1、物理化学上册习题解(天津大学第五版) 1一一一 气体的 pVT 关系1-1 物质的体膨胀系数 与等温 压缩系数 的定义如下:VT 1 1TppV试导出理想气体的 、 与 压力、温度的关系?VT解:对于理想气体,pV=nRT 11 )/(1 TVpnRTnRVppV 12 )/( pTTT1-2 气柜内有 121.6kPa、27的氯乙烯(C 2H3Cl)气体 300m3,若以每小时 90kg 的流量输往使用车间, 试问贮存的气体能用多少小 时?解:设氯乙烯为理想气体,气柜内 氯乙烯的物质的量为 molRTpVn6.1485.3014.862每小时 90kg 的流量折合 p 摩尔数为 1335.1
2、4.6209102 hmolMvClHn/v=(14618.6231441.153)=10.144 小时1-3 0、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。 试求甲烷在标准状况下的密度。解: 33714.05.214.80444 kgRTpMVnCHCHC1-4 一抽成真空的球形容器,质量为 25.0000g。充以 4水之后,总质量为 125.0000g。若改用充以 25、13.33kPa 的某碳氢化合物气体, 则总质量为 25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。解:先求容器的容积 33)( 0.1.01252 cmclOHn=m/M=pV/RT olgpVRTmM.103).56
3、984. 41-5 两个体积 均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到 100,另一个球则维持 0,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不 变。并且 设 玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 )/(2,1iiii RTpn终态(f)时 fffffff TRVp,21,2,2,1物理化学上册习题解(天津大学第五版) 2kPaTpTVRnpffifff 0.17)5.231.7(5.230 ,2,1,121-6 0时氯甲烷(CH 3Cl)气体的密度 随压力的变化如下。试作 /pp 图,用外推法求氯甲
4、烷的相对分子质量。P/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331/(gdm-3) 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660解:将数据处理如下:P/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331(/p)/(gdm-3kPa) 0.02277 0.02260 0.02250 0.02242 0.02237作(/p)对 p 图0.02220.02230.02240.02250.02260.02270.02280.02290 20 40 60 80 100 120p/p /p线 性 ( /p)当 p0
5、时,(/p)=0.02225,则氯甲烷的相对分子质量为 10 529.01.734.825./ molgRTMp1-7 今有 20的乙烷-丁烷混合气体,充入一抽真空的 200 cm3容器中,直至压力达 101.325kPa,测得容器中混合气体的质量为 0.3879g。试求该混合气体中两种 组分的摩尔分数及分压力。解:设 A 为乙烷,B 为丁烷。 molRTpVn0831529314.8056(1)BAylgMym.6. 67.4(2)1BA联立方程(1)与(2)求解得 401.,59.0BBykPapBA69.0325.9.41-8 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二
6、者均克视为理想气体。H2 3dm3p TN2 1dm3p T物理化学上册习题解(天津大学第五版) 3(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体 积可忽略不 计, 试求两种气体混合后的压力。(2)隔板抽去前后,H 2及 N2的摩尔体积是否相同?(3)隔板抽去后,混合气体中 H2及 N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干?解:(1)抽隔板前两侧压力均为 p,温度均 为 T。(1)dmRndTnpNH3312222得: 22而抽去隔板后,体积为 4dm3,温度为,所以压力为(2)33314)( 2222 dRTndRTnVnRTp NN比较式(1)、 (2),可见抽去隔板后两种气体混合后的
