1、一 1、直线 A x + B y + C = 0（A，B 不全为零）的倾斜角是（A）B = 0 时，倾斜角是 ，B 0 时，倾斜角是 arctan ( )2AB（B）A = 0 时，倾斜角是 ，A 0 时，倾斜角是 arctan ( )（C）A = 0 时，倾斜角是 0，A 0 时，倾斜角是 arctan ( )（D）B = 0 时，倾斜角是 0，B 0 时，倾斜角是 arctan ( )AB2、数列 a n ：a 1 = p，a n + 1 = q a n + r（p，q，r 是常数） ，则 r = 0 是数列 a n 成等比数列的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件
2、（D）不充分也不必要条件3、f 是 R R 上的一一映射，函数 y = f ( x )严格递增，方程 x = f ( x )的解集为 P，方程 x = f f ( x )的解集为 Q，则（A）P Q （B ）P = Q （C ）P Q （D）以上都不对4、点( x，y ) 的坐标 x，y 都是有理数时，该点称为有理点，在半径为 r，圆心为( a，b ) 的圆中，若 aQ，b ，则这个圆上的有理点的数目（A）最多有一个 （B）最多有两个 （C）最多有三个 （D）可以有无穷多个5、以某些整数为元素的集合 P 具有以下性质：（1）P 中元素有正数也有负数；（2）P 中元素有奇数也有偶数；（3） 1图
3、 P；（4）若 x，y P，则 x + yP。对于集合 P，可以断定（A）0P，2 图 P （B）0 图 P，2 P （C）0P，2P （D ）0 图 P，2 图 P6、方程 arcsin ( sin x ) = 的实根个数是 。6|7、使不等式| ( x 1 ) ( x + 1 ) | + | ( x 2 ) ( x + 2 ) | + | ( x 3 ) ( x + 3 ) | 0 且 k 16 （C）0 163、定义在全体实数上的函数 f ( x )，满足：（1）f ( x 3 ) = f 3 ( x )；（2）对任意 x 1 x 2，都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )。则 f
4、 ( 1 ) + f ( 0 ) + f ( 1 )的值是（A）0 （B）1 （C） 1 （D）不能确定4、正方体表面正方形的对角线所在直线中有两条直线的距离是 1，则此正方体的体积是（A）1 （B）3 （C）1 或 3 （D ）3 或 3 25、M = ( x，y ) | x 3 + 8 y 3 + 6 x y 1，x，yR ，P = ( x，y ) | x 2 + y 2 t 2，tR，t 0 ，若PM = ，则有（A） 1 0 )的与对称轴垂直的弦 P1P2，O 为原点，则P1OP2 是 （A）直角 （B ）钝角 （C ）锐角 （D）不确定 9、设 f ( x ) = arccos x
5、+ 2 arcsin x，则 f 1 ( x )是（A）sin x，x ， （B ） sin x，x ， 2（C）cos x，x 0， （D ） cos x，x 0， 10、设 x，yR，| x | x ；（2）sin x x 。23436四 1、已知正方体、等边圆柱、球的表面积都是 S，体积依次是 V 1，V 2，V 3，则（A）V 1 A”，命题乙：“a 1，a 2，a n 中至少有一个大于 ”，An则命题甲是命题乙的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3、函数 y = 2 的图象大致是|1|x O O O Oxy yxyxyx1 111
6、111 121 12图A图 图B图 图C图 图D图4、函数 y = A sin ( x + ) ( A 0， 0，xR )为偶函数的充要条件是（A） = 2 k （B） = k （C） = （D） = k + （kZ）2k25、设 a = tan ( arccot )，b = arcsin + arcsin ，c = arccos ( cos )，则910354275（A）a 0，a 1） ，2a2a则 log a ( x y )的取值范围是 。21、设 f ( x ) = a sin x + b cos x + c 的图像经过点 A ( 0，5 )，B ( ，5 )，当 0 x 时，| f
7、( x ) 22| 10，求 c 的取值范围。22、用数学归纳法证明：对任意的 nN，n 2，都存在 n 个互不相等的自然数组成的集合 M，使得对任意的 aM 和 bM，| a b | 都可以整除 a + b。五 1、一个直角三角形的三条边的长度都是整数，且组成一个等差数列，则其中的一条边的长度可能是（A）13 （B）41 （C）81 （D）912、如图 1，以正方体 ABCD A1B1C1D1 的四个顶点 A，B 1，C，D 1 为顶点构成四面体，此四面体的表面积与正方体的表面积之比为（A） （B） （C） （D ）4332233、半球形的碗内盛满了水，若将碗口平面倾斜 30，则碗内溢出的水
