1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网湖北省襄阳市 2011 年全国初中数学竞赛预选赛试题（2011 年 2 月 26 日上午 9：3011：30）三题号 一 二13 14 15 16 17 18 19总分得分一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）1如果分式 的值为零，则 x 等于（ ）256xA2 B2 C 2 或 2 D2 或 32已知 a、b、c 为一个三角形的三边长，则 4b2c2（b 2c 2a 2） 2 的值为（ ）A恒为正 B恒为负 C可正可负 D非负3如图，直线 l1、l 2、l 3 表示三条相交的公
2、路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B两处 C三处 D四处4某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图 1，图 2） ，该校七、八、九三个年级共有 800 人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。 ”乙说：“八年级共有学生 264 人。 ”丙说：“九年级的体育达标率最高。 ”。甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D甲和乙及丙5若方程组 有解，且 2k4，则 xy 的取值范围为（ ）213xykA0xy B0x y1 C3xy 1 D1xy16如图，已知 AD 是
3、ABC 的外接圆的直径，AD13cm ，cos B ，则 AC 的长等于（ 53）A5cm B6cm C10cm D12cm二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）7已知 x2y 2z 22x 4y6z140，则 xyz_ 。各年级人数分布情况七年级37八年级37九年级30图 1AABCD图 2七年级 八年级 九年级260250225选择人数l3l1 l2欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网8已知 m，n 是有理数，且（ 2）m （32 ） n70，则55m_,n_ 。9如图，在ABC 中，O 是ABC 与外角ACD
4、 的平分线 BO、CO 的交点，则BOC 与A的关系是_。10如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、D的位置上，EC交 AD 于点 G，已知EFA58，那么BEG_ 。11如图，直线 ykx2（k0）与双曲线 y 在第一象限内的交点为 R，与 x 轴、y 轴的交kx点分别为 P、Q，过 R 作 RMx 轴，M 为垂足，若OPQ 与PRM 的面积相等，则 k 的值等于_。12如图，BD：DC5：3， E 为 AD 的中点，延长 BE 交 AC 于 F，则 BE：EF_。三、解答题（7 个小题，共 72 分）13 （8 分）解方程： 47585869xxAB
5、C DO第 9 题图 AB CDEFCDG第 10 题图AB CDEF第 12 题图RMPQOxy第 11 题图欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网FED CBA14 （8 分）如图，ABC 是等边三角形，BDC 是顶角BDC120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角AND，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN。试探究BM、MN、CN 之间的数量关系，并加以证明。15 （8 分）已知方程 x2kx70 与 x26x （k1）0 有公共根。求 k 的值及两方程的所有公共根和所有相异根。16.如
6、图，在 ABC中， BC AC，点 D在 BC上，且 DC AC， ACB的平分线 CF交 AD于点 F点 E是 AB的中点，连结 EF（1）求证： ；（2）若四边形 BDFE的面积是6求 ABD的面积AB CDMN欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网17 （12 分）如图，给定锐角三角形 ABC，BC CA ，AD、BE 是它的两条高，过点 C 作ABC外接圆的切线 l，过点 D、E 分别作 l 的垂线，垂足分别为 F、G。试比较线段 DE 和 EG 的大小，并证明你的结论。18 （13 分）某工厂现有甲种原料 36
7、0 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，共 50 件，已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利 1200 元.（1）按要求安排 A、B 两种产品的件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获得的总利润是 y（元） ，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明你所设计的方案中，哪种生产方案获得的利润最大？最大利润是多少？19 （13 分）如图，对称轴为直线 x 的抛物线过点 A（6，0）和 B（0，4） 。72（1）求抛物线解析式及定点坐标；（2）设点 E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形。求 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；A当 OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？A是否存在点 E，使 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。AB CDEFGl.OA（6,0）B（0,4）x 72xyOEF欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网