7、压力仍 为 p。(2)抽隔板前,H 2的摩尔体积为 ,N2的摩尔体 积pVHm/2, RTVNm/2,抽去隔板后 2222 23n /)3(/H,NpRTpnn总所以有 ,pRTVm/2, m/2,可见,隔板抽去前后,H 2及 N2的摩尔体积相同。(3) 41 ,32222 Nyny pyppNH41 ;32222 所以有 1:4:3:2pNH 314 2222 dmVyNH1-9 氯乙烯、 氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为 0.89、0.09 和 0.02。于恒定压力 101.325kPa 条件下,用水吸收掉其中的 氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为 2.670 kPa
8、的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4的分 压力。解:洗涤后的总压为 101.325kPa,所以有(1)kPapHCl 65.9870.32514232 (2)0./9/ 423242324232 HClHCll ny联立式(1)与式(2)求解得物理化学上册习题解(天津大学第五版) 4kPapkPapHCClH168.2 ;49.6432 1-10 室温下一高压釜内有常 压的空气。为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力, 尔后将釜内混合气体排出直至恢复常 压。 这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含
9、氧的摩 尔分数。 设空气中氧、氮摩尔分数之比为 14。解: 高压釜内有常压的空气的 压力为 p 常 ,氧的分 压为 常O2.0每次通氮直到 4 倍于空气的压力,即 总压为 p=4p 常 ,第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常 常 常 pypOO0542.1,1,222第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常 常 常 pypOO405.2,2,1,22所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数 %31.0.164)/05.(2,3,2常 常pyO1-11 25时饱和了水蒸汽的乙炔气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为 138.7kPa,于恒定 总压下泠却到 10,
10、使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及 10时 水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 和1.23kPa。解: ,故有pyB )/(/ BABBAB pny所以,每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物 质的量为进口处: )(0239.17.3822 molnHCOHCO进进出口处: )(8422 lp出出每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为0.02339-0.008974=0.01444(mol)1-12 有某温度下的 2dm3湿空气,其 压力为 101.325kPa,相对湿度为 60。设空气中 O2和 N2 的体积分数分别为 0.21 和 0
11、.79,求水蒸气、O 2和 N2的分体积。已知 该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa(相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。物理化学上册习题解(天津大学第五版) 5解:水蒸气分压水的饱和蒸气压0.6020.55kPa0.6012.33 kPaO2分压(101.325-12.33 )0.2118.69kPaN2分压(101.325-12.33 )0.7970.31kPa368.0235.198222 dmVpyVO377222NN 324.035.1222 dmVpyVOHOH1-13 一密闭刚 性容器中充满 了空气,并有少量的水,当容器于 300K 条件下达到平衡时,器内压力
12、为 101.325kPa。若把该容器移至 373.15K 的沸水中, 试求容器中达到新的平衡时应有的压力。 设容器中始终有水存在,且可忽略水的体 积变化。 300K 时水的 饱和蒸气压为 3.567kPa。解:300K 时容器中空气的分压为 kPakPap758.96.325.10空373.15K 时容器中空气的分压为 )(4.178.9.35.7p空空373.15K 时容器中水的分压为 101.325kPaOH2所以 373.15K 时容器内的总压为p= + 121.534+101.325=222.859(kPa)空p21-14 CO2气体在 40时的摩尔体积为 0.381dm3mol-1。