8、的体积是碗的容积的（A） （B） （C） （D）81516164、方程 2 sin x = cos x 在 0，2 上的根的个数是 （A ）3 （B）2 （C ）1 （D）05、动点 P 到 F( ， )的距离等于到 l：x + y = 0 的距离的 倍，则 P 的轨迹是2（A）椭圆 （B）双曲线的一支 （C）等轴双曲线 （D）实虚轴不等的双曲线6、在 f 1 ( x ) = log 2 ( + x ) + log 2 ，f 2 ( x ) = sec 2 x + csc 2 x，f 3 ( x ) = 2 tan x 中，11奇函数的个数是 （A）0 （B ）1 （C）2 （D ）37、设
9、a，b，c 依次是方程 log x + 2 = x，log 2 ( x + 2 ) = ，2 x + x 2 = 0 的根，则 a，b，c1 的大小关系是D1C1A1D C BAB1图1（A）b b c 1，且 a，b，c 依次成等比数列，则 x = log a b，y = log b c，z = log c a 这三个数的大小关系（用小于号连接）是 。14、函数 f ( x ) = 9 sin x + 16 csc x 在区间( 0， 上的最小值是 。215、前 n 个正整数中，所有不连续的相异两数之积的和是 。16、设 a，c 是正数常数，对于每个实数 t，P ( x t，y t ) 是抛
10、物线 y = a x 2 + t x + c 的顶点坐标，则动点 P 的轨迹方程是 。17、在三棱锥 S ABC 中，侧棱 SA，SB，SC 两两垂直，SA = SB = 4，SC = 6，在三棱锥的内部有一个与三棱锥的四个面都相切的球，则此球的半径为 。18、数列 a n 中，a 1 = a ( 0 0，S 7 = S 13，则当 S n 的值最大时，n =（A）8 （B）9 （C）10 （D）116、设 1 1 log 2 x 的解是2log（A）x 2 （B ）x 1 （C ）1 210、与 105 有大于 1 的公约数的两位自然数的和是 （A）2078（B）2295（C）2708（D）
11、333811、设曲线 x 2 + y 2 + 2 x 2 y = 0 和 x y + 2 = 0 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的中垂线的方程是 。12、如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于 。13、AOB 的顶点 O 在坐标原点，A ，B 两点在抛物线 y 2 = 8 x 上，且AOB 的垂心恰与抛物线焦点重合，则AOB 的外接圆的方程是 。14、ABC 的三边之长 a，b，c 满足等式 + = b，则长为 b 的边所对应的角 B 的大小2ca是 。15、由抛物线 x 2 = 2 y，x 轴和直线 x = 21 所围成的平面区域（边界除外）中，横、纵坐标都
12、是整数的点的个数是 。16、周长为 10 的直角三角形的面积的最大值是 。17、实数 x，y 满足 x 2 3 x y + y 2 = 2，则 x 2 + y 2 的值域是 。18、当函数 y = 2 ( 2 sin x cos 2 x ) + ( cos 4 x cos 2 x )的值最小时，x 的值是 。119、位于北纬 60、东经 17的海面上 A 处的船要驶向位于同纬度、东经 137的 B 岛，设地球半径为 R，则该船航行的最短距离是 。20、已知 A，B 是平面上的两个定点，以 A 为圆心，定长 l 为半径作圆，M 是该圆上的一个动点，线段 MB 的中垂线 m 交 MA（或它的延长线
13、）于 P 点，那么 P 点的集合构成的图形是 。21、设点 F1 是椭圆 + = 1 的左焦点，弦 AB 过该椭圆的右焦点 F2，试求F 1AB 的面积的23xy最大值。22、设 P = ( a 4 + b 4 + c 4 ) + ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 )。已知当 a = b = c 0 或 a = b 0，c = 0时，都有 P 0。证明：当 a，b，c 是任意三角形的三边的长时，P 0。七 1、若函数 y = | sin ( x + ) 1 |的最小正周期是 ，那么正数 的值是3（A）8 （B）4 （C）2 （D ）12、不等式 x 1 的解是23（A
