1、1绵阳市 2008 年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷分析2008 年绵阳市高级中等教育学校招生考试数学试题，是以全日制义务教育数学课程标准（实验稿） （以下简称标准 ）为命题依据，以本届学生使用的义务教育课程标准实验教科书数学 （人民教育出版社出版）为命题范围，在考查学生高中数学学习所必需的初中“数与代数” 、 “空间与图形” 、 “统计与概率” 、 “实践与综合运用”的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力一、数学评价标准1数学评价标准的内容（1）充分体现标准的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数
2、学学习体验、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校的招生（2）既重视对学生学习数学知识和技能的结果与过程的测试，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的测试，还重视对学生数学认识水平的测试（3）命题力求面向全体学生，根据学生年龄、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同程度的数学认知特点，不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，全面、客观、准确地测评学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展2确定数学评价标准的依据绵阳市高中阶段学校招生考试的目的和依据是：（1）为加强全市初中数学教育工作的指导和管理提供依据；（2）为高中阶段学校录取新生提供依据；（3）为初中数
3、学教学指引正确的方向，特别是引导教师准确把握课程标准中对各个部分内容的要求，严格地执行课程标准，以标准为准绳进行教学二、试卷状况1试卷结构试卷采用闭卷书面笔试的方式命制，包括卷（选择题）和卷（非选择题） “题型”分客观性试题和主观性试题，其中客观性试题分为选择题（卷）和填空题试卷题目共 25 个，其中第 19 题设有两个相近的“小题” ，目的是给学生留下充分的思考与探索时间试题难度为：容易题占 60%，中等题占30%，较难题占 10%试题的难易程度原则上按三种题型由易到难安排，总体难度设计为 0.600.65其中运动、变换、探索、开放等题目占了较大比例各类题目在试卷中的位置、分值比例和解答要求
4、如下表题序号 分个 总分 比例 要 求选择题 1-12 3 分 36 分 24% “四选一型”的单项选择题填空题 13-18 4 分 24 分 16% 直接填写结果，不必写出计算推证过程19（1）（2） 16 分20-24 12 分解答题25 14 分90 分 60% 要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22命题双向细目表考查目标、题型 选择题 12 个 填空题 6 个 解答题 7 个 分数合计占比有理数，实数数与式整式的乘除，因式分解，分式，二次根式1（3）6（3）8（3）13（4）19（8）19（8）29 分19.3%一元一次方程，一元二次方程，二（三）元一次方程组方程与不等式 不等式
5、与不等式组3（3）22（12） 15 分10.0%平面直角坐标系，函数一次函数反比例函数函数二次函数10（3）11（3）21（12）23（12）30 分20.0%点、线、面，角相交线与平行线三角形四边形，多边形圆尺规作图，动手操作图形的认识与证明投影与视图7（3）12（3）5（3）9（3）14（4）18（4）17（4）25（6）24（8）38 分25.3%轴对称，平移，旋转图形的变换图形的相似，锐角三角函数2（3） 15（4） 25（6）24（4）17 分11.3%统计知识统计概率 概率初步4（3）16（4） 20（12）19 分12.7%课题学习 25（2） 2 分 1.33%合计 36 分
6、占 24% 24 分占 16% 90 分占 60% 150 分三、试题特点根据绵阳市教育局绵阳市教育局关于初 2008 级语文等科目学业考试有关事项的通知 （绵教办函 2008 25 号）的文件要求，以指导性、基础性、全面性、科学性、主体性为命题原则，在充分考虑全市初中数学教学实际水平的基础上，坚持了前些年的命题思路，力争“稳中有变” 、 “变中创新” 突显出中考命题对实际教学的导向作用，彰显了中考的人文精神，为引导和促进学生和谐发展作了有益的尝试试题以初中学段的知识与技能为基准，选取的内容有较好的代表性；试题的设计充分考虑了整卷阅读量的合理性；试卷的语言、图形、文字能关注学生特点；试题的背景
