1、2018 年山西省中考数学试卷第卷 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A B C D025323142.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A 九章算术 B 几何原本 C 海岛算经 D 周髀算经3.下列运算正确的是（ ）A B C D326()a2236a236a32638
2、ba4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A B C D20x2410x2430x25x5.近年来快递业发展迅速，下表是 年 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万83:件）：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市30.7832.68302.4319.725.8641.038.7月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）1:A 万件 B 万件 C 万件 D 万件9. . . .6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 千米处，是黄河上最具气45势的自然景观.其落差约 米，年平均流量 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流
3、量可用科3010学记数法表示为（ ）A 立方米/时 B 立方米/时46.01 63.10C 立方米/时 D 立方米/时63 57.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D491329198.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到RtC90A6ABC，此时点 恰好在 边上，则点 与点 之间的距离为（ ）B BA B C D12662639.用配方法将二次函数 化为 的形式为（ ）289yx()yaxhkA B C D2(4)7yx2(4)52
4、472(4)5yx10.如图，正方形 内接于 ， 的半径为 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧交 的延ACDO:ACAB长线于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积为（ ）EFA B C D448848第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算： (321)()12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则度234513. 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不
5、超过 .某厂家生2018 15cm产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 ，长与宽的比为 ，则符合此规定的行李箱的高的最20cm8:1大值为 cm14.如图，直线 ，直线 分别与 ， 相交于点 ， .小宇同学利用尺规按以下步骤作/MNPQABMNPQAB图：以点 为圆心，以任意长为半径作弧交 于点 ，交 于点 ；分别以 ， 为圆心，以ACDC大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 .若 ，12CDEPF2AB，则线段 的长为 60BPF15.如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，以 为直径作 ，RtABC906AC8BDABCDO:分别与 ， 交于点 ， ，过点 作 的切
6、线 ，交 于点 ，则 的长为 O:EFO:FGFG三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：（1） .210()4362（2） .21xx17.如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴相交于点 ， ，与反比例函数11(0)ykbxyAB的图象相交于点 ， .2(0)kyx4,2C(,4)D（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当 为何值时， ；x10y（3）当 为何值时， ，请直接写出 的取值范围.2x18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七
7、年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇10形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？50（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 对直线型斜拉索，造型13新颖，是“三晋大地”
8、的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目 内 容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索 ， 相交于点 ，分别与桥面交于ACB， 两点，且点 ， ， 在同一竖直平面内.B的度数A的度数的长度A测量数据 3828米234 （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 到 的距离（参考数据：CAB， ， ， ， ， ）sin380.6cos380.tan380.sin280.5cos280.9tan280.5（2）该小组要写出一份完
9、整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20. 年 月 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全0182性更好.已知“太原南北京西”全程大约 千米， “复兴号” 次列车平均每小时比某列“和谐号”5092G列车多行驶 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 （两列车中途停留时间均除外）.经4 45查询， “复兴号” 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 分钟.求乘坐“复兴号”92G10次列车从太原南到北京西需要多长时间.9221.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质
10、，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 的 和 两边上分别取一点 和 ，使得 .（如ABCXYABYX图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 上作出一点 ，使得 ，连接 .第二步，在 上取一点DCBDC，作 ，交 于点 ，并在 上取一点 ，使 .第三步，过点 作Y/ZZAZA，交 于点 .第四步，过点 作 ，交 于点 ，再过点 作 ，交/AB/ZYY/YXZ于点 .CX则有 .Y下面是该结论的部分证明：证明： ， ，/AZBAZ又 . .B: .同理可得 . .YZYZA ， .A任务：（1）请根据上面的操作
