理例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.例 2 设计一个算法，把 k 进制数 a（共有 n 位）化成十进制数算法分析： 计算 k 进制数 a 得右边第 i 位数字 ai 与的 ki-1 乘积，再将其累加.这是一个重复操 程序框图：作的过程，所以可以用_结构来构造算法第一步：输入 a,k 和 n 的值.第二步：令 b=0，i=1第三步：_, i=i+1第四步：判断 in 是否成立.若是， _否则，_第五步：输出 b
5、 的值.程序：（ 16） （ 7） （ 2） （ ）下 列 写 法 正 确 的 是 ： （ ）A、 5 B、 5C、 09 D、 01INPUT a，k，b=0i=1t=a MOD 10DO_a=a10t=a MOD 10i=i+1_PRINT bEND1210()ni k进制的数 转化位十进制数的算法 01ib 例 2 把 89 化为二进制数思考：若十进制数 a 除以 2 所得的商是 q0，余数是 r0， 即 a=2q0+ r0；q 0 除以 2 所得的商是 q0，余数是r1，即 q0=2q1+ r1；q n-1 除以 2 所得的商是 0，余数是 rn， 即 qn-1= rn，那么 a 化为
6、二进制数是什么数？例 3 设计一个程序，实现“除 k 取余法” 29Nk,程序：【学习反思】 本节课要注意的是什么？ 我最大的收获是什么?第一步，.输入a和基数k第二步，求a 除以k所得的商q和余数r第三步，将得到的余数依次_排列,第四步，若 q0,则 a=q,返回第二步；否则,输出全部的 r 排列得到的 k 进制数算法分析： 程序框图：INPUT “a,k=”;a,kb=0i=0DOq=akr=a MOD kb=b+r*10ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND1 K 进制数化成十进制数公式 22 十进制数化为 k 进制数：_法训练案 平时多流汗战时少流血1.将下列各进制数化为十进制数.（1）10303 （4） = （2）1234 （5） =2.已知 10b1（2） =a02（3） ,求数字 a，b 的值.3.用“除 k 取余法”将十进制数 2008 分别转化为二进制数和八进制数4.将五进制数 3241（5） 转化为七进制数. 5.根据阅读与思考“割圆术”中的程序画出程序框图.11010() 1 (1)nnnaaakakakak
