1、1浅议初中学生数学创新思维的培养江苏大丰白驹第二初级中学 朱桂康摘要：创 新 是 一 个 民 族 进 步 的 灵 魂 ， 是 国 家 兴 旺 发 达 的 不 竭 动 力 ， 迎接 未 来 的 科 学 技 术 挑 战 ， 最 重 要 的 是 坚 持 创 新 ， 勇 于 创 新 。 创造性思维的实质就是求新、求异、求变。培养学生的创新能力是实施素质教育的核心。随着中国社会经济的发展，计划生育之基本国策的持久推广，每一个家庭对子女的期望值越来越高；现在的初中学生朝气蓬勃、思维活跃、敏捷、兴趣广泛、乐于探索，每个学生都蕴藏着巨大的创造潜力。所以根据创新的意义、时代要求，教师要把学习的主动权交给学生，多
2、给学生思考的空间、表现的机会，放手让学生自己去探索、发现，放飞创新思维的翅膀，获取成功的喜悦，使学生的潜力得到挖掘和释放。一、营造和谐的教学氛围，诱发学生创新意识二、创设问题情境，培养创新意识三、灵活运用教学方法，培养学生的创新思维关键词：创 新 创 新 意 识 创 新 思 维 创 新 精 神创 新 是 一 个 民 族 进 步 的 灵 魂 ， 是 国 家 兴 旺 发 达 的 不 竭 动 力 ， 迎 接未 来 的 科 学 技 术 挑 战 ， 最 重 要 的 是 坚 持 创 新 ， 勇 于 创 新 。 创造性思维的实质就是求新、求异、求变。培 养 学 生 的 创 新 能 力 是 实 施 素 质 教
3、 育的 核 心 。 随着中国社会经济的发展，计划生育之基本国策的持久推广，每一个家庭对子女的期望值越来越高；现在的初中学生朝气蓬勃、思维活跃、敏捷、兴趣广泛、乐于探索，每个学生都蕴藏着巨大的创造潜力。所以根据创新的意义、时代要求，教师要把学习的主动权交给学生，多给学生思考的空间、表现的机会，放手让学生自己去探索、发现，放飞创新思维的翅膀，获取成功的喜悦，使学生的潜力得到挖掘和释放，本2文就如何在初中数学教学中培养学生的创新思维，谈一谈自己粗浅的认识和体会。一、营造和谐的教学氛围，诱发学生的创新意识课堂气氛直接影响学生的学习情绪。宽松、生动、活泼的气氛，可以使情绪具有动机和知觉作用的积极力量，它
4、组织、维持并指导行为。创新意识是一种发现问题、积极进取的心理取向，中学生创新意识的形成需要平等、民主的教学氛围。 “亲其师而信其道” ，情感融洽，学生才敢想敢说。教师对学生倾注满腔的爱、教态自然、亲切，眼神机敏、宽容，语言和蔼、幽默，学生就对教师有感情，喜欢教师所教的学科。教师要更新观念，树立新的人才观、教学观，把学生视为自主的人、发展的人、有潜能的人，热爱每一个学生，相信每一个学生；微笑面对学生，随时发现学生的闪光点，鼓励学生发表不同的见解，为学生创造一种轻松愉快的氛围。首先教学中评价学生回答问题时用一些激励评议。如：你真行！这个见解很独特这些尊重、期盼的评议，不仅是对学生情感的激发，更是创
5、造了一种平等、民主、和谐的学习气氛。其次，组织讨论，开拓思路。围绕一个问题，我经常组织学生讨论、交流、争辩，让他们各抒已见，互相补充，可激发兴趣，开拓思路。讨论形式有：前后座讨论，同座讨论，小组讨论，随意找伴。讨论后可个人发言，其他人补充；也可以集体式谈看法、说见解。小组讨论的内容可以丰富多彩，其内容可以校对答案，形成正确的结论；提出问题，寻求同伴帮助；说出解题思路，互相启迪；归纳、概括规律，推广解题策略；开拓创新，扩展思路。二、 创设问题情境，培养创新意识创设问题情境，不仅能唤起学生的有意注意，引起学生对学习内容的好奇心，而且还能激发学生的求知欲望和乐于创新的兴趣。因此，在3教学中，教师要根
6、据学生的特点和知识储备，在教学目标和求知心理之间创设一种富有创新机会的情境，把学生引入这样一个问题情境中，唤起他们的创造欲望，那么学生的创新意识就会孕育而生。如:在线段的垂直平分线这节课中，教师导入时,可设置问题：在一条笔直的公路上，有 A、B 两个村庄，要在这两个村庄之间建一座水塔使之到这两个村庄的路程相等。那么，水塔建在什么位置才能使它到两个村庄的距离相等呢？能找到多少个？通过设置该情境，能够很好地激发学生的学习兴趣。从而使本节课在一个良好的开端下，学生积极探索，教师适当引导，使这节课循序渐进，妙趣横生的进行下来。三、灵活运用教学方法，培养学生的创新思维1、鼓励大胆猜想，培养直觉思维直觉思
7、维是对事物的一种迅速的识别、理解、判断。它没有经过明显的中间推理过程，但它是数学发现的关键因素，它具有直接性、可猜想性、思维的广阔性、结论的可证性等。例：如图，四边形 ACMF 与四边形 CBEN 都是正方形，试说明 AN 与 BM 的关系。本题可让学生大胆猜想这两条线段在位置上可能存在怎样的关系，数量上是否相等。然后用已有的知识进行证明。事实上，AN 与 BM 相等的结论可通过证明 ，证明 AN 与 BM 垂直是延长 BM 交 AN 于ACNMB点 G，利用 这一结论以及对顶角相等的性质证明GMN 与GNM 互余，从而证明 BMAN。 这样不仅有利于持续培养学生的直觉思维习惯，同时提高了学生
