1、自动控制原理 电子教案60298e392fbeef8588046f3539b58d55.pdf 第 1 页 共 10 页第五章 控制系统的频率响应分析教学目的 ：掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握 Nyquist 图和 Bode 图的绘制方法，根据系统的 Nyquist 图和 Bode 图分析系统的性质。本章的难点是Nyquist 稳定性分析。主要内容 ：一频率特性的性质二典型环节的 Nyquist 图三Bode 图方法1典型环节的 Bode 图2系统 Bode 图的作图方法3最小相位系统和非最小相位系统四Nyquist 稳定性分析1s 平面和 F(s)平面的映射2Nyquist
2、稳定性判据五 Bode 图与 Nyquist 稳定性判据六系统稳态性能分析七系统相对稳定性分析八二阶系统动态响应指标与频率特性的关系 5-1 频率特性的基本概念一、 正弦输入信号的稳态输出二、 频率特性的定义1频率响应， 2频率特性三、 频率特性的表示法(一) 解析式表示1. 幅频相频形式: G(j)H(j)=|G(j )H(j)| G(j)H(j)2. 指数形式: G(j)H(j )=A()e j() 3. 三角函数形式: G(j)H(j)=A()cos( )+jA()sin()4. 实频虚频形式: G(j)H(j)=X()+jY()(二) 常用的图解形式1. 极坐标图-Nyquist 图G
3、(j)H(j)=|G(j)H(j)| G(j)H(j)=A() ()当 =0变化时,A()和 ()随 而变,以 A()作幅值,()作相角的端点在 s 平面上形成的轨迹,称 Nyquist 曲线2. 对数坐标图-Bode 图对数幅频特性 L()=Lm|G(j)H(j)|=20lgG()H()(db)对数相频特性 ()= G(j)H(j) (rad)横坐标是 的对数分度, 纵坐标是 L()和 ()的线性分度 5-2 极坐标图一、 典型环节的极坐标图重点讨论振荡环节自动控制原理 电子教案60298e392fbeef8588046f3539b58d55.pdf 第 2 页 共 10 页G(s)= =1
4、2Ts22nsA()= ，()= -arctg( )22)()1( 21T二、 开环控制系统的极坐标图一般系统的绘图方法1. 将开环传递函数按典型环节分解liinmsGsKsTsKsHG11 )()()()( Gi(s)为除 1/s 、k 外的其他典型环节2. 确定幅相曲线的起点和终点（1） 低频段（0 +）G(j0+)H(j0+)= = )(lim0jK 090K（2） 高频段()G(j)H(j)= nnnmmajaj bb 10)()(G(j)H(j) jn )(90)(03. 确定幅相曲线与实轴和虚轴的交点(1) 确定与实轴交点令 ImG(j)H(j)=0或 G(j)H(j )=(2k+
5、1), k=0,1,2,求得 代入 ReG(j)H(j) 中即可(2) 确定与虚轴交点令 ReG(j)H(j)=0或 G(j)H(j )= , k=0,1,2,21k求得 代入 ImG(j)H(j) 中即可(3) 再取几个 点计算 A() 和 (), 即可得 Nyquist 图的大致形状 5-3 对数频率特性一、 Bode 图及其特点1 Bode 图的构成对数幅频 L()=Lm|G(j)H(j)|=20lgG()H()对数相频 ()= G(j)H(j)半对数坐标纸2 Bode 图的优点自动控制原理 电子教案60298e392fbeef8588046f3539b58d55.pdf 第 3 页 共
6、 10 页二、 典型环节的对数坐标图1. 比例环节(K)L( )=20lgK (db)， ()=02. 积分环节( )s1L( )=20lg| |= -20lg， ()= = -900 j j13. 微分环节(s)L( )=20lg|j|= 20lg， ()= j= 90 0 4. 一阶滞后环节(惯性环节)( )1TsL()=20lg| |=-20lg =-10lg( )1Tj22T()= -arctgT讨论:(1) 对数幅频特性1) 低频段 T1， L( )= -10lg( ) -20lgT db3) 交接频率处 T=1,= ，令-20lgT=0, 得 =T1L()= -10lg( ) -1
7、0lg2=-3.01 db21渐近曲线与精确特性间有误差须修正。(2) 对数相频特性 () 1) 精确特性；2）渐近特性，3）误差修正，4）相角曲线模板5. 一阶微分环节(Ts+1)L( )= 20lg = 10lg( )，()= arctgT21T21T二阶振荡环节( )2sL()=20lg| |=-20lg1)()(2jTj2)1(T()= -arctg( )21T讨论:自动控制原理 电子教案60298e392fbeef8588046f3539b58d55.pdf 第 4 页 共 10 页(1)对数幅频特性1)低频段 T1， L( ) -20lg( ) -40lgT db2T3)交接频率处
