1、课 题 3.1 图形的旋转教学目标经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用 数学的眼光看待生活中的有关问题。通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。教学重点旋转图形的性质旋转图形的画法教学难点旋转图形的画法教学过程1.创设情境 日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。 。 。 。 。 。提出问题：上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？生活还有类似的例子吗？2.探索活动一 将一块三角尺 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转到 DCB 的位置 问题: 度量ACD 与BCE 的度
2、数，线段 AC 与 DC、BC 与 EC 的长度。你发现了什么？ 将绕点按顺时针方向旋转到的位置。问题：度量AOA、BOB、COC的度数，线段 AO 与 AO、BO 与 BO、CO 与 CO 的长度。你发现了什么？在学生看了与做了的基础上，得出概念。旋转，旋转中心，旋转角【注意】 对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；与平移的情况相同， “图形的旋转不改变图形的形状、大小” ，这是对旋转概念的一个补充。 通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得
3、出旋转的性质：旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 练一练 P75 练习 1 P76 习题 3.1 第 1 题4、探索活动二旋转作图 已知线段 AB 和点 O，按下面的方法画出线段 AB 绕点 O 按逆时针放向旋转 100 后的图形：0 在图 3-4 中,画出ABC 按顺时针方向绕点 O 旋转 120 后对应的三角形。 练一练 ：练习 25、课堂小结6、作业 课 时 3.2 中心对称与中心对称图形（1）教学目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 教学重点中心对称的涵义中心对称的性质.
4、成中心对称的图形的画法教学难点中心对称的性质.成中心对称的图形的画法教学过程1、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转 180 ，能与另一个重合吗？02、新课讲授 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图 3-5 上，描出四边形 ABCD。用大头针钉在点 O 处，将四边形 ABCD 绕点 O 旋转
5、180 度 问题一：四边形 ABCD 与四边形 关于点 O 成中心对称吗？ABCD问题二：在图 3-5 中，分别连接关于点 O 的对称点 A 和 、B 和 、C 和 、D 和 。你发现了什么？活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称 中心对称有一条对称轴直线 有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转 180 度）后重合图形绕对称中心旋转 180 度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分练一练 课本 78 页练习 1活动三 利用中心对称基本性质作图操作 1 作点关于点的对称点操作 2 作线段关于点成中心对称的图形操作 3 作三角形关于点成中心对称的图形活动四 课
6、本 79 页练习 2试试看 把课本 78 页练习 2 稍改一下：其他条件不变，把点 D 放到 ABC 内部3、小结成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分4、作业课 时 3.2 中心对称与中心对称图形（2）教学目标比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质教学重点中心对称图形的定义及其性质教学难点中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。课前准备 手工制作一个“风车”教学过程1、情境引入(1)、 欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？ 演示“风车” （课前制作）旋转过程，复习旋转（2） 、 共同
7、回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。（3） 、 能将“风车” （或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转 180O，使旋转前后的图形完全重合吗？2、新课讲授 引出概念：中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练 下面哪个图形是中心对称图形？ 探究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形 ABCD 中,OP 为对称轴，则点 A 与点 D 是一对对应点，那么 A、D 两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分提出问题： 左图是一
8、幅中心对称图形，请你找出点 A 绕点 O 旋转 180O后的对应点 B,点 C 的对应点 D 呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点 E 的对应点 F 吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。AOBCDEF 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形 中心对称图形有一条对称轴直线 有一个对称中心点沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180O对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合试试看 课本 99 页图 3-10 中，哪些图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出他们的对称中心或对称轴。认一认：下列常见图形
9、哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？线段 a 等边三角形 b 平行四边形 c 长方形 d 圆形 e 直角三角形 f 出生活中的中心对称图形对学生举出的生活中的中心对称图形，要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。 例题教学课本 80 页例题练一练 课本 80 页习题 3.2 25. 你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。6、课堂小结7、课堂作业：课 时 3.3 设计中心对称图案教学目标：1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。教
10、学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。2、设计中心对称图案。教学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。教学过程：1、情境创设情境一：利用课本提供的 3 幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。情境二：生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？情境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。2、探索活动：活动一：用 6 个全等的正方形设计中心对称图案步骤：1、欣赏用 6 个全等的正方形组成的中心对称图案；2、你能用 6 个全等的正方形设计中心对称图案吗？3
