1、1泰州二中高中数学二轮复习讲义 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j t/.jt/.j hp:/.xjktygcow126:/.jt /.jm/.j htp:/.xjkygco126t:/.j t/w.jt/.j头 hp:/.xjktygcom126:/.jt /.jw/.j htp:/.xjkygco126t:/.j t/.jmt/.j hp:/w.xjktygco126:/.jt /.j/.j头 htp:/.xjkygcomw126t:/.j t/.jt/.j hp:/.xjktygco126:/.jt /w.jm/.j htp:/.xjkygco126t:/.j t/.jwt
2、/.j头 hp:/.xjktygcom126:/.jt /.j/.j htp:/w.xjkygco126t:/.j t/.jmt/.j hp:/.xjktygcow126:/.jt /.j/.j14. 运用向量法解题（教案）一.重难点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想 头htp:
3、/w.xjkygcom126t:/.j2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用
4、到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？二课前预习：1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 A、B、C、D 四点坐标依次是(1，0) ，(0，2)，(4，3)，(3，1) ，则四边形 ABCD 为( )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j正方形 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j矩形 C 头htp:/w
5、.xjkygcom126t:/.j菱形 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j平行四边形2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知ABC 中， = ， = ， 0，S ABC = ,| |=3,| |=5,则 与 的夹角aAba45aba是( ) A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j30 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j150 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j150 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j30或 1503 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 将二次函数 y=x2 的
6、图象按向量 平移后得到的图象与一次函数 y=2x5 的图象只有一个公共点(3，1)，则向量 =_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 等腰 ABC 和等腰 RtABD 有公共的底边 AB，它们所在的两个平面成 60角，若 AB=16 cm,AC=17 cm,则 CD=_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 如图，在 ABC 中，设 = ， = ， = , = ,(0 1), = ABaCbAPcaAEb(0 1),试用向量 ， 表示 头htp:/w.xjkygco
7、m126t:/.j b1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco =(1，2） ， =(1，2） ， = ， ，DDBC又线段 AB 与线段 DC 无公共点，ABDC 且| AB|=|DC|，ABCD 是平行四边形，又| |= ， =(5，3） ，| |= ，AB5CA34| | , ABCD 不是菱形，更不是正方形；ABC又 =(4，1） ，14+21=60, 不垂直于 ，BABCD 也不是矩形，故选 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案 头htp:/w.xjkygcom126t1
8、26.hp:/wxjkygco D2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 35sin 得 sin = ,则 =30或 =150 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4521又 0, =150 答案 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco C 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2,0) 4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13 cmab5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkyg
9、com126t126.hp:/wxjkygco 与 共线， =m =m( )=m( ),BPEBPEABba = + = +m( )=(1m ) +m Aaba又 与 共线， =n =n( )=n( ),CDCDC = + = +n( )=n +(1n) P b由，得(1m） + m = n +(1n) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 不共线，ababa解方程组得 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco m=110n即 ,n代入式得 =(1m) +m = (1- ) + (1- ) cabab三.典型题例 头htp:/w.xjkygcom
10、126t126.hp:/wxjkygco 例 1ABC 中，A、B 两点的坐标分别为（4，2） 、 （3，1） ，O 为坐标原点。已| |=CA，且直线 的方向向量为 =（1，2） ，求顶点 C 的坐标。CDOC/,|,| i例 2 已知 （0 为坐标原点，动点 M 满足 （1）求),3(),0(21F .0|2F点 M 的轨迹 C； （2）若点 P、Q 是曲线 C 上的任意两点，且 ,求 的OQP2P值。例 3 三角形 ABC 中， A(5，1)、 B(1，7)、 C(1，2)，求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1) BC 边上的中线 AM 的长
11、；(2) CAB 的平分线 AD 的长；(3)cos ABC 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)点 M 的坐标为 xM= )9,0(,7;0MM229|(50)1).A2222(2)| (70,|(51)5BACD 点分 的比为 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D= C37,3Dy 2114|().33A PCFB EDA DMC(1,2)B(-1,7) A(5,-1)oy x2(3)ABC 是 与 的夹角，而 =(6，8） ， =(2，5） 头htp:/w.xjkyg
12、com126t:/.jBACBAC226()9cos 4| 0四学生巩固练习 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco1已知：过点 A（0，1）且方向向量为 的直线 l 与C:(x2) 2+(y3) 2=1 相交于),1(kaM、N 两点。 （1）求实数 k 的取值范围； （2）求证： =定值。ANM2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知两点 M(1，0)，N(1 ，0)，且点 P 使 成公差小于零的等,P差数列 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)点 P 的轨迹是什么曲线？(2)若点 P 坐标为(x 0,y0),Q 为
13、与 的夹角，求 tan 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jN3已知：O 为坐标原点，点 F、T、M、P 1 满足 ,),(),0(MTFOTF。 （1）当 t 变化时，求点 P1 的轨迹 C。,11pFTMO/1（2）若 P2 是轨迹 C 上同于 P1 的另一点，且存在非零实数 ，使得 、2求证： |21F参考答案 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)设 P(x,y）,由 M(1，0） ，N(1，0）得，=
14、 =(1x,y）, =(1x,y ), = =(2,0), PMN =2(1+x), =x2+y21, =2(1x) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jN 于是， 是公差小于零的等差数列，,PN等价于 03 0)1(2)1(22xyxyx即所以，点 P 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(2)点 P 的坐标为(x 0,y0)2 22001|(1)()MNMPNx200(4)4x20cos|413,cos,0,3x|3cosinta,41cos1sin 02202 yxx4设平面内两向量 满足： ，点 M（x, y）的坐标满足：
15、ba, 1|,|,b互相垂直。xyax与)(2求证：平面内存在两个定点 A、B，使对满足条件的任意一点 M 均有| 等于定值。|BA同步作业14. 运用向量法解题一、1.D 2.B 提示： PPP1212121 3)(3P 1 分 所成的比为 . 3.B 二、4.( )23,提示：设 =a=(2，1)， =b=(x,y),xOA=,则xOB=+ .OAB4cos= cosxOB=coscos sin sin = 51sin,2410sinxOB= . 又| b|=|a|= , x=|b|cosxOB= ,y=|b|sinxOB= .103223b=( , ). 5.( ，4)提示：22 ,)(log)(log22 khxyxkyh代 入 a=( ,4). 三、6.43kh196提示：设 P 分 所成的比为 ，则AB1643BApyx又 3xp+2yp5=0 . 7. 8.k=1,h=419654提示：f 1(x)=(x1) 2+11,y=|x+1|+|x4| 5. f 2(x)=(xh1) 2+1+k1+k,f3(x)=(xk1) 2+1+h1+h2 .14512kh