13、设 CO2为范德华气体,试求其压力,并与实验值 5066.3kPa 作比较。解:查表附录七得 CO2气体的范德华常数为a=0.3640Pam6mol-2;b=0.426710-4m3mol-15187.kPa 518762076952010329 )03.(44.8.)(3- 234 PaVbRTp相对误差 E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%1-15 今有 0、40530kPa 的氮气体,分 别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为 70.3cm3mol-1。解:用理想气体状态方程计算如下: 13130.56056. 4.27.8/ molcolmpRTV
14、m将范德华方程整理成(a)0/)/()/(2pabVpRTbV查附录七,得 a=1.40810-1Pam6mol-2,b=0.391310-4m3mol-1物理化学上册习题解(天津大学第五版) 6这些数据代入式(a),可整理得 01.)/(10.3 /956)/( 3132343 molVlmolV解此三次方程得 Vm=73.1 cm3mol-11-16 函数 1/(1-x)在-1 x1 区间内可用下述幂级数表示:1/(1-x)=1+x+x2+x3+先将范德华方程整理成 2/1mmVabRTp再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三 维里系数分 别为B(T)=b-a(RT) C=(T)=
15、b2解:1/(1-b/ V m)=1+ b/ Vm+(b/ Vm)2+将上式取前三项代入范德华方程得 32221RbaabRTp而维里方程(1.4.4)也可以整理成 32mmVCB根据左边压力相等,右边对应项 也相等,得B(T)=b a/(RT) C(T)=b2*1-17 试由波义尔温度 TB 的定义式, 试证范德华气体的 TB 可表示为TB=a/(bR)式中 a、b 为范德 华常数。解:先将范德华方程整理成 2)(VanbRp将上式两边同乘以 V 得 T)(求导数 2222 )( )( )()( nbVRTanbVRnanbRTpTT 当 p0 时 ,于是有 0/V0)(22Ta2bRVn当
16、 p0 时 V, (V-nb)2V2,所以有 TB= a/(bR)1-18 把 25的氧气充入 40dm3的氧气钢瓶中, 压力达 202.7102kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。解:氧气的临界参数为 TC=154.58K pC=5043kPa物理化学上册习题解(天津大学第五版) 7氧气的相对温度和相对压力 92.1584/.29/CrT0370p由压缩因子图查出:Z=0.95 mollZRTVn .415.2984.52钢瓶中氧气的质量 kgMmO03322 1-191-201-21 在 300k 时 40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为 146.9102kPa。欲从中提用 30
17、0K、101.325kPa的乙烯气体 12m3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解:乙烯的临界参数为 TC=282.34K pC=5039kPa乙烯的相对温度和相对压力 063.1428/5.30/r 95916Cp由压缩因子图查出:Z=0.45 )(3.52.3014.85962 mollZRTpVn因为提出后的气体为低压,所提用气体的物 质的量,可按理想气体状态方程计算如下:lmol.7提剩余气体的物质的量n1=n-n 提 =523.3mol-487.2mol=36.1mol剩余气体的压力 kPaZVRTnZp 1311 2504836剩余气体的对比压力 1114.59/2/Z
18、pcr上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面,T r=1.063。要同时满足这两个条件,只有在压缩 因子图上作出 的直线,并使该直线与 Tr=1.063 的等温线相交,此交点相14.0r当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为Z1=0.88所以,剩余气体的压力 kPakPaZp986.02511 物理化学上册习题解(天津大学第五版) 8第二章 热力学第一定律2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温 1,试求过程中气体与环境交换的功 W。解: JTnRnTpVVpWamb 314.8)( 12212 2-2 1mol 水蒸气(H 2O,g)在 100,101.325 kP