11、、你能用 6 个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？活动二：“数学实验室”的实验活动步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。3、尝试反馈，领悟新知例：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限） ，并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。练习：课本 P82，练习 1、24、课堂小结5、思考题：（1） 、 “俄罗期方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你
12、一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）（2） 、如图是我们熟悉的“七巧板” ，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？试试看，你一定行！6、课堂作业课 时 3.4 平行四边形（1）教学目标：1 以中心对称为主线，研究平行四边形的性质2 经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力3 在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系教学重点对中心对称图形的理解教学难点有条理的说理的表达能力，规范书写的格式教学过程1、情境创设以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你
13、熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？2、探索活动活动一：探索平行四边形的概念（中心对称）(1)操作 BO 是的ABC 边 AC 上的中线，画出ABC 关于点 O 的对称的图形。CDA 可以看成是ABC 绕点 O 旋转 180 度得到的，因此四边形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是它的对称中心。(2)讨论：图中的 AB 与 CD，AD 与 CB 平行吗？为什么？这一过程先让学生思考，展开讨论，鼓励学生大胆的说出自己的理由。概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(3)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心活动二：探索平行四边形的性质（中心对称）因为平行四边形是中心对称图形，对
14、角线的交点是它的对称中心，所以 ABCD 绕点 O 旋转 180后，提问：AAB 旋转到什么位置？BAD 旋转到什么位置？猜想：对角线 AC 与 BD 有什么性质？得到：AB=CD AD=BC 平行四边形的对边相等ABC=CDA BCD=DAB 平行四边形的对角相等OA=OC OB=OD 平行四边形的对角线互相平分3、例题示范ABAB，BCBC，CACA图中有几个平行四边形？ 将它们表示出来，并说明理由。 提问：AB 与 BC ； ABC 与B相等吗？为什么？还有其他类似的结论吗？例题 1 具有开放性，共分为 2 个层次第一层次，要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明
15、理由。要注重板书的过程，培养学生板书的能力。第二层次，以问题来引导，探索图形的其他性质。让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。4、课堂练习练习 1、2（注重书写的格式）3 在 ABCD 中，如果 A=60，那么B= ，C= ，D= A4 如果 ABCD 的周长为 32cm，且 AB=5cm，那么 BC= cm，ODBACCCBBAACD= cm，DA= cm5 已知平行四边形相邻两角的度数比为 2：3，则较大的角为（ ）A.72 B.90 C.108 D.1266 在平行四边形中，对角线 ACBD 相交于 O，则 AD 长度 x 的取值范围是（ ）A.26 B.3
16、x9 C.1x9 D.2x87 如图， ABCD 中，BE 平分ABC 且交边 AD 于点 E，如果 AB=6cm，BC=10cm，A试求： ABCD 的周长；线段 DE 的长。5、课堂小结：6、课堂作业：课 时 3.4 平行四边形（2）教学目标：经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力教学重点1.探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次2.通过操作和合情推理发现结论；教学难点说明理由，运用中心对称的性质得三角形全等。教学过程1、情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？2、探索活动活动一 操作在方格纸上画 2 条互相平行并且相等的线段 A
17、D，BC，连接 AB，DC。检验线段 AB 与 DC 是否互相平行？思考所画的四边形 ABCD 是平行四边形吗？ 说明：1 学生会想到连接 BD，证明ABDCDB，得到ABDCDB，从而得到 ABDC2 课本是运用平移的性质说明线段 ABDC在教学中应先复习平移的概念和性质。通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。活动分为 2 个层次：一引导学生通过操作和合情推理发现结论；二利用平移的性质说理，发展学生有条理地表达能力。ECDBAABDC活动二操作 1 画 2 条相交直线 a，b，设交点为 O 2 在直线 a 上截取 OA=OC，在直线 b 上截取
18、OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。思考所画的四边形 ABCD 是平行四边形吗？说明： 1 学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2 课本是运用中心对称的性质得三角形全等2 条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 P88 页练习 13、例题示范例 1 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=CB。四边形 ABCD 是否是平行四边形？为什么？得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例 2 如图，在四边形 ABCD 中，A=C，B=D。四边形 ABCD是否是平行四边形？为什么？得：两 个对角分别相等的四边形是平行四边形4、课堂小结：5、课堂作业：课 时 3.4 平行四边形
19、（3）教学目标：在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。教学重点与难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。教学过程1、情境创设平行四边形有哪些性质？判别四边形是平行四边形的条件有哪些？2、例题教学O DBACABDCFECDBA例 3 如图，在 ABCD 中，点 E,F 分别在 AB,CD 上，AE=CF.四边形 DEBF 是平行四边形吗？为什么？A例 4 如图， ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 过A点 O 分别交 BC,AD 于点 E,F，G,H 分别为 OB,OD 的中点，
