1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！1.4 数学归纳法学习目标 1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.1.4 学习过程 一、课前准备（预习教材 P104 P106，找出疑惑之处）复习 1：在数列 中，na，先算出 a2，a 3，a 4 的值，再推测通项 an 的公式. *,()naN复习 2： ，当 nN 时， 是否都为质数？2()41fn()fn二、新课导学 学习探究探究任务：数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能
2、使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知：数学归纳法两大步：（1 ）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0 时命题成立;（2 ）归纳递推：假设 n=k（ kn0， kN*）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于 n0 的正整数n0+1，n 0+2，命题都成立. 试试：你能证明数列的通项公式 这个猜想吗?1na反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键：从假设 n=k 成立，证得 n=k+1 成立. 典型例题例 1 用
3、数学归纳法证明222 *(1)2)3,6N变式：用数学归纳法证明 2*14710(3)(),nn高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！小结：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.例 2 用数学归纳法证明:首项是 ,公差是 的等差数列的通项公式是 ,前 项和的公式是1ad1()nadn.()nS变式：用数学归纳法证明:首项是 ,公比是 的等差数列的通项公式是 ,前 项和的公式是 .(1aq1naq1()nnaqS)q小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题. 动手试试练 1. 用数学归纳法证明:当 为整数时,n2135(1)练 2.
4、用数学归纳法证明:当 为整数时,n2112n三、总结提升 学习小结1. 数学归纳法的步骤2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题. 知识拓展意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质,并提出了关于正整数的五条公理,后人称之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理.高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 用数学归纳法证明：，在验证 时，左端计算所得项为2211(1)nnaa 1nA.1 B. C. D.2 23a2. 用数学归纳法证明 )()()3)( *Nnn时，从 n=k 到 n=k+1，左端需要增加的代数式为A. 12k B. )( C. 12kD. 33. 设，那么 )(1(nff等于（ ）*()()2fnnNA. 12 B. C. n D. 21n参考答案：1、 B 2、B 3、D课后作业 1. 用数学归纳法证明: 111357(2)21nn2. 用数学归纳法证明: 112(1)3(2)()26nnn
