1、二填空1.（2009 年湘西自治州）长方形一条边长为 3cm，面积为 12cm2，则该长方形另一条边长为 cm2 （2009 泰安）如图所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合） ，M是 DB 上一点，且 BP=DM，设 BP=x，MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 (第 17题 图 )MB P CA D。 1A B C3.（2009 江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 若墙上钉子间的距离16cm，则 度6cmA， 14、 （2009 年烟台市）如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形
2、，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 5.（2009 年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形 的中点四边形是一个矩形，则四边形 可以是 ABCDABCD【关键词】矩形、正方形、菱形的性质及判定【答案】正方形（对角线互相垂直的四边形均可）6.(2009 年牡丹江市)矩形 ABCD中，对角线 、 交于点 O， AEBD于 ， 若13OE ， ，则 7 （2009 年甘肃白银）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 8 （2009 年甘肃庆阳）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DE AB
3、， 3sin5，则这个菱形的面积= cm2DABC ml659 （2009 年长春）如图， ，矩形 的顶点 在直线 上，则 度lm ADB1AOBA110 （2009 年长春）如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 ） 11. （2009 年株洲市） （本题满分 10 分）如图，在 中， ， ，将RtOAB906B绕点 沿逆时针方向旋转 得到 OAB901（1）线段 的长是 ，1的度数是 ；（2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形；11OAB（3）求四边形 的面积112 （09 湖北宜昌）如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，
4、那么这个图形只能是 13.（2009 年莆田）如图，菱形 的对角线相交于点 请你添加一个条件： ，使ABCDO，得该菱形为正方形答案： 或 或 等ABA BCDD CBAO O14.(2009 年上海市)17在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 在不添加任何BCD辅助线的前提下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 A15. （2009 年北京市）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M 、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是AD、BC 边的中点，则 A
5、N = ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（ ,2且 n 为整数） ，则 AN= （用含有 n 的式子表示）ANMB CA DEAB CDEA16.(2009 年安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在_点。17.(2009 成都)如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若CBA=30则BEA=_18. (2009 年 安顺)若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一AB CDEF半，则这个平行四边形的
6、一个最小内角是_度。19.（2009 湖北省荆门市）如图，正方形 ABCD 边长为 1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009 时，点 P 所在位置为_；当点 P 所在位置为 D 点时，点 P 的运动路程为_（用含自然数 n 的式子表示） BDA(P)C20.（2009 年杭州市）如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_21矩形内有一点 P 到各边的距离分别为 1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位22、(2009 年鄂州)如图，四边形 ABCD 中，ADBC 已知 BCCDAC2 ，AB ，则 BD
7、的36长为_.23 （2009 年崇左）如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心、 为半径的半圆与以ABCDEEC为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为 ABsinD CEBA24(2009 年甘肃定西)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 25. (2009 年本溪 )如图所示，菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点，菱形ABCDABD、 OHAD的周长为 24，则 的长等于 3BCDOH【关键词】菱形的周长OBAHCCAD CB E26 （2009 年牡丹江）矩形 中，对角线 、 交于点 ， 于 若ADACDOAEBD，则 13ED ， ， B27 （200
8、9 年山东青岛市）如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 ，则这两个正方形重叠部分的面积是 4528 （2009 年漳州）如图，在菱形 中， ， 、 分别是 、 的中点，若60F，则菱形 的边长是_2FC29 （2009 年哈尔滨）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点，BE3，M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BFAE，则 BM 的长为 FD CA BEMFD CA BEM30(2009 年温州)如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方
9、式折叠，使 EA7 恰好与 6)0 相切于点 A (EFA与0 除切点外无重叠部分)，延长FA 交 CD 边于点 G，则 A G 的长是 31 （2009 临沂）如图，在菱形 ABCD 中， ，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂72DC足为 E，连接 CP，则 _度CPBDCBAEPBCEAD F32 （2009 年赤峰市）菱形的对角线长分别是 16cm、12cm，周长是 。33.（2009 贺州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，E 、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连接 BF、 DE，则图中阴影部分的面积是 cm234.（2009 青海）如图 3，四边形 的对角线互
10、相平分，要使它变为菱形，ABCA DCB图 3O需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可） 35.（2009 辽宁朝阳）已知菱形的一个内角为 ，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为6023_36.(2009 年梅州市)如图 4，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 DC、分别落在 1 DC、 的位置若 5B，则 1A等于_度三解答题1 （2009 年湖北十堰市）如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点E， BFAG 于点 F. (1) 求证：DE BF = EF(2) 当点 G 为 BC 边中点时, 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并
11、说明理由 (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不 变请你在图中画出图 形，写出此时 DE、BF、EF 之间的数量 关系（不 需要证明） A E DCFBD1C1图 42 （2009 年山东青岛市）已知：如图，在 中，AE 是ABCDBC 边上的高，将 沿 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得ABE CGFC（1）求证： ；DG（2）若 ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形60是菱形？证明你的结论AB3（2009 年佛山市）如图，在正方形 中， 若 ，求 的长ABCDEF10cmCDF4（2009 年佛山市）（1）列式： 与 的差不小于 ；x20（2）若（1）中的 （
12、单位： ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加 ，xcm2cm则正方形的面积至少增加多少？5.（2009 年佳木斯）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明.（2）若 AB=8，DE =3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.6. (2009 年达州)如图 7，在 ABC 中，AB 2BC，点 D、点 E 分别为AB、 AC 的中点，连结 DE，将 ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE.试判断四边形 B
13、CFD 的形状，并说明理由.DF CBEAA DGCB FE7 （2009 年中山）如图所示，在矩形 中，ABCD，两条对角线相交于点 以 、 为邻边作第12ABC， =0O1 个平行四边形 ，对角线相交于点 ，再以 、 为邻边1OB11A作第 2 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、A1B为邻边作第 3 个平行四边形 依次类推1 12（1）求矩形 的面积；D（2）求第 1 个平行四边形 、第 2 个平行四边形 和第C1C6 个平行四边形的面积8 （2009 肇庆）如图 ，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证： ； A DEFCGB A
14、BFDE （2）求证： D9 （2009 年广西钦州） （1）已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，AFBE求证：DE CF ； AD C B 图 1 F E 10.（2009 年广西梧州）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于 E，连结 AE、CDDBCAENMO（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形 ADCE 的形状是 11. （2009 年宜宾）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.（1）求证：AM=DM ；（2）若 DF=
15、2，求菱形 ABCD 的周长图21图图A BCDEFM12 （2009 年日照市）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBA DCEG第 13 题图13.（
16、2009 年河南）如图，在 RtABC 中，ACB=90, B =60，BC =2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1)当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形， 此时AD 的长为_；(2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明 理由DFBA DCEG第 13 题图FBACE第 13 题图14 （2009 年孝感） 三个牧童 A、 B、 C 在一块正方
17、形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理， 他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图 1 的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童 B 和牧童 C 又分别提出了新的划分方案牧童 B 的划分方案如图 2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童 C的划分方案如图 3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情
18、况时三个人所需走的最大距离相等请回答：（1）牧 童 B 的划分方案中，牧童 （填 A、B 或 C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3 分）（2）牧童 C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5 分）15.（2009 年娄底）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连结 BE，CE.（1）求证：ABEACE （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由.16.（2009 恩施市）两个完全相同的矩形纸片 、 如图 7 放置， ，求证：四边ABCDFEABF形 为菱形BNDMCDEMABF N