7、突出公平性；试题的难易呈现一定的坡度，既考虑到了衡量学生是否达到课程标准所规定的毕业水平，又照顾到了升学考试的分流要求31重视对数学核心内容的考查初中学段的数学核心内容是现代公民应具备的基本数学素养，是学生今后进一步学习的基础，更是初中学段数学学习的目标全卷注重对初中数学基础知识和方法的考查考查的内容涉及到负数、绝对值、倒数、零（负）指数、特殊角的三角函数值、实数的运算、科学计数法、分式的性质及运算、方程和不等式、一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质、平行线的性质、解直角三角形及其应用、三角形的全等和相似、圆的有关性质、统计图表、概率、对称及旋转等主干知识在选择题、填空题中突出考查对基础
8、知识的理解和运用，只须选用适当的方法进行计算或推理，减少了“猜”的因素，突出数学基本功，从而强调中考复习时更关注“三基”的落实如第 7 题、第 10 题、第 16 题几乎不需运算，只要依据对概念的正确理解和进行简单的推理即可迅速得出答案第 7 题由1 =2 可推出 l1l 2，再由 l1l 2 可推出 3 +4 = 180，而3 = 55，所以4 = 125 第 10 题由水面高度的变化与一次函数 h = k t + b 中 k 的变化分析出正确答案，体现了对函数图象的深刻领悟第 16 题考查了等可能事件概率的定义，计算十分简单2试题取源于教材，给初中教学以明确的导向中考不仅仅是选拔性考试，更
9、重要的是试题必须体现它对初中数学教学的导向作用，因此 2008 年试题仍然保持了以往中考试题的特点，试题主要取源于教材，是教材的例题或习题的改编和深化试卷上题目的序号 取自教材何处 教材上的原例题、习题 考查要求说明2 八年级上册156 页第 2 题 画出下列轴对称图形的对称轴（图略）教材的四个图形很有特色，画出对称轴后，再追问一下即可9 九年级下册125 页第 10 题 根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图（图略） 逆向考查视图问题，考查空间图形的想象力10 八年级上册50 页第 8 题均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度 h 随时间t 的变化规律如图所示（
10、图中 OABC 为一折线） ，这个容器的形状是图中哪一个？（图略）匀速度的均匀注水，v = sh 表明v 一定后，s 与 v 成反比高相同，则圆柱形的底面越大，所需时间越长经过多次“悟” 、“想” 、数形结合14 八年级上册18 页第 3-4 题 下列式子中的 y 是 x 的函数吗? 自变量x 在什么范围内取值函数有意义 考查分式、根式的意义及逻辑连接词“且” 16 九年级上册154 页第 1 题在 6 张卡片上分别写有数字 16 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？阅读题意后，通过列表，列出第一、二次的数字组合情况 16种
11、，而满足能够整除的情形是5 种，由此得出结论19（2） 八年级下册 22页第 2（ 2）题计算：)1()12(xx这虽然是一道练习题，但它包含了分式的加、减、乘、除、乘方、通分、约分等运算，综合性强20 八年级上册 76页第 6 题一位面粉批发商通过统计前 48 个星期的面粉销售量（单位：吨）：（数据略）请对数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图；并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适？分析、整理数据是数理统计的基本能力和要求，但限于时间，这里只需把整理好的数据用更直观的直方图与折线图表示，然后用平均数得出决策23 九年级下册28 页第 6 题某宾馆有 50 个房
12、间供游客居住，当每个房间的定价为每天为 180 元，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如阅读理解题目含义，逐渐将已知的数量（含设置的量 5x）用表格列出，建立二次函数关系式，化简，整理，变形此二次4果游客居宿房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润最大？函数，得解作答24 九年级上册93 页例题 2如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm， ACB 的平分线交O 于D，求 BC、AD、BD 的长 （图略）本题的两个三角形很特殊，一个是直角的，一个是等腰的运算量、思维量大，内涵丰富25 九年级下册102