19、a 下全部凝结成液态水。求 过程的功。解: )(lab kRamb 02.57.)/(2-3 在 25及恒定 压力下,电解 1mol 水(H 2O,l),求过程的体积功。 )(1)(2g解:1mol 水(H 2O,l)完全电解为 1mol H2(g)和 0.50 mol O2(g),即气体混合物的总的物质的量为 1.50 mol,则有)(2lgambVpW)/(pnRTpgambkJ 718.35.9314.8502-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a 的 Qa=2.078kJ,Wa= -4.157kJ;而途径 b 的 Qb= -0.692kJ。求 Wb。解:因两条途径
20、的始末态相同,故有 Ua=Ub,则 baW所以有, kJbab 387.1692.057.48.22-5 始态为 25,200kPa 的 5 mol 某理想气体,经 a,b 两不同途径到达相同的末态。途径 a 先经绝热膨胀到 28.57,100kPa,步骤的功 Wa= - 5.57kJ;在恒容加热到压力 200 kPa 的末态,步骤的热 Qa= 25.42kJ。途径 b 为恒压 加热过程。求途径 b 的 Wb及 Qb。解:过程为: 20,42.5200,57.1017.825 VkPaCtmolVkPaCmolVkPaCmol aaa WkJQQkJW 途径 b 3311 06.)12(5.9
21、834.5/ mpnRTV 322 1.)(.7kJWamb 80)(31 kJ.7.Qaa 4250因两条途径的始末态相同,故有 Ua=Ub,则 baWQkJbab 5.708.2-6 4mol 某理想气体,温度升高 20,求 H -U 的值。解:物理化学上册习题解(天津大学第五版) 965.1J208.34 )20()(20, ,20, TKnRdTCnndTUHKKTmVp2-7 已知水在 25的密度 =997.04 kgm-3。求 1 mol 水( H2O,l)在 25下:(1)压力从 100 kPa 增加到 200kPa 时的H;(2)压力从 100 kPa 增加到 1 MPa 时的
22、H。假设水的密度不随压力改变,在此 压力范围内水的摩尔热 力学能近似认为与压力无关。解: )(pVUH因假设水的密度不随压力改变,即 V 恒定,又因在此 压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关,故 ,上式变成为0)()(1212pMpOH(1) JHO 8.10)(04.978)( 3312 (2) *p2.6)1(.)( 33122-8 某理想气体 。今有该气体 5 mol 在恒容下温度升高 50,求过程的 W,Q,H 和,.5VmCRU。解:恒容:W=0; kJKnCTndTmVmVT 18.350314.8250 )(, , kJKRCnHmVmpTp96 50)()(, 根据热力
23、学第一定律,:W=0,故有 Q=U=3.118kJ2-9 某理想气体 。今有 该气体 5 mol 在恒压 下温度降低 50,求 过程的 W,Q,H ,2.5VmCR和 U。解: kJKnCTndTmVmVT 196.550314.82)50( )(, , 物理化学上册习题解(天津大学第五版) 10kJKnCTndTHmpmpT 275.50314.827)50( )(, , kJkJQUW9.).(196.72-10 2mol 某理想气体, 。由始态 100 kPa,50 dm3,先恒容加热使压力升高至 200 RCmP27,kPa,再恒压泠却使体积缩小至 25 dm3。求整个过程的 W,Q,
24、H 和U。解:整个过程示意如下: 332031 505521 dmkPaToldkaToldmkPaTol KnRVpT70.314.8201 KnRVpT4.601.821332533 kJpW0.51)2()( 3132 kJWkJ0.5 ;0. ;011 H ,U7 3 KT-5Q,U2-11 4 mol 某理想气体, 。由始态 100 kPa,100 dm3,先恒压加热使体积升增大到 150 RCmP2,dm3,再恒容加热使压力增大到 150kPa。求过程的 W,Q,H 和U。解:过程为 303231 154540421 dmkPaToldkPaToldmkaTol ; KnRVpT7
25、.3145.801 KnRVp02.451.8423633 kJpW0.510)(0)(131 kJWkJ.5 ;.5 ;0212 )(3)( 1,3131 TRndTCndTUmpmV7.8497064.8物理化学上册习题解(天津大学第五版) 11)(2513,31 TRndTCHmP kJ25.3148)70.35.6(34.825kJkJWUQ.70.7.82-12 已知 CO2(g)的Cp,m =26.75+42.25810-3(T/K)-14.2510-6(T/K)2 Jmol-1K-1求:(1)300K 至 800K 间 CO2(g)的 ;mpC,(2)1kg 常压下的 CO2(g