20、四边形 GEHF 是平行四边形吗？为什么？练习 1 画 ABCD，使 AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出ABC 后，你能用哪些方法来确定A点 D 的位置？练习 2 学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。P90 页 练习 23、课堂小结4、课堂作业课 时 3.5 矩形、菱形、正方形（1）教学目标：1理解矩形的概念并掌握矩形的性质.2经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.3在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
21、教学重点：矩形的性质的理解和掌握.教学难点：矩形的性质的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合 教学过程：1. 情境创设：方案一 组织学生观察课本 P 节首的两幅图片.16kjFHEG ODBA C方案二 展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三 通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：上面的图片中有你熟悉的图形吗？学生举出生活中类似的图形.矩形的结构特征是什么？2教学矩形的概念：实施课本 P92操作：按操作观察探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出 RtABC 关于点 O 对称的图形，得出四边形 ABCD 是中心对称图形，点
22、 O 是对称中心的结论.教学中，要使学生理解：“把点 B 关于点 O 的对称点记为 D，则CDA 可以看成是ABC 绕点 O 旋转 180 得到的是判别“四边形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是它的对称中心”的说理过0程.第二层次：探索图中的四边形 ABCD 的特点.学生通过探究可以发现：四边形 ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.3、教学矩形的性质：1. 按课本的思考 、 讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行
23、四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当 为直角时，平行四边形变为矩形，它的 2 条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面） ，发展有条理的表达能力.给出矩形的特殊性质4. 例题教学课本 P93 例 1练习 P93 练习：
24、1. 2. 3.5.课堂小结：6.课堂作业：课 时 3.5 矩形、菱形、正方形（2）教学目标：1理解掌握矩形的判定条件.2经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.3通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.教学难点：矩形的判定方法的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合 教学过程：1. 情境创设：观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.2.教学矩形的判定条件实施课本 P94 探
25、索两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.给出矩形的判定条件引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。（2）四边形只要有 3 个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有 3 个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有 3 个角是直角”的条件外，只要求是“四边形” ，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.3. 例题教学课本 P92
26、 例 22.补例 在 ABCD 中，以 AC 为斜边作 RtACE，又BED=90 ， 0求证：四边形 ABCD 是矩形. 3.课本 P95 练习：1. 2.4. 课堂小结：5.课堂作业：课 时 3.5 矩形、菱形、正方形（3）教学目标：1.理解菱形的定义并掌握菱形的性质.2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.3.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.教学重点：菱形的性质.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 教学方法：引导与自主探索相结合 教学过
27、程：AB CDE1.情境创设方案一 展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.方案二 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：上面的图片中有你熟悉的图形吗？学生举出生活中类似的图形.菱形的结构特征是什么？2教学菱形的概念：1.实施课本 P95 操作：按操作观察探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出等腰三角形 ABC 关于点 O 对称的图形，得出四边形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是对称中心的结论。教学中，要使学生理解：“将点 B 关于点 O 的对称点记为点 D，则 CDA 可以看成是 ABC 绕点 O 旋转 180 得到的是判定四
28、边形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是它的对称中心的说理过程。0第二层次：探索四边形 ABCD 的特点学生通过探究可以发现：四边形 ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。2.给出菱形的概念3. 教学菱形的性质1. 按课本的思考、讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.第三层次：借助于
29、图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面） ，发展有条理的表达能力.2.给出菱形的特殊性质4. 例题教学1.课本 P96 例 32.课本 P96 练习：1. 2. 3.5. 课堂小结：6.课堂作业：课 时 3.5 矩形、菱形、正方形（4）教学目标：1. 掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力2. 经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法教学重点：探索四边形是菱形的
30、判定方法.教学难点：培养学生有条理地表达能力教学过程：1、复习：菱形的性质是什么？问题 1：拿出十根小木条（其中有四根一样长） ，让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？问题 2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋） ，转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？问题 3：你认为， 的四边形是菱形？（四边相等）的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图： 2、例题讲解P94 页 例 4 分析：对角线 AC 与 EF 已经垂直，因此只需说明四边形 AFCE 是平行四