14、）x 2 （B）x （C）x 2 或 x （D）x 1 或 x 333、如果 sin + cos tan + cot ，那么角 的终边所在的象限是（A）一或二 （B）二或三 （C）二或四 （D）一或四4、如果直线 y = k x 1 和椭圆 + = 1 仅有一个交点，则 k 和 a 的取值范围分别是24xya（A）( ， ) 和 ( 0，1 （B ）( ， ) 和 ( 0，1 )2 12（C） ， 和 0，1 （D） ， 和 ( 0，1 )5、已知 是第三象限的角，并且 sin 4 cos 4 = ，那么 sin 2 的值是59（A） （B） （C） （D）29429336、直线 l 过点(
15、0，2 )且与双曲线 x 2 y 2 = 6 的右支有两个不同的交点，则 l 的倾斜角的取值范围是（A）( 0，arctan )( arctan ， ) （B）( 0，arctan )153153153（C）( arctan ， ) （D ）( arctan ， )47、当 a，b （D）不能确定的9、若 ； 对于正实数 x，y 及任意实数 ，有 x sin 2 y cos 2 4 x 的解集是( 2，4 ) ，那么实数 a 的值是 。114、已知 i 2 = 1，在集合 s | s = 1 + i + i 2 + i 3 + + i n，n N 中包含的元素是 。15、已知 tan ( 1，
16、3 ) ，且 tan ( cot ) = cot ( tan )，则 sin 2 的值等于 。16、不等式 x；证明：当 0 0 )相交于 A，B 两点，弦 AB 的中点的横坐标是 ，则双曲线 = 1 的两条渐近线所夹的锐角等于32（A）2 arctan 2 （B ）2 arctan （C） 2 arctan 2 （D） 2 arctan 17、如果 + = 1 表示双曲线，那么下列各椭圆中，与双曲线共焦点的是xpyq（A） + = 1 （B） + = 1 （C） + = 1 （D ） + = 22xqpy2xpqy2xpqy18、设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n，且 S 1 =
17、1，点( n，S n )在曲线 C 上，C 和直线 x y + 1 = 0 交于 A、B 两点，| AB | = ，那么这个数列的通项公式是6（A）a n = 2 n 1 （B ）a n = 3 n 2 （C）a n = 4 n 3 （D ）a n = 5 n 49、方程 cos x = x + sin x 的实根个数是 （A）1 （B）2 （C ）3 （D）410、S = 1 + + + + ，则 S 的整数部分是2310（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）200011、等差数列 a n 中，a 5 = 9，a 10 = 19，则 2 n + 1 3 是这个数列中的第 项。
18、D 1 C1A1D CBAB1MN12、如果函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c，x 2 a 3，a 2 是偶函数，则 a = ，b = 。13、一半球的体积是 18 ，则此半球的内接正方体的表面积是 。14、某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为 p，若这三年的增长率分别为 x 1，x 2，x 3，则 x 1 + x 2 + x 3 的最小值是 。15、已知函数 f ( x ) = log a 2 ( x 2 a x a )，如果该函数的定义域是 R，那么实数 a 的取值范围是 ；如果该函数的值域是 R，那么实数 a 的取值范围是 。16、不等式 0 时，f ( x
19、 ) 42423、函数 y = arccos ( a x 1 )在 0，1 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（A）( 1，+ ) （B）( 0，+ ) （C）( 0，1 （D ）( 0，2 4、设 S 为半径等于 1 的圆内接三角形的面积，则函数 4 S + 的最小值是9（A） （B ）5 （C ）7 （D）33335、已知复数 z 的模为 1，则函数 | z 2 + i z 2 + 1 | 的值域是（A） 1 ，1 + （B） 1， + 1 2 2（C） 2 1，2 + 1 （D ） 2 ， + 1 6、若 2 ，2 ，2 成等比数列，则点( x，y )在平面直角坐标系内的轨迹是3xy（
