--绝对值的应用.doc

1、-1 0 1ab2010 年七年级上数学专题-绝对值的应用1. 有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：化简：a+b=_ ab=_a-1=_ 1+b=_ 2、已知： 是最小的正整数且 、 满足 ，试回答问题。bab0)5(2bac（1）请直接写出 、 、 的值。c= = = a（2） 、 、 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 ，点 P 在b x0 到 2 之间运动时（即 0 2 时） ，请化简式子： （请写出化简x 521x过程）（3）在（1） （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和

2、点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB。请问，BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。3、如图,C 为线段 AB 上一点，且 AC=2BC，AC 的 比 BC 小 5. 41（1）求 AC、BC 的长；（2）点 P 从 A 点出发，以 1 个单位/ 秒的速度在线段 AB 上向 B 点运动，设运动时间为 t 秒（t10）,D 为 PB 的中点,E 为 PC 的中点,若 CD= DE,试求点 P 运动时间 t 的值;52（

3、3）若 P 从 A 点出发,以 1 个单位/ 秒的速度在线段 AB 上向 B 点运动,同时点 Q 从 B 点出发,以 个单位/秒的速度在 AB 的延长线上与 P 点同向运动 ,运动时间 t30,D 为 PB 的中65点,F 为 DQ 的中点,且 ,当 P、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：BE3DE+DF 的值不变；|DEDF| 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值 CBAPA BCDEA BC4在一条长为 a 米的马路 AB 上，有一个男孩在玩长为 b 米的滑板 CD，滑板的高度忽略不计 （不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以 A 为原点（1）当滑板的端点 C

4、 与 A 重合时，试用 a、b 表示 BD 的中点 N 对应的数（2）当滑板在 A、B 之间滑动时，线段 AC、BD 的中点 M 和 N 之间的距离是否改变呢？试说明理由（3）当滑板从 A 滑动到 B 处后仍向前滑动线段 AC、BD 的中点 M 和 N 之间的距离是否改变呢？试说明理由5 （1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当 A 点移动到 B 点时，B 点所对应的数为 12；当 B 点移动到 A 点时，A 点所对应的数为 3（单位：单位长度） 由此可得玩具火车的长为 个单位长度（2）现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：

5、“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了！”小明心想：奶奶的年 龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用任何你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下在数轴上放置与 AB 相同的玩具火车 CD，使 O 与 C 重合，两列玩具小火车分别从 O 和 A 同时出发，已知 CD 火车速度为 0.5 个单位/秒，AB 火车速度为 1个单位/秒（两火车都可前后开动） ，问几秒后两车头 A 与 C 相距 6 个单位？6点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足 2|(1)0b（1）求线段 AB 的长（2）点 C 在数轴上

6、对应的数为 x，且 x 是方程 的根，在数轴上是否存在122x点 P 使 PA + PB = PC，若存在，求出点 P 对应的数，若不存在，说明理由（3）若 P 点是 A 点左侧一点，PA 的中点为 M，PB 的中点为 N，当 P 在 A 的左侧运动时，有两个结论：PM + PN 的值不变；PN PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值A BC DM N（C）AD NBE D BA P F QQP图4BAO600A B图5PQ7如图 4，线段 AB20cm 。 （1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，同时点Q 沿线段 BA 自 B 点向

7、A 点以 3 厘米/秒运动， 几秒钟后，P、Q 两点相遇？（本题 4 分）（2）如图 5，AOPO2cm，POQ60 0，现点 P 绕着点 O 以 300/s 的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、Q 两点也能相遇，求点 Q运动的速度 （本题 6 分） 8、动点 A 从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴负方向运动，3 秒后，两点相距 21 个单位长度. 已知动点 A、B 的速度比是 2:5（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若

8、A、B 两点从(1)中的位置同时向数轴正方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？ （3）在(2)中 A、B 两点同时向数轴正方向运动时，另一动点 C 和点 B 同时从 B 点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A 时，C 立即停止运动.若点 C 一直以 10 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 9如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C ，满足 OA = 20cm，AB = 60cm，BC = 10cm（如图所示） ，点 P 从点 O 出发

9、，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动） ，两点同时出发. 当 PA = 2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度； 若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm？815296306912 当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 的值.APOBAOCM10.如图，已知数轴上有三点 A、B、C，AB= AC，点 C 对应的数是 200.（1）若12BC=300，求点 A 对应的数；（2）在

10、（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形） ；（3）在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q 分别从E、 D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QC-AM 的值

11、32是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由. 11已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且( ab+100)2+|a20|=0 P 是数轴1上的一个动点（1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离 （4 分）（2）数轴上一点 C 距 A 点 25 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|=ac当 P 点满足PB=2PC 时，求 P 点对应的数 （6 分）（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度，第四次向右移动 7 个单位长度，点 P 能移动到与 A、B 重合的位置吗？若能，

