1、必修 5数列同步训练（共 7 份）含答案21 数列的概念与简单表示法一、选择题：1下列解析式中不是数列 1，-1，1，-1，1，-1，的通项公式的是 （ ）A. B. C. D. ()nna()nna1()nna1na， 为 奇 数， 为 偶 数2数列 的一个通项公式是 （ 52， ， ， ，）A. B. C. D. 3na31na31na3na3已知数列 ， ，那么 是这个数列的第 （ ）项.n()2)N20A. B. C. D. 910114数列 ， 是一个函数，则它的定义域为 （ ）na()fA. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或 1,234,n5已知数
2、列 ， ，它的最小项是 （ ）na210nA. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项6已知数列 ， ， ，且 ，则数列的第五项为（ ）n1326a21nnaA. B. C. D. 6二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1） ， ， ， ；1419116（2）， ， ， ， 。3254 171633328.已知数列 ， ，则 .na85,1ka且 179. 根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。（1）数列 0.7,0.77,0.777,0.7777,的一个通项公式为 .（2）数列 4,0,4,0,4,0,的一个通项公式为 .（3）数列 的一个通项公式
3、为 .524386,107210.已知数列 满足 ， ，则 .na1212nna4三.解答题11.已知数列 中， ， ，通项 是项数 的一次函数，na13102ana求 的通项公式，并求 ；5若 是由 组成，试归纳 的一个通项公式.nb2468, nb12.已知 满足 ， ，试写出该数列的前 项，并用观察法写出这个na1312na 5数列的一个通项公式.2.2 等差数列一.选择题：1、等差数列a n中，a 1=60,an+1=an+3 则 a10 为 （ ）A、-600 B、-120 C、60 D、-602、若等差数列中，a 1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ）A、a 9 B、a
4、 10 C、a 11 D、a 123.若数列 的通项公式为 ，则此数列是 （ n25n）A.公差为 的等差数列 B. 公差为 的等差数列2C.首项为 的等差数列 D. 公差为 的等差数列5n4. 已知a n是等差数列，a 7+a13=20，则 a9+a10+a11= （ ）A、36 B、30 C、24 D、185.等差数列 的一个通项公式为 （ 3,1,）A. B. C. D. 47n47n41n41n6.若 是等差数列，则 ， ， ， ，a123a56a789a，是 3213nn（ ）A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列二.填空题：7.等差数列
5、 中， ， ，则 .na3503a78.等差数列 中， ， ，则 .246a9.已知等差数列 中， 的等差中项为 ， 的等差中项为 ，则 .n6与 537与 7na10. 若a n是等差数列，a 3,a10 是方程 x2-3x-5=0 的两根，则 a5+a8= .三.解答题 11.判断数 ， 是否是等差数列 : 中的项，若是，527()kNn,1,是第几项？12. 等差数列a n中，a 1=23，公差 d 为整数，若 a60,a7 ，又知 a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25， 那么 （ nn035a）A. B. C. D. 51105.等比数列 中， ， ，若 am=a1a2a3a4a
6、5，则 为 （ ）naq公 比 为 且A. B. C. D. 906. 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（1 个分裂为 2 个） ，经过 3 小时，这种细菌由一个可以分裂成 （ ）A、511 个 B、 512 个 C、1023 个 D、1024 个7.若 是等差数列，公差 ， 成等比数列，则公比为 （ ）na0d236,aA.1 B. 2 C. 3 D. 4 8设a n是由正数组成的等比数列，且 a5a6=81，log 3a1+ log3a2+ log3a10 的值是 （ ）A、5 B、 10 C、20 D、2 或 4二.填空题：9.等比数列中，首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数
7、 等于 .98132n10.在等比数列中， ，且 ，则该数列的公比 等于 .na021nnaq11. 若公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，则公比 q= 。12.若 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .na 22na1nalgna三.解答题13.等比数列 中，已知 ， ，求 .na1234a346a56a14.已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此1912四个数.25 等比数列的前 n 项和(1)一.选择题：1.等比数列 的各项都是正数，若 , ,则它的前 5 项和是 ( )na18a56A.179 B.211 C.243 D.275