13、页第 10 题如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕AE = 5 ，且 （1）43tanECAFB 与 EFC 有什么关系？（ 2）求矩形 ABCD 的周长 （图略）这个基本图形中含有全等，相似，三角函数，勾股定理，四点共圆，面积等结合运动变化的元素，就可以建立函数，运用函数的思想方法研究问题3关注学生继续学习的能力，强化对数学学习过程的考查试卷中的第 10、22、23、25 等题需要学生阅读题目所给出的材料（特别是第 25（3）的新知识材料） ，要求学生能对给出的文字、数据进行综合分析获取信息，并在理解的基础上作出推演，考查学生自己提出观点及运
14、用数学事实表述观点的能力，对学生的学习潜能有较好预测效果全卷还命制了不少开放性和探索性试题如 20（2） ，21（2） ，22（2） ，24（2）的多种解答思路和方法；第 25（3）必须对阅读材料加以理解，然后才能正确运用，它强化了对数学学习过程的考查，这与新课程所倡导的学习方式和教学方式相呼应，引导和促进学生平时改进和完善学习方式4强化对数学思想方法的考查，凸显数学意识要求学生掌握一定的数学思想方法是初中数学教学的重要目标，因此在试题中特别重视数学思想方法的考查，如数形结合的思想方法、函数与方程的思想方法、等价转化的思想方法等在试题中都有充分的体现第 11 题考查了作图、读图与数形结合的能力
15、及图象法解一元二次不等式统计是初中数学的重要内容和主干知识第 20 题要求学生根据频数分布表作出频数分布直方图和频数折线图考查了学生作图的能力同时第（2）问又考查了学生应用图象解决实际问题的能力第 21 题涉及对称这一重要概念，点与曲线的位置关系，正弦函数的定义从多个知识点、多角度考查学生数形结合的思想意识和函数与方程的数学思想第 22 题是一道以抗震救灾为背景的数学应用问题需要布列方程，通过解方程予以解答第 24 题以圆和三角形为载体，把计算与论证有机结合，不便于直接计算的几何量通过构造方程予以解决，并且两次使用这一方法，突出了对方程思想的考查第 25 题 3 个小问均涉及布列方程求出相关未
16、知量，充分体现了方程思想在解决问题中的工具作用，很好地考查了学生是否能善于应用数学思想中的方程思想解决问题的自觉意识七道解答题中有三道与方程思想有关，突出了方程在初中数学中特殊地位解答题第 21 题、第 23 题、第 25 题的解答过程中都是将函数与方程进行有机结合应该说，这种将思想方法渗透在题目中进行有效考查是本套试题的重要特点之一5重视与生活实际的联系，着力考查运用数学知识解决问题的能力今年的中考试题，以生活实际为背景的题目一共有 9 道，计 55 分，占 36.7%这与当前课程改革中要求加强应用意识，体现数学是来源于生活又服务于生活的理念十分吻合试题背景现实，公平，常用第 2、4、5、6
17、、10、16、20、22、23 题均属于联系生活生产实际的应用问题第 20 题、第 23 题属于经济生活中的数学问题第 20 题由折线图及平均数 21.6 帮助决策第 23 题是旅客住宿中宾馆的利润最大化问题，需设每天定价为 x 元（或 60 + 5x 元） 由利润等于已住宿的房间数与每个房间的利润的乘积得出含 x 的二次函数，再转化为一元二次函数求最大值，是一个基本的函数模型，求解具有较强的开放性第 22 题是工程、行军问题，时间和效率的要求很高，是一道与现实结合十分紧密的一道好题文化背景厚重，情义深长，解答并不困难第 1 小问只需利用：部分 + 部分 = 整体，列出方程第 2 问类似，是一
18、个典型的方程模型56力求创新试题，增加新情境或有阅读研究色彩的探索性问题考查学生的创新意识和学生面对新情景时独立解决问题的能力是中考这一选拔性考试中必需的方面，同时也是新课程理念的基本要求，因此这次试题十分重视试题的创新，增加了阅读研究等新情境问题，它要求学生必须对情境加以阅读并理解，获得必要的信息才能解答第 3 题、第 8 题，题目十分简单，但设问新颖第 5 题考查两个圆之间的位置关系，图案美观，背景新，具有时代感第 15 题考查平移的概念平移 个单位，构思巧妙，只要求作出图形，考查的落脚点恰到好处23第 22 题把社会关注、世界注目的“5.12 汶川大地震”救援中的急行军和道路抢通，灾情就
19、是命令的现实问题放在数学试卷中，让考生在解答问题的同时，感受到祖国和人民对灾区的关怀，同时命题人也寄望同学们不要忘记困难时期关心、帮助我们的中国人和外国友人、寓意深刻，用心很多，具有较高的人文价值第 23 题以灾后重建为背景，企业家投资北川，设问是追求最大利润这好象有些不妥，但题目一开始就交待企业家刘敏将其全部利润用于北川的灾后重建，这样的设计别具匠心第 25 题是一道探索性问题以几何为背景，引入运动观点设 P 点为边 DC 上的一动点，DP = x，把重叠部分的面积与 x 联系起来考查学生函数知识的应用能力的运动变化的观点第（1） （2）问两次定量考查，目的是动中有静，静中有动，变与不变相互