31、边形既可，故只需说明 OE=OF补充例题如图，在ABC 中，CD 是BCA 的平分线，DEBC 交 AC 于 E，DFAC交 BC 于 F，试说明四边形 CFDE 是菱形CE FA D B分析：很明显四边形 CFDE 是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等P97 页 练习 1、23、课堂小结4、课堂作业课 时 3.5 矩形、菱形、正方形（5）教学目标：经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法教学重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.教学难点：培养学生有条理地表达能力教学过程：1、操作：P98 页等腰直角三
32、角形关于斜边中点的对称图形，四边形 ABCD 有什么特点？（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）问题 1： 的平行四边形是正方形问题 2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）问题 3：包括哪两层意思？（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） ）（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
33、 2.正方形的性质 问题 1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ 问题 2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？ 哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形性质 1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形性质 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）（1、先推导到矩形，再到正方形2、先推导到菱形，再到正方形）完善本章各图形之间关系如图（）3、例题讲解教材 P99 例 5（分析：由全等推出四
34、边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。4、练习 P127 1、25、课堂小结6、课堂作业课 时 3.6 三角形、梯形的中位线（1）教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。教学难点：运用转化思想解决有关问题。教学过程：1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。2、探索活动：活动一：操作 1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并
35、分别连接（图 1） ；操作 2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图 2） ；操作 3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形剪一个三角形，记为ABC；分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；沿 DE 将ABC剪成两部分，并将ADE 续点 E 旋转 180，得四边形 BCFD（图 3） 。EDAF 图 1 图 2 图 3观 察：四边形 BCFD 是平行四边形吗？探索：问题 1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？问题 2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？由操作 3 和ADECFE，得 CFDB，所以四边形 BCFD 是平行四边形。活动二：探索
36、三角形中位线的性质。（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。（2）探索：如图 3，DE 是ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操作 1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。操作 2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？由活动一知 DE=1/2DF =1/2BC，DEBC。三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（3）尝试练习：填空如图 4，RtABC 中，C=90，点 D、E、F 分别是ABC 三边中点，EF=4cm，则 CF= cm。 如
37、图 1，若ABC 的周长是 16cm，则DEF 的周长是 cm。 若三角形三条中位线索分别是 3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2。3、例题教学：例 1：如图 5，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA、的中点，四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？操作 1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题 1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。问题 2：由 E、F 分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？4、练习：P103 练习 1、2、35、课堂小结6、课堂作业 ：课 时 3.6 三角形、梯形的中位线（2）教学目标：探索并掌握梯形
38、中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。教学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。教学难点：将梯形问题转化为三角形问题。教学过程：1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质2、情境创设： 怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？3、探索活动：活动操作观察探索操作、观察： 剪一个梯形，设为梯形 ABCD。CBEFDCAB图4CH图5FEDBAGNCABDE图 1 取 CD 的中点 N。 沿 AN 将梯形剪成两部分，并将AND 结点 N 旋转 180，得ABE（如图 1） 。 取 AB 中点
39、M，连接 MN。探索：问题 1：MN 与 BE 之间有怎样的关系？并说明理由。 （MNBE、MN=1/2BE）问题 2：MN 是ABE 的中位线，在梯形 ABCD 中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）问题 3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）活动二：探索梯形中位线的性质。梯形 ABCD 的中位线 MN 与梯形的两底边 AD、BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题 1：由 MN 与 BE 的关系，你能发现 MN 与 AD、BC 之间有怎样的关系？为什么？（MN=1/2（AD+BC） ）问题 2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交