8、2.等比数列 中, , 前 3 项和 ,则公比 q 为 ( )n1232SA.3 B.4 C.3 或4 D.3 或 43.等比数列 的前 n 项和 ,则 等于 ( )anaA.3 B.1 C.0 D.14.已知等比数列 的前 项和 ,前 项和 ,则前 项和 ( )n54nS2260nS3n3nSA.64 B.66 C. D.6035.等比数列 中, ,a5a6=9,则 ( )na0123310loglloglaaA.12 B.10 C.8 D. 56.若 是等比数列,前 n 项和 ,则 ( )n 2nS22213nA. B. 2(1)()nC. D.4n 43二.填空题： 7.等比数列 4，2
9、，1，的前 10 项和是 .8. .1135(2)248n9.在等比数列 中, , ,则 .na465S3q1a10数列 0.9,0.99,0.999,的前 n 项和是 。11.若三角形三边成等比数列，则公比 q 的范围是 .三.解答题12.在等比数列 中, ,a2an-1=128,且前 n 项和 ，na16n126nS求 n 以及公比 q.13.等比数列 中前 n 项和为 , , ,求 的值.anS42861781920aa25 等比数列的前 n 项和(2)一.选择题：1.已知数列 的通项公式为 ,则数列 的前 5 项和 ( )na21nana5SA. B.62 C. D.682312342
10、.已知等比数列 的通项公式为 ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的n 1nn前 n 项和 ( )SA. B. C. D.313(1)n94n3(91)4n3.等比数列 中, ,前三项和 ,则公比 q 的值为 （ na7321S）A.1 B. C.1 或 D. 或2124.在公比为整数的等比数列 中，如果 , ,则这个数列的前 8na148a23a项之和 ( )8SA.513 B.512 C.510 D. 55. 在等比数列a n中，a n=23n-1,则数列中前 n 个偶数项的和等于 （ ）A、3 n-1 B、 3（3 n-1） C、（9 n-1） D、（9 n-1）14 346.数列 的前
11、99 项和为 （ 221,1, ）A. B. 0290C. D. 19二.填空题：7.数列 满足 , , , 是以 1 为首项， 为公比的等比数列，na121a32na3则 的通项公式 .n8. 已知 lgx+lgx2+lgx10=110，则 lgx+lg2x+lg10x= .9.某工厂月生产总值的平均增长率为 ,则年平增长率为 . q10.在等比数列 中， , ,前 n 项和为 ，则满足 的最小自然数 nna145nS510n的值是 .三.解答题11求和 Sn=1+2x+3x2+nxn-1 （xR ）12.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的 4 倍,第 2 项与第 4 项之
12、积为第 3 项与第 4 项之和的 9 倍,求该数列的通项公式.13.某放射性物质，它的质量每天衰减 3%,则此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要的天数是多少？（lg0.97= 0.0132, lg0.5= 0.3010）必修五 第二章数列综合测试 一、选择题： 1. 将自然数的前 5 个数：（1）排成 1，2，3，4，5；（2）排成 5，4，3，2，1； （3）排成 2，1，5，3，4；（4）排成 4，1，5，3，2. 那么可以叫做数列的只有 ( ) (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1） ， （2） ， （3） (D)（1） ， （2） ， （3） ， （4）2. 若数列a n
13、的通项公式是 an=2(n1) 3，则此数列 ( ) (A)是公差为 2 的等差数列 (B)是公差为 3 的等差数列 (C) 是公差为 5 的等差数列 (D)不是等差数列3.等差数列a n中，若 a2+a4+a9+a11=32，则 a6+a7= ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）16 4.已知数列 满足： 0，则数列 是： （ ）(A)递增数列 ( B)递减数列 (C)摆动数列 (D)不确定5.等差数列 0，7，的第 n+1 项是： （ ）(A)(B)(C)(D)6.在数列 中， ， 则 的值为： （ ）（A）49 （B）50 （C）51 (D)527已知数列 10 , 10 ,
14、使数列前 n 项的乘积不超过 10 最小正整数 n是 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 ( ) 8. 在首项为 81，公差为7 的等差数列 中，最接近零的是第 ( )(A)11 项 (B)12 项 (C)13 项 (D)14 项9. 已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 ( ) (A)(B)(C)(D)10.现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 ( )(A)9 (B)10 (C)19 (D)29二、填空题： 11等差数列 110，116，122，128，在 400 与 600
15、之间共有_项. 12. 设等比数列a n的前 n 项和 Sn，S 3 +S6 =2S9，则数列的公比为_13已知数列 1,，则其前 n 项的和等于 14数列的第一项为 1，并且对 nN,n 2 都有：前 n 项之积为 n2，则此数列的通项公式为_ 三解答题： 15 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于 6，求此三个数。 16.等差数列 的项数 m 是奇数, 且 a1 + a3 + +am = 44 , a2 + a4 +am1 33 , 求 m的值. 17. 已知数列 中， ，当 时， （1）证明数列 是一个等差数列； （2）求 . 18.等差