20、A）一段圆弧 （B）椭圆的一部分 （C）双曲线一支的一部分 （D）抛物线的一部分7、设 a，b 是方程 x 2 + ( cot ) x cos = 0 的两个不等实根，那么过点 A( a，a 2 )和 B( b，b 2 )的直线与圆 x 2 + y 2 = 1 的位置关系是（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）随 的值而变化8、P 是抛物线 y = x 2 上的任意一点，则当 P 和直线 x + y + 2 = 0 上的点的距离最小时，P 与该抛物线的准线的距离是 （ A） （B） （C ）1 192（D）29、二元函数 f ( x，y ) = ( x y ) 2 + ( x + + 1
21、) 2 的最小值是（A） （B） （C）2 （D）12 3210、过球心的 10 个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（ ）（A）92 部分 （B）1024 部分 （C）516 部分 （D）100 部分11、若 x，y ， ，aR，且分别满足方程 x 3 + sin x 2 a = 40 和 4 y 3 + sin y cos y + a = 0，则 cos ( x + 2 y ) = 。12、如图，已知四面体 ABCD 中，AD = BC = 1，E 、F 分别是AB、CD 上的点，且 = = ，EF = a，( a 0 )，则 AD 和 BCBEACFD1ABCDEF
22、所成的角 = 。13、不等式 arcsin | x | arccos | x | 的解集是 。14、函数 y = sin 2 x + 2 a sin x a 2，( aR )的最大值为 u，则 u 是 a 的函数，该函数的解析式为 。15、不等边ABC 的三个内角 A，B ，C 成等差数列，它们的公差为 ，又 csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C 也成等差数列，则 cos = 。16、若 ， 分别是方程 log 2 x + x + 2 = 0 和 2 x + x + 2 = 0 的根，则 + = 。17、抛物线 y = 2 x 2 和圆 x 2 + ( y a ) 2 = 1 有两个
23、不同的公共点，则 a 的值的集合是 。18、若函数 f ( x )满足：f ( x ) 4 f ( ) = x，则| f ( x ) | 的最小值是 。119、数列 a n 的首项 a 1 = 1，前 n 项和为 S n = n 2 a n，则通项公式 a n = ，数列 a n 的和为 。20、椭圆 + = 1 的内接三角形的最大面积是 。2xyb21、若 f ( x ) = a x 2 + b x + c，( a，b，cR )在区间 0，1 上恒有| f ( x ) | 1。（1）对所有这样的 f ( x )，求 | a | + | b | + | c | 的最大值；（2）试给出一个这样的
24、 f ( x )，使 | a | + | b | + | c | 确实取到上述最大值。22、右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘，横排为行，竖排为列，将正整数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中。（1）求位于第 3 行、第 8 列的方格内的数字；（2）数字 321 在哪一个方格内？（3）写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列的通项公式；（4）求（3）中数列的前 n 项和。十 1、已知 y = f ( x ) 是定义在 R 上的单调函数，则（A）函数 x = f 1 ( y ) 与 y = f ( x )的图象关于直线 y = x 对称（B）函数 f ( x
25、) 与 f ( x )的图象关于原点对称（C）f 1 ( x )和 f ( x )的单调性相反（D）函数 f ( x + 1 ) 和 f 1 ( x ) 1 的图象关于直线 y = x 对称2、已知 a，b，c 彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则 =abc（A） （B） （C） （D ）acab25191814131210 98 76 5 43 213、已知椭圆 a 2 x 2 y 2 = 1 的焦距是 4，则 a =（A） （B） （C ） （D ）15431541344、棱长为 1 的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（A）