26、)从 300K 恒压加热至 800K 的 Q。解: (1):21,TmpdH1- 1265.8033ol7kJ )/()/(1025.4)/(08.46 molJKTdKTK 113, 4.5/)7.(/ lmolJCmp(2):H=nHm=(1103)44.0122.7 kJ =516 kJ2-13 已知 20 液态乙醇(C 2H5OH,l)的体膨胀系数 ,等温压缩系1302.KV数 ,密度 =0.7893 gcm-3,摩尔定压热容 。求190.PaT 1,.4molJCmP20,液 态乙醇的 。mV,解:1mol 乙醇的质量 M 为 46.0684g,则/Vm=46.0684gmol-1(
27、0.7893 gcm-3)=58.37cm3mol-1=58.3710-6m3mol-1由公式(2.4.14)可得: 111 19231362, 9.437.930.14 0.)0.(0.58 / KolJKmolJKolJ PaTCTVmpmV2-14 容积为 27m3的绝热容器中有一小加热器件,器壁上有一小孔与 100 kPa 的大气相通,以维持容器内空气的压力恒定。今利用加 热器件使容器内的空气由 0加热至 20,问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的 。1,.20lJCmV假设空气为理想气体,加热过 程中容器内空气的温度均匀。解:假设空气为理想气体 RTpnkJJVCTdRpVCdn
28、HQmmpp 59.6815.2739ln8.410.3)(204 )(l 2, ,2 2121 物理化学上册习题解(天津大学第五版) 122-15 容积为 0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为 0,4 mol 的 Ar(g)及150,2mol 的 Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度 t 及过程的 H。已知:Ar (g)和 Cu(s)的摩尔定压热容 Cp,m 分别为 20.786 及 24.435 ,1KolJ1KmolJ且假设均不随温度而变。解:用符号 A 代表 Ar(g),B 代表 Cu(s);因 Cu 是固体物质,C p,mCv,m;而Ar(g):
29、11, 472.)314.87620( lKolJCmV过程恒容、绝热,W=0,Q V=U=0。显然有0)()(n)()(n 12m,12, BTTU得KCBATVmV 38.4724.351.74 )()(,1,2 所以,t=347.38-273.15=74.23 )()(nBC)()(n 12mp,12mp, TATHkJJ JH47.26937061 5.438.7.8.(.2-16 水煤气发生炉出口的水煤气温度是 1100,其中 CO(g)及 H2(g)的体积分数各为 0.50。若每小时有 300kg 水煤气有 1100泠却到 100,并用所回收的热来加热水,使水温有 25升高到75。
30、试 求每小 时生产热水的质量。CO(g)和 H2(g)的摩尔定压热容 Cp,m 与温度的函数关系查本书附录,水(H 2O,l)的比定压热容 cp=4.184 。1KJ解:已知 5.0y ,01.28M ,06. 22 HCOCOH水煤气的平均摩尔质量 013.).2816.(2 Hy300kg 水煤气的物质的量 molln9301.53由附录八查得:273K3800K 的温度范围内 231621312, 05.47.8.6)( TKolJTKlJKmolJHCmp , 7068537oO 设水煤气是理想气体混合物,其摩尔热容为 231631,)(, 0)172.365.0( 84) TKmol
31、JlBympmixp 故有物理化学上册习题解(天津大学第五版) 132316 211)(, 074925. 05.86TKmolJTolJlCmixp 得 dCHQixpp5.371)(,dTKmolJTolJlKp 231621315.37 07495.0.6 8 = 26.7085(373.15-1373.15) m+ 6.0151(373.152-1373.152)10-321 1l- 0.74925(373.153-1373.153)10-63oJ= -26708.5 -5252.08 +633.661molJ1lJ1ml=31327 =31.327 ok1998331.327=626
32、007kJ kgkggCQkgp 35, 109.2387.92)7(184.062t 水2-17 单原子理想气体 A 与双原子理想气体 B 的混合物共 5mol,摩尔分数 yB=0.4,始态温度T1=400 K,压力 p1=200 kPa。今 该混合气体绝热反抗恒外压 p=100 kPa 膨胀到平衡态。求末 态温度 T2及过程的 W,U,H。解:先求双原子理想气体 B 的物 质的量:n(B )=yBn=0.45 mol=2mol;则单原子理想气体 A 的物质的量: n(A)=(5-2)mol =3mol单原子理想气体 A 的 ,双原子理想气体 B 的RCmV23,RCmV25,过程绝热,Q=