16、数列a n的前 n 项和为 Sn,S4=62,S 6=75 设 bn=|an| ，求数列b n的前 n 项和 Tn.19. 数列 是等比数列， 8，设 （ ） ，如果数列 的前7 项和 是它的前 n 项和组成的数列 的最大值，且 ，求 的公比 q 的取值范围 20.设a n是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn,并且对于所有的 n N+,an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项. 1) 写出数列a n的前 3 项. 2) 求数列a n的通项公式( 写出推证过程).第二章数列单元训练参考答案 2.1 数列的概念与简单表示法1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7. （1
17、）1， （2） 8.29 5645,899. （1）a n= ;（2）a n=2+2(-1)n+1 （3） 10.)10(97n 2(3)1na211.设 ,则 ,解得 , , ,kb3k21kbN20541a又 , , , , 即为 5,9,13,17, .2a468 4n12. , , , , , ,猜得1312na2735a563a1na2.2 等差数列1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.21 9. 10. 32n11.由题意知 ,由 ,得 ,52 不是该数列中的项.7n9.N又由 解得 , 是数列 中的第 项.2kk7kna7k12. （1）d=-4;（2）a
18、 n=-4n+2713a=6，相应的数列为：2，8，14a=9，相应的数列为：5，8，11a=12，相应的数列为：2，8，142.3 等差数列的前 n 项和1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.0 8.6 9.8 10.611. ， ,由 得 ,40.a12.147ad0.251401.2ad .51280532939.3 A12. 中间项 a4=11，项数为 713S 34=34682.4 等比数列1C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8。C 9.4 10. 11. 3 12.15213.在等比数列 中, , , 也成等比数列, ，na12a3456a1234a
19、 .346a563414.依题意可设这四个数分别为: , ,4, ,则由前三个数和为 19 可列方程得,2()d4d,整理得, ,解得 或 .2(4)419d2180d2d14这四个数分别为:25,-10,4,18 或 9,6,4,2.2.5 等比数列的前 n 项和(1)1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7. 8. 9.27 10。n- 3412821()n)10(9n11. 150,212. 由 a2an-1=a1an=128,又 得, 是方程 的两根,解这个16na1,na26180x方程得, 或 ,由 得 或 .164n2n1nnqSq13.等比数列中 , , ,仍成等比数
20、列, , , ,也成kS2k32k 4S84128S等比数列,而 则是这个等比数列中的第 5 项,由 , 得178190aa 6这个等比数列即是:2,4,8,16,32, .84S17819203aa2.5 等比数列的前 n 项和(2)1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7. 8. 2046 9. 10.832n12()q11. x=0 时 Sn=1;x=1 时 Sn= ;x1 时，S n=)(x1)(n2n12在项数为偶数的等比数列中, , ,解得 ,又由q偶 奇 4Sq偶偶 偶 3q得, , .24349()aaA1081()3nnaNA13.由 得 ,即 , ,1%2nlg.
21、97l.50.20.012.83n故 答: 此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要 23 天.数列单元测试卷（答案） DADBA DCCCB1133 12.1314a n=15 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三个数分别为 2d,2,2d 它们互不相等 分以下两种情况： 当(2d) 2=2(2d) 时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2d) 2=2(2d) 时， d=-6 三个数分别为 8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或 8,2,-4 16. 解： 由已知可得 13241()32ma （1）（2）得 1ad（1）+（2）得
22、 11()()722mmSad所以 11m=77 即 m=717. 解：）当 n=1 时，S 1=a1=1 当 n2 时 an=Sn-Sn-1= ( + )( - ) =而 + 0 - =数列 是一个等差数列。 （2）由（1）得 =Sn=()2 当 n=1 时 a1=S1 当 n1 时 an=Sn-Sn-1=a n=18.解：由 S4=62,S 6=75 解得 d=3 a1=20 a n=3n23 设从第 n+1 项开始大于零 则 n=7 即 a70 当 1n7 时 Tn=S n= 当 n8 时 Tn= 综上有 Tn=19. 解： 为等比数列，设公比为 q ,由 则 ， 为首项是 3，公差为 的等差数列； 由 最大，且 且 3+6 0 且 3+7 0 即20.解：1)由题意，当 n=1 时，有，S 1=a1, a1=2 当 n=2 时 有S2=a1+a2 a20 得 a2=6 同理 a3=10 故该数列的前三项为 2,6,10. 2) 由题意，S n=,Sn+1=a n+1=Sn+1-Sn=(a n+1+an)(an+1-an-4)=0 a n+1+an0，a n+1-an=4 即数列a n为等差数列。