11、步骤及部分证明过程，判断四边形 的形状，并加以证明；AXYZ（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成 的证明过程；B（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 放大得到四边形 ，从而确定了点 ， YZ的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_.YA平移 B旋转 C轴对称 D位似 22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 中， ， 是ABCD2ABE延长线上一点，且 ，连接 ，交 于点 ，以 为一边在 的左下方作正方形EAEBCME，连接 .试判断线段 与 的位置关系.DEFGMD探究展示：勤奋小组发现， 垂直平分 ，并展示了如下的证明
12、方法：AMDE证明： ， .BE2B ， .2AD四边形 是矩形， .C/C .（依据 1）MB ， . .EAEMD即 是 的 边上的中线，D又 ， .（依据 2） 垂直平分 .M反思交流：（1）上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？试判断图 1 中的点 是否在线段 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；AGF（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 ，以 为一边在 的左下方作CECE正方形 ，发现点 在线段 的垂直平分线上，请你给出证明；CEFGBC探索发现：（3）如图 3，连接 ，以 为一边在 的右上方作正方形 ，可以发现点 ，点 都在线段CECEC
13、EFGCB的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 和正方形 的顶点与边，你还能发现哪个顶点AEABD在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，连接2143yxxABByC， .点 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 的横坐标为 ，过点 作 轴，垂足为ACBPPmPMx点 ， 交 于点 ，过点 作 交 轴于点 ，交 于点 .MQP/ECxECF（1）求 ， ， 三点的坐标；ABC（2）试探究在点 运动的过程中，是否存在这样的点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角PQACQ形.若存在，
14、请直接写出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由；Q（3）请用含 的代数式表示线段 的长，并求出 为何值时 有最大值.mFmF试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 17360523125三、解答题16.（1）解：原式 .84217（2）解：原式 2()xx1x.217. 解：（1）一次函数 的图象经过点 ， ，1ykxb(4,2)C(,4)D ，142kb解得 .b一次函数的表达式为 .12yx反比例函数 的图象经过点 ， . .2k(,4)D2k8反比例函数的表达式为 .28yx（2）由 ,得 .10y .当 时， .x
15、x10y（3） 或 .4218.解：（1）（2） .10%405答：男生所占的百分比为 .（3） （人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有 人.105（4） .150846答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 .1619.解：（1）过点 作 于点 .CDAB设 米，在 中， ， .DxRt90C38A ， .tan38A 5tan38.4x在 中， ， .B902 ， .t2Ct.5Dx ， .234D34x解得 .7x答：斜拉索顶端点 到 的距离为 米.CAB72（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复
16、兴号” 次列车从太原南到北京西需要 小时，92Gx由题意，得 .50401()6x解得 .83经检验， 是原方程的根.x答：乘坐“复兴号” 次列车从太原南到北京西需要 小时.92G83解法二：设“复兴号” 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要 小时，x由题意，得 .504x解得 .2经检验， 是原方程的根 .5x（小时）.1863答：乘坐“复兴号” 次列车从太原南到北京西需要 小时.92G8321.解：（1）四边形 是菱形.AXYZ证明： ， ，四边形 是平行四边形./ZC/AXYZ ， 是菱形 .Y:（2）证明： ， .DB12 ， ./A3 . .3Z四边形 是菱形， .XYAXYZ .B
17、（3） （或位似）.D22.（1）依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一” ）.答：点 在线段 的垂直平分线上.AGF（2）证明：过点 作 于点 ，HBC四边形 是矩形，点 在 的延长线上，BDEA ， .90CE1290四边形 为正方形，FG ， ， . .33 .HB ，四边形 是矩形， .HCBEABCDABC ， ， ， .2AD2EH 垂直平分 .点 在 的垂直平分线上.GG（3）答：点 在 边的垂直平分线上（或点 在 边的垂直平分线上）.FBCFA
18、D证法一：过点 作 于点 ，过点 作 于点 .MENM 。90NEN四边形 是矩形，点 在 的延长线上，ADAB ，四边形 为矩形.CB ， . .901290四边形 为正方形，EFG ， . .3 . ，1390CBNF .N . .EME四边形 是矩形， .ADAC ， . . .2B2BMC 垂直平分 .点 在 边的垂直平分线上.FF证法二：过 作 交 的延长线于点 ，连接 ， .FNBENFBC四边形 是矩形，点 在 的延长线上，ACDA . .90CBEAN1390四边形 为正方形， ， . . .FGECF12903 . ， .N四边形 是矩形， .ABCDAB ， . 设 ，则
19、， ，2Ea2CENaF .22(3)F10.2B5.CECEa .点 在 边的垂直平分线上.F23.解：（1）由 ，得 .0y21403x解得 ， .3x24点 ， 的坐标分别为 ， .AB(,)A(,)B由 ，得 .点 的坐标为 .0xyC04（2）答： ， .152(,4)Q2(1,3)Q（3）解：过点 作 于点 ，FGP则 轴.由 ， ，得 为等腰直角三角形./x(4,0)B(,)COBC . .5OCQ2FQ ， ./PEA12 轴， . ./FGx231 ， .90PAOCFGPAOC: ，即 .4 .4233FQ . .QPGF726Q327FP 轴，点 的横坐标为 ， ，Mxm45MB ， .4B213P .2()QP213m .2321473Fm247 ， 有最大值 .当 时， 有最大值.0Q27QF解法二：提示，先分别求出 和 关于 的代数式，再由 得到 关于 的代数式.BFmBQFm