33、0,则 U=W )()()()( 1212,12, pTBnTCAn abVmV 12121212 5.0)/()(5)(.43 TpnRRamb于是有 14.5T2=12T1=12400K得 T2=331.03K 332 76.0.34.85/ mpnRVabm11 8103.kJVWUab 4.5).76.(1)(312物理化学上册习题解(天津大学第五版) 14kJJVpUpVH314.8286754 )0.2.01(- )()32-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为 2mol,0的单原子理想气体A 及 5mol ,100的双原子理想气体 B,两气体的 压力均 为
34、100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa 不变。今将容器内的绝热隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态 。求末 态温度 T 及过程的 W,U。解:单原子理想气体 A 的 ,双原子理想气体 B 的RCmp25,RCmp27,因活塞外的压力维持 100kPa 不变,过程绝热恒压, Q=Qp=H=0,于是有0)15.37(.)15.273( 0)1.37)().)( , KTKTRBnCAnpmp于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K W-369.J20.4-19.J )15.379.0(23145.8)2(8 )(., JKTBCnAnUmVmV2-19 在一带活塞的绝
35、热容器中有一固定 绝热隔板,隔板活塞一侧为 2mol,0的单原子理想气体 A,压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一侧为 6mol ,100的双原子理想气体 B,其体 积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板,求系 统达平衡 时的 T 及过程的 W,U。解:过程绝热,Q=0,U=W,又因导热隔板是固定的,双原子理想气体 B 体积始终恒定,所以双原子理想气体 B 不作膨胀功,仅将热量传给单原子理想气体 A,使 A 气体得热膨胀作体积功,因此,W=WA,故有U=W=WA得 KTKTKT pRpRR VBCnCn ambambab AabVmV 15.273)15.37()15.273( /(
36、/2 .6. )().)()( 1,2, 得 20T=6963K故 T=348.15K 332,2 08948./ pnRVabmA1,1 45215273mT JVWUAamb 17).7.(0)(,1,22-20 已知水(H 2O,l)在 100的饱和蒸气压 ps=101.325 kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。求在 100,101.325 kPa 下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的 Q,W,168.40okJvapU 及 H。设水蒸气适用理想气体状态方程。物理化学上册习题解(天津大学第五版) 15解:过程为 kPaCgOkH325.10,)(12 kPaClOgH325.1
37、0,)(12moln54.0.8/kJQvapp 8)6.(.)( kJRTnVWgglamb 35.172).314.0U528)3.17258(2-17 今有温度分别为 80、40及 10的三种不同的固体物 质 A、B 及 C。若在与环境绝热条件下,等质量的 A 和 B 接触,热平衡后的温度为 57;等质量的 A 与 C 接触,热平衡后的温度为 36。若将等质量的 B、C 接触,达平衡后系统的温度应为多少?解:设 A、B、C 的热容各为 cA、cB、cC,于是有mcA(57-80)+m cB(57-40)=0 (1)mcA(36-80)+ mcC(36-10)=0 (2)mcB(t-40)
38、+m cC(t-10)=0 (3)得:c A(57-80)= - cB(57-40) (4)cA(36-80)= - cC(36-10) (5)cB(t-40)+ cC(t-10)=0 (6)由式(4)除以式(5),解得 cB =0.7995cC将上式代入式(6)得0.7995cC(t-40)+ cC(t-10)=0 (7)方程(7)的两边同除以 cC,得0.7995(t-40)+ (t-10)=0 (8)解方程(8),得 t=23.33结果表明,若将等质量的 B、C 接触,达平衡后系 统的温度应为 23.33。2-21 求 1mol N2(g)在 300K 恒温下从 2 dm3 可逆膨胀到