20、转换为后面作好铺垫第（3）问引入一段阅读材料，主要考查函数的途径不同所以需采用分情况加以研究考查了学生分类讨论的思想当 5x8时，在 RtPCF 中，有 CF =（8x）tan2 ，而 SPCF = PC CF = （8x ）tan2 ，这就需要消去2121，为此巧妙利用 （ 45） ，tan = ，把 tan2 与 x 联系起来，用到了消2)(tan12ta0ADP元的思想整个题目有一定的运算量，考查了学生运算能力在计算重叠部分面积时采用了分割法，层层转化，所以该题综合考查了初中阶段主要的四大数学思想和学生的运算能力及运用所学知识分析问题的能力，为筛选优秀学生提供了很好的素材第 22 题、2
21、3 题、25 题还有另一个特点，就是提供了较大的阅读量和较多的信息量，需要学生真正理解题意，选择有用信息，排除干扰，而且只有学生具备了较好的数学应用意识，较强的灵活转化能力才能迎刃而解，同时，保证了问题情景的新颖性，设问构思的创新性7整体设计结构合理，呈现方式简洁美观全卷试题搭配合理，结构分明；题目由易到难，有较好的梯度；题目叙述准确，简洁明了，无歧义，方便学生理解题意；文字、图形、表格的呈现符合学生的心理特点，使命题者的意图能准确无误地被学生理解全卷入口较低，15 题分别只考查绝对值、对称性、不等式、中位数、圆与圆之间的位置关系等一个知识点，有利于学生稳定情绪，正常发挥自己的真实水平选择题的
22、前 10 题几乎勿需笔算，可直接得出答案第 11 题由于图象过点（1，0） 、 （3，0）及（3，12）可立即判定函数图象与 x 轴的两个交点及图象开口向上的几何特征从而得到正确答案为D第 12 题明显提高了难度，但由于图形美观对称立即转化为正多边形面积的估算从而得到正确答案 C所以整个选择题没什么难题有利于稳定学生心态，提高了考试的可信度填空题共 6 道，其中前 4 道属容易题，解答题共 7 道，其中前 3 道属于容易题，中间的两道题（第22，23 题属于中档题）这样安排，进一步保证了学生的正常发挥前面的题目费时不多为思考量大的问题提供了时间，整个试卷在填空题的最后两题第 24，25 题第（
23、3）问设计了较难的题目为优秀学生提供了用武之地，体现了选拔性试题在表述，选材，文化背景上也用了一番心思如第 2 题，第 5 题，第 10 题，第 12 题，第 24 题，第 25 题的图形选得对称、和谐而优美又如第 24 题整个题目有一定难度，但文字、题目的表述都十分简捷和准确不足两行字，却给解题和思考留足了很大的空间参考答案如评分标准首先给出了指导性意见，从总体上为阅读老师提供了应遵循的评分原则每道题目逐题（解答题）给出了规范的第（2）问，第 24 题求 CD 等这样为阅卷老师提供了方便同时，题目存在的多种解法和思路也为不同层次的学生提供了自我发挥的空间，有利于优秀学生的脱颖而出主观题的评分
24、标准最大跨度为 2 分，有利于评卷的公平性对今后教学中的规范性也有指导意义分值的分布对教学也有良好的导向功能如第 19 题数和式的运算考查都是最基本的运算法则如恒等变形，数式设计巧妙，运算量不大只要掌握最基本的算理即可，然而分值却很大，两小题共 16 分超6过了其余所在解答题的分值，又如第 21 题显然第（1）问较第（2）问解答简单但分值仍占了整个分值的一半这些给分标准，都在提示教学中要狠抓三基，在选拔中就是选出那些基础好，基本功扎实的学生到高一级的学校进一步深造这也是命题人在命题之外再一次在评分标准上体现对“三基”掌握好的学生肯定三种题型由特殊到一般的求解思路设置，为学生考出信心和水平提供了
25、客观条件四、考后数据1卷各题实测得分情况（%）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 95.32 84.90 1.30 5.38 5.31 17.92 2.26 6.37 73.91 9.10 2.99 15.56B 1.06 11.60 2.17 90.74 5.22 72.81 2.58 11.78 19.96 82.65 15.51 16.19C 2.67 2.49 28.21 2.52 86.14 3.55 92.65 24.95 3.58 2.28 12.53 57.52D 0.94 1.00 68.28 1.31 3.28 5.64 2.42 56.48 2.40
26、5.77 68.53 9.562卷抽样得分情况（114 分）题号 二 19 20 21 22 23 24 25 卷平均得分 13.52 11.53 5.68 5.71 5.14 4.53 2.78 1.99 50.86难度系数 0.563 0.721 0.473 0.476 0.428 0.378 0.232 0.142 0.453卷各题实测得分情况（%）题号 二 19 20 21 22 23 24 25 卷平均得分 13.23 11.4 5.49 5.75 4.87 4.28 3.96 2.65 52.17难度系数 0.551 0.713 0.458 0.479 0.367 0.357 0.