8、 T=1,= ，令-40lgT=0, 得 =1T1误差修正曲线与 有关(2)对数相频特性 = 时,()=-90 oT16. 二阶微分环节( )12sL()= 20lg ，()= arctg( )2(1(T 21T7. 延迟环节( )STDeL()= 20lg1=0， ()= = - T DDTje 5-4 开环和闭环系统 Bode 图的绘制方法1 环节曲线迭加法2 顺序斜率迭加法步骤：（1）将传递函数分解成典型环节并按转角频率从小到大排序，计算斜率累加值。（2）过（1，20lgK）点作低频渐进线，斜率为-20ndB/dec，n 为积分因子的个数。（3）根据斜率累加值，每遇转角频率即改变渐进线斜
9、率，作出幅频特性。（4）用描点连线的方法绘制相频特性一、最小相位系统和非最小相位系统1 系统的开环传递函数在右半 s 平面没有极点和零点，该系统称为最小相位系统。如 )1()(32TKHsG2 系统的开环传递函数在右半 s 平面有零点或极点，或系统含 e-Ts，该系统称为非最小相位系统。3 具有相同幅值的两个系统，最小相位系统的相角最小如： ， （T 2T10）sTHG211sHG212A1()=A 2()= 21)(T4. 最小相位系统, 当 时,相角为(n-m)(-90 0)5. 非最小相位因(1)含 e-Ts (2)小回环不稳定产生自动控制原理 电子教案60298e392fbeef858
10、8046f3539b58d55.pdf 第 5 页 共 10 页6. 最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系.二、闭环系统的频率特性1. 单位反馈闭环系统的频率响应 )(1)()(0jGjRCj用开环 Nyquist 图确定闭环频率特性：作图法（1）= 1 时，G 0（j 1）= G（j 1）H（j 1）= OA= |G（j 1）H（j 1）|e j（1）（2）1+ G（j 1）H（j 1）= PA（3） jGjRCj )()()( 101逐点测量 和 的幅值和相角，即可得闭环频率特性。OAP2. 等 M 圆（等幅值轨迹）设 G（j）H（j）= X（）+jY（） ，则 )(1)(1)(
11、)( jeMjYXjHjjRC令 M（）= | | ， jYXj)(即 ，展开成22)1(X2（1 M 2）2M 2XM 2（1 M 2）Y 20讨论：（1）M=1，得 X=（2）M1，化得： 222)1()1( 圆心（ ，0） ，半径| |的圆方程。22M结论：(1) M1 时, M, M 圆变小, M时收敛于(-1, j0)点(3) M=1 时, 为过(- , j0)点平行于虚轴的直线21(4) M 圆是以实轴和 M=1 直线为对称的簇圆3. 等 N 圆（等相角轨迹）自动控制原理 电子教案60298e392fbeef8588046f3539b58d55.pdf 第 6 页 共 10 页XY
12、arctgrtjYX11)(设 , 则Ntg tctg由 , 得tABt1)( 22)1(YXYXN最后化为: 2224)()(YX圆心( ), 半径 的圆N1,221N结论: (1)0 时, , N 圆变大, 在实轴上方(2)0，系统稳定1 或 Kg（db）0 , 系统稳定Kg 6db 。也可只对 提要求。（三） 系统的 Nyquist 图和 Bode 图的对应关系Nyquist 图 Bode 图单位圆 0db 线 实轴负方向 -180线四Bode 的稳定性分析（一） Bode 图上稳定裕量的分析 g c ，0 , K g0 , 稳定（二） Bode 定理及应用(1) 线性最小相位系统的幅频
13、特性与相频特性是一一对应的.(2) 某一频率上的相位移,主要决定于同一频率上的对数幅频特性的斜率, 大致为: n20db/dec 对应n90相位移。应用: 为使 合适, 应使 c 处斜率为-20db/dec , 且在 c 到 2 c 41范围内保持不变。5-7 时频域间的指标关系一 二阶系统的时域响应与频域响应的关系1 闭环频率指标 22)(nssRCjnnMejjj )1()2自动控制原理 电子教案60298e392fbeef8588046f3539b58d55.pdf 第 9 页 共 10 页， 22)()1(nnM 21narctg时，产生谐振70.令 ，得谐振频率d21nr将 代入 M
14、 表达式，得谐振峰值r21rMM= 时的频率值 称截止频率。2B0 间的频率段称频带宽度，简称带宽。B2二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值 70.20122rM谐振频率 nr带宽频率 1)2(b截止频率 41(nc相位裕度 24artg超调量 %102e调节时间 nSt5.3tgSc73高阶系统频域指标与时域指标谐振峰值 sin1rM超调量 8.1)(4.06. rrM自动控制原理 电子教案60298e392fbeef8588046f3539b58d55.pdf 第 10 页 共 10 页调节时间 csKt8.1)1(5.2)1(5.22rrr MM作业：5-1,5-2，5-8,5-10，5-17， 5-24,5-25