39、40 dm3时的体积功 Wr。(1)假设 N2(g)为理想气体;(2)假设 N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。解:(1)假设 N2(g)为理想气体 ,则恒温可逆膨胀功为= -18.3145300ln(402)J = - 7472J =7.472 kJ)/ln(1VRTWr(2)查附录七,得其范德华常数 为;26308.4molPaa 13601.9molb-7.452kJ 1020183.943ln.- 1V-nRT2 63- 2122121 JVanbdVaRTpdVVr2-22 某双原子理想气体 1mol 从始态 350K,200 kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态,求
40、各过程的功 W。物理化学上册习题解(天津大学第五版) 16(1)恒温可逆膨胀到 50 kPa;(2)恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀;(3)绝热可逆膨胀到 50kPA;(4)绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀。解:(1)恒温可逆膨胀到 50 kPa: kJJpnRTWr 034.1025ln314.8/l 312 (2)恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀: kJJpRTVpambabamb183.2 /5(.)/(- )/(1(3)绝热可逆膨胀到 50kPa: KpRCRmp 53.20120)2/7(31/12, 绝热,Q=0 , kJJTndTCUWmVmV 379.2
41、)350.2(8.3145 (12,2 (4)绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀绝热,Q=0 , U)(2/5)/()/( 1122,1 TRnpRTnpVambamb 上式两边消去 nR 并代入有关数据得 KKT30350.223.5T2=2.75350K 故 T2=275K kJJCndUWTmVmV59.1)3507(8.145 )(,2 2-23 5 mol 双原子理想气体 1mol 从始态 300K,200 kPa,先恒温可逆膨 胀到压力为 50kPa,再绝热可逆压缩末态压力 200 kPa。求末 态温度 T 及整个过程的 Q,W,U 及 H。解:整个过程如下 molpkPaT
42、molpkPaKmolkPaK5205035203 21 绝 热 可 逆 压 缩恒 温 可 逆 膨 胀 KTpTRCRmp 8.42)2/7(31/12, 恒温可逆膨胀过程:物理化学上册习题解(天津大学第五版) 17 kJJpnRTWr 29.1781025ln314.85/l 312 因是理想气体,恒温,U 恒温 =H 恒温 =0绝热可逆压缩:Q=0,故 kJJTRTnCmV 15.3)08.45(31.25 (2)1, 绝绝 kJJHmp 2.4).(.7 )(11,绝故整个过程:W=Wr+W 绝 = (-17.29+15.15)kJ=2.14 kJU=Ur+U 绝 =(0+15.15)=
43、15.15kJH=Hr+H 绝 =(0+21.21)=21.21kJ2-24 求证在理想气体 pV 图上任一点处, 绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。解:理想气体绝热可逆方程为: 常数=K (1)理想气体恒温可逆方程为: 常数=C (2)对方程(1)及方程(2)求导,得(3))/()/(VpQ(4)T因 1,故在理想气体 pV 图上任一点处, 绝热 可逆线的斜率的绝对值 大于mVpC,/ )/(Vp恒温可逆线的斜率的绝对值 。)/(2-25 一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的 绝热理想活塞,左、右两侧分别为 50dm3的单原子理想气体 A 和 50dm3的双原子理想气体 B
44、。两气体均 为 0、100kPa。A 气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝.现在经通电无限缓慢加热左侧气体 A,推动活塞压缩右侧气体 B 使压力最终到达200kPa。求:(1)气体 B 的最终温度;(2)气体 B 得到的功;(3)气体 A 的最终温度;(4)气体 A 从电热丝得到的热。解:(1)右侧气体 B 进行可逆绝热过 程 KpTRCRm 97.32105.273/73122, (2) 因绝热,Q B=0, )()(12,12, TVpTnUWmmVB kJJ738.25.739.34.85.7314.800 (3)气体 A 的末态温度:物理化学上册习题解(天津大学第五版) 1833312212 6.48015.2709dmTpVRpnTVB VA=(250-