26、 （B） （C） （D）33363125、在复平面内由 ， ，( i 1 ) 3 对应的点构成的三角形的最大内角等于i（A） arccos （B ） arccos （C）45 （D）12023216、P 是双曲线 f 上任意一点，F 是 f 的一个焦点，l 是与 F 对应的准线，P 到 l 的距离为 d，f 的准线间距为 L，焦距为 c，则下列关系式中成立的是（A） （B） = （C ） = （D） =|d|PFdLc|dLc|PFdLc7、若函数 y = log | x + a |的图象不经过第二象限，则 a 的取值范围是12（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D
27、）( ， 1 8、若函数 y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是 ，则 a y 的值域是32（A） 2 ，2 （B） 2 ，2 （C ） 2 ，2 （D ） 2，2 9393 99、函数 y = （x 1）的曲线长度是4（A） （B） （C）2 （D ）338310、已知 nN，常数 p，q 均大于 1，且都不等于 2，则 =limn12npq（A） 或 （B） 或 （C） 或 或 （D） 或 或1p22p1q2 21pq11、将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到 。12、某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，
28、则双曲线的离心率是 。13、若无穷等比数列 a n 满足 = ，则该数列的公比是 limn147322naa 4。14、已知函数 f ( x ) = lg ( a x 2 2 x + 1 )的值域是一切实数，则实数 a 的取值范围是 。15、适合方程 tan 19 x = 的最小正整数 x =_。cos9in16、数列 ， ， ， ， 的前 n 项和等于_ _。13516317、实数 x，y 满足方程 x 2 + y 2 = 6 x 4 y 9，则 2 x 3 y 的最大值与最小值的和等于 。18、直线 l ：a x y ( a + 5 ) = 0（a 是参数）与抛物线 f ：y = ( x
29、+ 1 ) 2 的相交弦是 AB，则弦AB 的中点的轨迹方程是 。19、在一支长 15cm 粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计） ，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有 1cm 高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为 0.85 g / cm 3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是 。20、某大楼共有 20 层，有 19 人在第一层上了电梯，他们分别要去第 2 层至第 20 层，每层 1 人，而电梯只允许停一次，只可使 1 人满意，其余 18 人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走一层的不满意度为 1，每向上走一层的不满意度为 2，所有人的不满意度为 S，为使 S 最
30、小，电梯应当停在第 层。21、已知点 A( ，0 )和曲线 y = （2 x 2 ）上的点 P1，P 2，P n，若| P1A |，| 514x5P2A |，| PnA | 成等差数列并且公差 d ( ， )，求 n 的最大值。22、设 x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3 是实数，且满足 x + x + x 1。2123证明不等式：( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ( x + x + x 1 ) ( y + y + y 1 )。223十一 1、函数 f ( x ) = log ( 2 x 2 + 2 x + 1 ) x 是13（A）偶函数 （B
31、）奇函数 （C）奇且偶函数 （D）非奇非偶函数2、ABC 中，BC = 6，BC 上的高为 4，则 AB AC 的最小值是（A）24 （B）25 （C）24 （D）2623、If l 1 : x + 3 y 7 = 0 , l 1 : k x y 2 = 0 and positive x axis and positive y axis make a quadrilateral , which has a circumcircle , then k =（A） 6 （B） 3 （C）3 （D）6（英汉小字典：positive 正的；quadrilateral 四边形；circumcircle 外