8、的AFN EC BM4创新思维的能力。2、分类讨论，培养学生创新思维的严密性分类讨论既是一种重要的数学思想，也是一种常用的解题方法。它不但考察我们掌握基本概念和基本技能的程度，而且培养我们思考问题的周密性和灵活性，使我们思考问题更加全面、严谨、周密，有利于养成良好的数学思维品质。例如： 以边长为 1、4、4、5 的线段为边作一个梯形。分析： 以梯形底边长为依据分类讨论，上、下底边从逻辑组合来看有四种情况：解：（1）4，4 为底（2）4，5 为底（3）1，5 为底（4）1，4 为底（2）当 4，4 为底，1，5 为腰时作不出梯形；当 4，5 为底，1，4 为腰作不出梯形（3）当 1，5 为底，4
9、，4 为腰时能作出梯形，如图（1）（4）当 1，4 为底，4，5 为腰时能作出梯形，如图（2）3、类比与联想，开拓创新思维“类比思维”方法是解决陌生问题的一种常用策略。它让我们充分开拓自己的思路，运用已有的知识、经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的熟悉的问题或其他相似事物进行类比，从而创造性地解决问题。联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆，类比在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异通过类比思维，在类比B5A 1 D43 E CD4C4EB 14A 1图 1 图 25中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新例如在讲梯形的中位线定理时，我们首先提问“三角形的中位线定理是什么？”
10、当学生认识梯形的中位线之后，让学生思考“梯形的中位线与上下底有怎样的位置关系和数量关系？”要知道这一关系“能否利用三角形的中位线定理进行推导？” 这样从旧引新设疑，引发学生的联想思维，使学生紧紧围绕三角形的中位线定理积极思考，讲梯形的中位线转化为三角形的中位线进行论证，学生能较快地理解梯形的中位线性质定理。4、利用开放性问题培养创新思维数学开放题一般具有以下特征：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。有些问题的答案是不确定的
11、，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般更有概括性的结论。能激起多数学生的好奇心，自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。这类题型充分显示了思维的多样性，培养了学生思维的创新能力。例如：在多项式 4x2+1 中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 （只写出一个即可）。分析：要使多项式 4x2+1 成为一个完全平方式，可添加一次项，也可添加二次项，还可添加常数项
12、。解：（1）添加 4x 可得完全平方式（2x+1） 2 ，（2）添加-4x 可得完全平方式（2x-1） 2，（3）添加-1 可得完全平方式（2x） 2 ，（4）添加-4x 2可得完全平方式 12 65、利用一题多解培养创新思维利用一题多解，训练学生发散思维。通过一题多解引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一个问题，不仅使学生的解题思路开阔，妙法顿生而且能够扩充思维的空间使学生不满足已有的方法，而求新法。例如,有这样一道题目:甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方面,事先约定三人分摊车资,甲在全程的 1/3 处下车,乙在全程的 2/3处下车,丙坐完全程下车,车费共 54 元
13、,问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理?学生对此车资问题很感兴趣,甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理,意见很不一致。经过尝试设计了 3 种方案:第一种方案由甲、乙、丙三人均分,即每人各付 18 元;第二种方案按路程分摊:甲、乙、丙所乘路程的比为 123 分别付费 9 元、18 元、27 元;第三种方案分段结算:车费共 54 元,如果按前 1/3 路程,中间 1/3 路程和最后 1/3 路程分别计算车费,则各为 18 元,开始的 1/3 路程需付 18 元,甲、乙、丙各付 6 元,中间的 1/3 路程需付 18 元,则乙、丙各付 9 元,最后的 1/3 路程需付 18 元,由丙承担,这样