12、请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由 （5CBAPQRRQP200CA-800 0DE 200CA03210-20-3EDCBA分）12在一条笔直的东西走向的公路上有 A、B、C、D、E 五个加油站（如图所示） ，客车甲以每小时 30 千米，货车乙以每小时 60 千米, 小汽车以每小时 120 千米的速度行驶如果客车甲从 A 加油站出发，货车乙从 D 加油站出发,甲、乙两车同时出发，相向而行,2 小时后都到达了 C 加油站，求 A、D 两加油站间的距离（3 分） ；如果客车甲和货车乙同时从 A 加油站出发前往 E 加油站，与此同时小汽车从 E 加油站出发，两车先后与丙车相遇，间隔时间为

13、30 分钟，求 A、E 两加油站间的距离 （4分）如果 A、 D 两加油站间的距离为 150 千米，D、E 两加油站间的距离为 200 千米,客车甲从 A 站,货车乙从 D 站、小汽车丙从 E 站同时出发，由东向西行驶，在货车还没有追上客车的这段时间内,当其中一车与另外两车的距离相等时他们行驶了多少时间？（5分）13、如图，动点 A 从原点出发向负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴的正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 A、B 的速度比是 14（速度单位：单位长度秒。 ）（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（

14、2）若两点 A、B 从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点 A、B 之间的 处？3（3）在（2）中 A、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点 C 和点 B 同时从 B 点出发向 A 运动，当遇到点 A 后立即返回向 B 点运动，遇到点 B 后又立即向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A 时，立即停止运动。若点 C 一直以 20 单位长度秒的速度匀速运动，那么从点 C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 15-12 -9 -6 -3 129630练习1 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数

15、为 x.（1）若点 P 到点 A,点 B 的距离相等,求点 P 对应的数.（2）(4 分)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5?若存在,请求出 x 的值;若不存在,说明理由.（3）(6 分)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时,点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动,点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点 P 到点A,点 B 的距离相等.2、已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 ，A、B 之0)1b(4a2间的距离记作 ，定义 = .Bb（1）求线段 AB 的长 ；（2）设点 P 在

16、数轴上对应的数为 x，当 =2 时，求 x 的值;PBA（3）若点 P 在 A 的左侧，M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 在 A 的左侧移动时，下列两个结论： 的值不变； 的值不变，其中只有一个结论正确，请PM判断出正确结论，并求其值.3、如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为2 和 8.（1）求线段 AB 的长；A12 0 a b 0 a b 0 a b 0 3O P B（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合） ，M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，

17、并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由.4.已知多项式 3m3n22mn32 中，四次项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项为 c且4b、-10c 3、- (a +b)2 bc 的值分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数点 P 从原点 0 出发，沿OC 方向以 1 单位s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 P、Q 分别运动到点 C、O 时停止运动） ，两点同时出发(1)分别求 4 b，-10c 3、- (a+b) 2 bc 的值，并在数轴上标出 A、B、C (2)若点 Q 运动速度为 3 单位 s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70?(3)

18、当点 P 运动到线段 AB 上时。分别取 OP 和 AB 的中点 E、F试问 的值是否发生变化，若变化求范围，若不变求其值EFAOB5.如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为2 和 8.（1）求线段 AB 的长；（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合） ，M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由.6. A 点坐标为-20，C 点坐标为 40，一只电子蚂蚁甲从 C 点出发向左移动，速度为每秒二个单位长度B 为数轴上一动点。(1

19、)当电子蚂蚁甲走到 BC 的中点 D 处时，它离 A、B 两处的距离之和是多少？(2)这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 AB 的中点 E 处，需要几秒钟？DC BA P(3)当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只蚂蚁乙同时从 C 点出发向左移动，速度为每秒 3 个单位长度，如果两只蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点坐标，7已知多项式 中，含字母的项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项为23nmc且 a、b、c 分别是点 A、B 、C 在数轴上对应的数（1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出 A、B、C （2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A、B、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它

20、们的速度分别是 、2、 （单位长度/秒） ，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？14（3）在数轴上是否存在一点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10？若存在，请直接指出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由8在数轴上，A、B 两点表示的有理数分别为 a、b，如果 a 的绝对值是 b 的绝对值的 5倍，且 A、B 两点间的距离是 12，求 a、b 的值.24 （12 分）如图，P 是定长线段 AB 上一点，C 、D 两点分别从 P、B 出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（点 C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）.若 C、D 两点运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置；76543210-3-45Q BA P在的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求 的值；B在的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 ，此时 C 点停止运动，D 点继12CDAB续运动（D 点在线段 PB 上） ，M 、N 分别是 CD、PD 的中点，则 PM-PN 的值是否发生变化，若不变，求其值；若变，说明理由.密封线密封线内不得答题