40、流。（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）问题 3：当梯形 ABCD 的上底 AD=0，即两个端点 A、D 重合时，对于梯形中位线 EF，你有什么发现？（图 2）（梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）3例题教学：例 2：如图 3，梯子各横木间互相平行，且 A1A2=A2A3=A4A5，B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木 A1B1=48cm，A 2B2=44cm，求横木 A3B3，A 4B4，A 5B5的长。问题 1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？（A 3B3， A2B2 是梯形 A1 B1 B3A3 的中位线）问题 2：你能写出求解的过程吗？请
41、尝试。问题 3：若将题中 A2B2=44cm 改为 A3B3=44cm，其余横木的长如何求 解？若改成 A5B5=44cm 呢？A 4B4=44cm 呢？（改成 A4B4=44cm 时，可以设 A2A3=x,通过列方程求解）4、 练习 P104 1、2 5、课堂小结6、课堂作业第三章复习中心对称图形（1）教学目标1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。教学重点 理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。教学难点 理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、
42、判定及其应用。教学过程一、知识回顾1、图形旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 1800，如果旋转后的图形能够和原来的EBDACF图2A1图 3A2A3A4A5 B5B4B3B2B1图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。4、平行四边形的判定：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相平分的四边形是平行
43、四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。二、典型例题例 1：如图，点 P 为等边ABC 内一点，且PA2，PB1，PC ,3求CPB 的度数。 （也可以求APB 的度数）例 2： 口 ABCD 中，BDAD，AD8，AB10，求 AC 的长。例 3： 口 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的点，且BEDF，（1） 试说明四边形 AECF 是平行四边形；（2） 若点 E、F 分别在 DB 和 B 的延长线上，且 BEDF，则（1）中的结论还成立吗？为什么？三、课内练习1、画出将ABC 绕着点 O 逆时针旋转 900后所得的A /B/C/。2、如图：E 是正方形 ABCD 内一点
44、，将ABE 绕着点 B 按顺 时针方向旋转到CBF。（1）旋转角为_度；（2）若 BE3，求 EF 长和点 E 走过的路径长。CBAPODCBAFE DCBAOCBAFEDCBA3、试用 6 个全等的正方形设计一个中心对称图形（至少 5 个图形）4、ABC 中，D 是 AB 的中点。E 是 AC 上一点， EFAB，DFBE，则 AE 与 DF 有怎样的关系，说明理由。四、课后练习1、若一个四边形的边长依次是 a、b、c、d，且 a2b 2c 2d 22ac2bd，则这个四边形是_。2、 口 ABCD 中，ABCD 可以为（ ）（A）1234（B）1221（C）2211（D）21213、若平行
45、四边形的两条对角线长分别是 8cm 和 10cm，则平行四边形的边长可以是（ ）（A）1cm (B）8cm （C）10cm （D）18cm4、下面条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ）（1）AB，CD；（2）ABCD ，ABCD；（3）ABCD ，ADBC ；（4）ABCD，ADCB；（5）ABCD ，AC。（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个5、ABC 中，D 是 AB 边上的中点，AC4，BC6，（1）作出CDB 关于点 D 的中心对称图形；（2）求 CD 长的取值范围。6、 口 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 上点，AECF，M、N 分别为 D
46、E、BF 的中点，则MFEN 吗？为什么？第三章复习中心对称图形（2）教学目标1、理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质和它们的判定方法，并能熟练运用其性质与判定解题。2、熟练掌握三角形、梯形中位线的概念和性质，并能灵活运用中位线的性质解决有NMFED CBAFED CBADCBA关问题。教学重点 1、能熟练运用矩形、菱形、正方形性质与判定解题.2、能灵活运用中位线的性质解决有关问题.教学难点1、能熟练运用矩形、菱形、正方形性质与判定解题。2、能灵活运用中位线的性质解决有关问题 教学过程一、知识回顾1、矩形：（1）性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 （2）
47、判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。2、菱形：性质：菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。（2）判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。4、若菱形的两条国对角线长是 a、b，则其面积为 ab。事实上，对角线互相垂直的四边12形的面积为 ab（a、b 为两条对角线长）125、中位线的定义：（1）连接三角形两边中点
48、的线段叫做三角形的中位线。（2）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。6、中位线的性质：（1）三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。（2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。二、典型例题例 1：如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD20，点 M 在 BC 上， 且BM：MC2：1，DEAM 于点 E，求 DE 的长。例 2： 口 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC 相 交于点E、F，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由。例 3：ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MNBC，若 MN 交BCA 的平分线于点 E，交DCA 的平分线于点 F，连接 AE、AF。（1） 说明：OEOF（2） 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形（3） 在（2）的条件下，当ABC 满足什么条件时， 四边形AECF 为正方形。 DNM
