1、13.1 不等关系与不等式1.两实数大小的比较2.不等式的性质：8 条性质（1） 同向不等式可相加；异向不等式可相减：若 ，则 （若,abcdacbd，则 ） ，但异向不等式不可相加；同向不等式不可以相减；,abcdacbd（2）左右同正：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若 ，则 （若 ，则 ） ；0,acb0,cd（3） 左右同正：两边可以同时乘方或开方：若 ，则 或 ；abnabn（4） 若 ， ，则 ；若 ， ，则 。ab113.练习：（1）对于实数 中，给出下列命题：cb, ； ； 2,则若 bac则若 ,2 ； ；0a则若 0则若 ； ；ba则若 ,
2、 则若 , ； ，则 。cc则若 1ab且 0,其中正确的命题是_（2）已知 ， ，则 的取值范围是_1xy13xyxy（3）已知 ，且 则 的取值范围是_cba,0ba3.2 一元二次不等式1.一元一次不等式2.一元二次不等式：判别式 acb42000一元二次函数 xy（ ）的图象0的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(2或 R的 解 集)0(2acbx21x)a(bx)a(x23.一元二次不等式的求 解流程：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解
3、集.（1）解下列不等式：(1) 2710x； (2) 230x； (3) ； (4) （2）已知不等式 2xmn的解集是 |51x，求实数 ,mn之值（3）已知不等式 0abc的解集为 |23求不等式 20cxba的解集4.高次不等式：标根法：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现 的符号变化规律，写出不等式的解集。()fx（1）解不等式 。2(1)0x（2）解不等式（x+5）(x-1)(x+1) 2(x-3)0（3）不等式 的解集是_3（ 4）设函数
4、 、 的定义域都是 R，且 的解集为 ，()fgx()0fx|12x的解集为 ，则不等式 的解集为 _()0gx()0A5.解分式不等式：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。（1）解不等式 ；（若改为 呢？）073x307x)x(gf0)x(gf 0)()(xf0)()(21 naxax3（2）解不等式 ；2317x（3）解不等式 25（4）关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为x0bax),1(x02xba_6绝对值不等式
5、的解法：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式 |1|432| （2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；如解不等式 |1|3x（4）两边平方：如若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围为_。|32|xaRa7.解含参数的不等式：解形如 ax2+bx+c0 的不等式时分类讨 论的标准有：1、讨论 a 与 0 的大小；2、讨论与 0 的大小；3、讨论两根的大小；（1） (x 2)(ax 2)0（2）x 2 (a+a2)x+a30；（3）2x 2 +ax +2 0；（4）若 ，则 的取值范围是_log1a（5）解不等式2()xaR8. 不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题1）恒成立问
6、题若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上AxfDDminfxA若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上B aB如（1）设实数 满足 ，当 时， 的取值范围是_,xy22(1)y0xyc（2）不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围_a34 a（3）若不等式 对所有实数 都成立，求 的取值范围.20mm42). 能成立问题若在区间 上存在实数 使不等式 成立,则等价于在区间 上 ；DxAxfDmaxfA若在区间 上存在实数 使不等式 成立,则等价于在区间 上的 .如BinB已知不等式 在实数集 上的解集不是空集，求实数 的取值范围_ax34R9.一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之，转化为一元二次不等式组求解.二次方程根的分布问题的讨论：y()02fkba1x 10,y且+=且.