32、接圆）4、直线 y = x + 3 和曲线 + = 1 的交点的个数是|4x29y（A）0 （B）1 （C）2 （D）35、若 f ( x + y ) = f ( x ) f ( y )，且 f ( 1 ) = 2，则 + + + + =()f4(6)5f(20)19f（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）20026、定义在 R 上的偶函数 f ( x )在 0，+ )上是增函数，且 f ( ) = 0，则不等式 f ( log x ) 0 的1318解是（A）( ，1 ) （B）( 2， + ) （C ）( 0， )( 2，+ ) （D）( ，1 )( 2，+ )7、将圆 x
33、 2 + ( y 1 ) 2 = 1 的中心到直线 y = k x 的距离记为 d = f ( k )，给出以下三个判断：数列 n f ( n ) 是递增数列；数列 的前 n 项和是 ；21()f2376n ( ) 1 = 1 其中，正确的个数是limn1f(f（A）3 （B）2 （C）1 （D）08、设计一条隧道，要使高 3.5 米，宽 3 米的巨型载重车辆能通过，隧道口的纵断面是抛物线状的拱，拱宽是拱高的 4 倍，那么拱宽的最小整数值是（A）14 （B）15 （C）16 （D）179、已知 x、y、zR +，且 + + = 1，则 x + + 的最小值是x2y3z2y3z（A）5 （B）6
34、 （C）8 （D）910、从一个半径是 1 分米的圆形铁片中剪去圆心角为 x 弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料） ，当圆锥的容积达到最大时，x 的值是（A） （B） （C ）( 3 ) （D） 23262311、空间中与一个位置确定的三角形的三条边距离都相等的点的轨迹是 。12、R is the domain of f ( x ) , and “ f ( tan x ) = sin 2 x ” is true when the real number x( , ), 2then the maximum of f ( sin 2 x ) is .13、设 f ( x )
35、 = x 2 + b x + 9，g ( x ) = x 2 + d x + e，若 f ( x ) = 0 的根是 r，s，g ( x ) = 0 的根是 r， s，则 f ( x ) + g ( x ) = 0 的根是 。14、已知定点 A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点 P 在 x 轴上运动，当APB 最大时，点 P 的横坐标是 。15、已知 A ( 1， )，O 是坐标原点，线段 OA 在坐标平面内绕原点顺时针旋转，扫过的面3积是 ，这时 A 点到达的位置 A的坐标是 。4316、数列 a n 满足：a n + 1 = ( 1 ) n + 1 n 2 a n，n 1 并且 a
36、1 = a 2001，则 a 1 + a 2 + + a 2000 = 。17、已知ABC 中，C = 90，CB = a，CA = b，点 P 在ABC 三边上运动，则 PA + PB + PC 的最小值是 。18、如图，三棱台 ABCDEF 上、下底面边长的比是 12（上底为 ABC） ，G 是侧棱 CF 的中点，则棱台被截面 AGE 分成的上、下两部分体积的比是 。19、圆 x 2 + y 2 = r 2（r 0）经过椭圆 + = 1（a b 0）的两个焦点 F1，F 2，且与该椭圆2xy有四个不同的交点，设 P 是其中的一个交点，若PF 1F2 的面积为 26，椭圆的长轴为 15，则
37、a + b + c = 。20、当 是锐角时，( sin + tan ) ( cos + cot ) 的值域是 。21、当 1 x 1 时，记函数 f ( x ) = log ( x 2 a x + a 2 + 2 )的极大值为 g ( a )，试求 g ( a )的13最大值。22、一个棱长为 l 的立方体平放于桌面上，将它由上而下地沿水平方向切成 n 等份，依次记为 a 1，a 2， ，a n，然后：从 a 1 切下一个长为 ，宽为 ，厚为 的长方体，它的体积记为 V1；2lnll从 a 2 切下一个长为 ，宽为 ，厚为 的长方体，它的体积记为 V2；从 a 3 切下一个长为 ，3ll 4