27、33 0.221 0.4583全卷实测情况卷 卷 全卷平均得分 27.01 52.17 79.18难度系数 0.750 0.458 0.528五、教学建议1以时间为序安排教学2009 年 3 月中旬2009 年 5 月上旬进行第一轮复习（兼顾数学竞赛）：全面复习 概念的准确理解和实质性领悟； 基本技能、基本方法的初步或熟练应用； 理解或独立完成课本中的定理说明； 能简要说出各单元题目类型及主要解法要求是：系统整理知识、优化知识结构2009 年 5 月中、下旬进行第二轮复习与综合训练（切忌大、全、深） 一轮复习中的弱点； 课本的重点； 中考命题的重点、热点（数与式、方程与不等式、函数、概率与统计
28、、等腰三角形） ； 十套综合训练； 应试策略要求：专题讲座与综合模拟训练相结合，做好“五个转化” ，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法2009 年 6 月 1 日至考前：教师指导下的学生学习，翻看错题本或试卷（1）看纠错本检视自己曾经出现过的失误，找到自己知识的漏洞，思维方式的偏差，解题规范的疏漏，错误集中的点作为训练重点，有目的的精选一些材料进行训练，不让同样的错误在中考中重现（2）归纳方法升华成经此时还要熟练的掌握数学方法，以不变应万变掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法例如一个代数问题，可以通过联想与几何问题产生
29、沟通，使用数形结合的方法还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误（3）选做真题在冲刺阶段，大家一定要正确处理研究中考试卷与选做模拟卷的关系（4）调整状态，进入考试时间建议大家在复习时要看练结合可以把做真题的时间放在与中考数学科同步的时间去做这样除了可以保持中考复习所需要的训练量，还可以调节自己的生物钟，保证中考时良好的精神状态看纠错本的时候，也要注意不仅仅是用眼去看，必须随时记录一些感想、体会，思考自己当初出现问题的原因，必要的时候还要回归课本，澄清一些概念中考虽然近在眉睫，但复习仍需贴近课程标准、教材和自己的实际只有扎实灵活，科学得法，冲刺就能事半功倍，取得理想的效果2以内
30、容为序安排教学数与式、方程与不等式、函数及其图象、图形的认识、图形与变换、图形7与坐标、统计与概率、数学专题（探索性、应用性、开放性问题） 不必用赶进度的方法对付学校月考或区市县的诊断性考试，也不必因要诊断考试而停止原计划应复习的内容，应始终保持一盘棋的思想3复习与应考策略：降低重心、夯实基础，狠抓落实，追求高效第一轮的复习教学、应大幅度的降低例、习题的难度，避免特殊技巧的过分招摇；综合性的练习（含定时练习）两周一次（小综合练习一周最多一次） ；课前（或上课时 58 分钟）应有学生自己的读书、勾划重点知识方法、基本练、阅读“说明” “小结”之板块；例题教学时，应经常引导学生怎样读题、抓住关键、
31、观察特征，广泛联想，特别是把作教师的在做一个新题目时的思维转化、八方联想沟通等思维过程讲（展现）出来，并要给学生留有一定的想、演、消化的时间教师应善于将问题进行演变，前后关联，以一当十主要用于训练学生运算的，教师可和学生一道，多加示范：细心、耐心用好学生手中已有的数学教辅资料，更新、增删题目，多研究上一年的中考试题（特别是中考大题的分布情况）和课标中的题型示例，以及这些题目所体现出来的对思维能力的要求功夫应花在如何提高学生分析问题、解决问题的能力上拿到一个题目，不是想着套用什么模型、方法，而是怎样思考，要变解题教学为思维训练，变最后的模拟练习为找感觉、练灵活、训悟性扎扎实实地搞好应用问题的教学应用问题教学的意义已经成为共识，但应用问题教学的工作还没有落到实处，由于现行教材中，实际应用问题较多，有些老师在平时教学中认为应用题教学费时间、容量小，常常导致越讲越糊涂，学生不易掌握我建议：根据数学内容两周搞一次应用题课，师生共同活动，从理解题意，沟通已知与未知等方方面面，深入思考，消除神秘感，久而久之，学生则不会畏难