14、甲应付 6 元,乙应付 15 元,丙应付 33 元。从上例可以看出,同一道题不同的解法，不仅让学生感到求异的乐趣，而且在趣味中从不同角度探索问题的证明方法，殊途同归，由此及彼，举一反三，既教会了学生的思考方法，又得出了需要掌握的一般规律，使学生的知识得以融会贯通，训练思维的深刻性，从而提高了学生思维的灵活性。6、利用一题多变培养创新思维一题多变，不仅让学生掌握了解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力7的目的，实现了课堂的有效性。新课中，实施一题多变，以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。 在习题课中，把较难题改成多变题目，
15、让学生找到突破口，对难题也产生兴趣,起到分散难点的作用，也为学生提供了一种有效的解题技巧。学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组 ，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。不就题论题，能多思多变。例如：已知函数 y=(2-k)x+3k+12 是一次函数，求 k 的取值范围设计意图：考查一次函数的定义：y=kx+b 中 k0一变：k 为何值时，一次函数 y=(2-k)x+3k+12 的图象经过原点；设计意图：考查点与图象和点的坐标与函数解析式之间的对应关系：图象过原点等价于 x =0, y=0 满足 y=(2-k)x+3k+12 二变
16、：k 为何值时，一次函数 y=(2-k)x+3k+12 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方设计意图：考查一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点问题，并能将文字语言翻译成数学语言：与 y 轴的交点在 x 轴的上方表示交点的纵坐标，即 3k+12（一般式中的 b）大于 0三变：k 为何值时, 一次函数 y=(2-k)x+3k+12，y 随 x 的增大而减小,设计意图：考查一次函数的性质四变：k 为何值时，一次函数 y=(2-k)x+3k+12 图象经过一、二、四象限？设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合结合图象，将问题转化为解关于 k 的不等式组五变：k 为何值时，一次函数 y=(2-
17、k)x+3k+12 图象平行于直线 y=-x；设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形：两条直线平行等价于 2-k =-1（即一般式中的 k 相等）.8六变：直线 y1= (2-k)x+3k+12 与直线 y2=2x+16 交于点 P(-1，a)(1) 求 k 的值；(2) x 为何值时, y1 y2；(3) 求直线 y=(2-k)x+3k+12、直线 y=2x+16 与 x 轴围成的三角形的面积设计意图：（1）交点的意义：点 P(-1，a)同时满足 y=(2-k)x+3k+12 与直线=2 x+16，从而求得 a， k；（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合；
18、（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，弄清点的坐标与线段长的关系。一题多变，侧重训练了思维递进性；由条件和结论的换位，侧重训练思维的变通性；由多向探索，侧重训练思维的广阔性。掌握一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果。一题多变，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维质量，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态。世界的竞争是科技的竞争，科技的竞争是人才的竞争，人才的竞争归根结底是创新能力的竞争，所以广大教师肩负着时代赋予的崇高历史使命，创造活力课堂，培养学生的创新精神，是时代对教师的要求。教师 应 该 努 力 以 自 己 对 学 生 的 良 好 情 感 去 引 发 学 生 积 极 的 情 感 反 应 ， 创设 师 生 情 感 交 融 的 氛 围 ， 使 学 生 在 轻 松 和 谐 的 学 习 氛 围 中 增 强 探 究意 识 ； 更 新 教 学 观 念 ， 运 用 有 效 的 教 学 方 式 培 养 学 生 的 创 新 思 维 能 力 ，使 我 们 的 学 生 将 来 成 为 具 有 创 新 精 神 的 建 设 者 和 科 技 人 才 。