38、ln宽为 ，厚为 的长方体，它的体积记为 V3；如此继续下去3ln求：（1）V k（1 k 0 满足 a 5 a 3 + a = 2，则（A）a 66663232每件需人员数 每件产值（万元/件）11、某公司有 20 名技术人员，计划开发A、B 两类共 50 件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则 A 类产品安排 件，最高产值为 万元。12、已知 tan = ，a，b R+，( 0， )，则 + = 。3 2cosainb13、关于 的函数 y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，当 0， 时恒大于 0，则实数 a 的取值范2围是 。14、一个四
39、棱柱的一个对角面面积为 S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为 d，两对角面构成的二面角是 60，则四棱柱的体积 V = _ 。15、已知数列 a n 的通项公式是 a n = ，b n = （= 1，2，3， ） ，则数列 b n 的21na前 n 项和 S n = 。16、已知 a 是正常数且 a 1，则方程 a x + a x + 1 = 3 cos 2 y 的解是 。17、复数 z 满足等式 z + | z | 3 = 0，则 z = 。18、Assume that in the sequence a n there are a 1 = , a n = S n S n 1 ( n 2 )
40、 where S n is the 3sum of the first n terms . Then the formula for general term of a n is （英汉小字典：sequence 数列；sum 和；term 项）19、定圆 C 的圆心的坐标为( 0，1 )，半径为 1，动圆 P 与 x 轴相切且平分圆 C 的周长，则动圆P 的圆心的轨迹方程是 。20、已知 + = 20，则| 3 x 4 y 100 |的最大值为 ，最小2xy22(8)(6)y值为 。21、图中由左向右的六个点：1，2，3，4，5，6 的坐标对应数列 a n，nN 的前 12 项：a 1 a 2
41、 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x 5 y 5 x 6 y 6（1）求 a 2001，a 2000，a 1998；（2）求 a n。22、求三次函数 y = x 3 3 x 2 + 2 x + 1 在区间( 0，1 )上的最大值和A 类 1/2 7.5B 类 1/3 661 342432435O x211y取得此最大值时自变量 x 的值。23、已知曲线 C 上任意一点到定点 A( 1，0 )与定直线 x = 4 的距离之和等于 5。对于给定的点B( b，0 )，在曲线上恰有三对
42、不同的点关于点 B 对称，求 b 的取值范围。十三 1、设 x，y 满足 arccos ( y 2 ) = arcsin ( x 1 )，则 3 x + y 的取值范围是（A） 5 ，5 + （B ） 5 ，6 （C） 6，8 （D） 6，5 + 100 102、方程 x 5 + x + 1 = 0 和 x + + 1 = 0 的实根分别为 和 ，则 + 等于（A） 1 （B） （C） （D）12123、函数 y = log 的值域是12sinx（A）( ， log 2 6 （B） ( log 2 6， log 2 6 （C） log 2 6，+ )（D） log 2 6，+ 111 )4、四
43、面体 ABCD 的各面都是锐角三角形，且 AB = CD = a，AC = BD = b，AD = BC = c，平面 分别截棱 AB、BC、CD 、DA 于点 P、Q、R、S，则四边形 PQRS 的周长的最小值是（A）2 a （B）2 b （C）2 c （D）a + b + c5、从空间一点引三条不共面的射线，则以每条射线为棱的三个二面角的和的取值范围是（A）( 180，270 ) （B）( 180，360 ) （C）( 180，540 ) （D ）( 270，540 )6、已知椭圆 + = 1 上有三点 P i ( x i，y i )（i = 1，2，3 ） ，它们到同一个焦点的距离分2xay别是 d 1，d 2，d 3，则 d 1，d 2，d 3 成等差数列的充要条件是（A）x 1，x 2，x 3 成等差数列 （B ）y 1，y 2，y 3 成等差数列（C）上述(A)、 (B)同时成立 （D）(A)、(B)以外的条件7、若不等式 + m 对所有正实数 a，b 都成立，则 m 的最小值是ab24（A）2 （B）2 （C）2 （D）43 348、不等式 x 2 | x 2 4 x + 3 | 0 的解集是（A） ， （B ） ， 35 52（C）( ， ，+ ) （D ） ， 2539、将 3 个半径为 1 的球和一个半径为
