1、1第一讲 Ch.1 随机事件与概率1.1 随机事件及其运算导学： 随机现象、样本空间随机事件 事件的关系与运算 揭示随机现象的统计规律1.1.1 随机现象（也称偶然现象）概率论与数理统计的研究对象随机现象（的统计规律）.随机现象及其特点随机现象：一定条件下，出现的可能结果不止一个的现象.特点：i) 可能结果不止一个；ii)结果不可预先准确预测 .必然现象：(P.1. 简单关注！)随机现象实例例 1.1.1(1)掷一枚均匀的硬币，观察朝上一面；(2)掷一颗均匀的骰子，观察掷出的点数；(3)观察一天中进出某超市的顾客数；(4)检测某种型号电视机的寿命时数；(5)测量某物理量的误差.稍作判断易见，本
2、例中的 5 种现象均为随机现象，且容易明白，随2机现象广泛存在于人们的工作与生活中.随机试验(简称试验)定义：P.1. (试验 随机现象)1.1.2 样本空间定义：试验的所有可能基本结果组成的集合称为样本空间，其中的元素称为样本点.记号：样本空间常用 记，对 的描述方法有两种：代表元法： | 表示试验的第 种基本可能结果， =1，2，3，ii i列举（区间）法：通过以下例子体会.写出随机现象对应的样本空间例 1.1.2 写出“例 1.1.1”所列 5 种随机现象对应的样本空间解 首先写代表元形式，再写枚举形式(1) | “掷出正面”， “掷出反面” 掷出正面，掷1i1 2出反面 ；(2) |
3、表示掷出 点， =1,2,3,4,5,6掷出 1 点，掷出 2 点，2iii，掷出 6 点1,2,3,4,5,6；(3) | 表示有 人进出， =0,1,2,0,1,2,；3iii(4) | 表示寿命时数为 ， 00, )；4t t(5) | 表示测量误差为 ， .5xx),(样本空间的分类3i)分有限与无限（P.2.） ii)分离散与连续（P.2.）1.1.3 随机事件定义：样本空间 的子集称为随机事件 . 这是基于样本空间给出的定义. 也可以基于随机现象给出定义为：可能发生，也可能不发生的可能结果，概率论抽象称之为随机事件. 随机事件简称为事件.记号：概率论约定用大写英文字母 ， ， ，作
4、为事件的记号.ABCVenn 图表示：例子：对应于例 1.1.2 中的(2) 1,2,3,4,5,62记“掷出奇数点”1,3,5，A显然 为 的子集，所以 为事件.2Remarks 事件定义的进一步解读i)“事件 发生”意谓“在试验中 包含的某个样本点出现了”. AA反之亦然.例：对应于“例 1.1.2”中的(2) 1,2,3,4,5,62事件 “ 掷出奇数点”发生，表明：一次抛掷中掷出了 1 点或A3 点或 5 点.ii)事件的描述方法有三种：(我们要视场合选用！)方法 1：集合表示法；方法 2：用明白无误语言(加以引号)表述法；A4方法 3：用随机变量取值表示法. (在 1.1.4 中给出
5、解释！)iii)三种特别事件基本事件- 的单元素子集必然事件- 本身(每次试验必然发生的事件)不可能事件- (每次试验都不发生的事件)事件例例 1.1.3 对应于“例 1.1.2”中的(2) 1,2,3,4,5,6，若2记 “掷出 点”, =1,2,3,4,5,6，则 ， ， ， ， ，iAi 1A234A5均为基本事件；6记 “掷出偶数点 ”，则 为一般事件；BB记 =“掷出的点数小于 7”，则 为必然事件；CC记 =“掷出的点数大于 6”，则 为不可能事件.DD1.1.4 随机变量(随机变量简记为 ，在概率论中 是与随机事件同等重要或者更.VR.VR为重要的一个概念，此处对 作简介，第二章
6、进行详细讨论！). 的直观定义与记号.VR用来表示随机现象结果的变量称为随机变量. 通常用大写英文字母 ， ， 记之.XYZRemark 对前面留下的一个问题 “用随机变量取值表示随机事件”的理解：对一个具体的随机问题进行研究，在引入 后， 取某个值.VR.或 取值落入某个范围，都具有可能发生也可能不发生的特征，所.VR5以都是随机事件. 也就是说，可用 的取值来表示事件.VR对一个具体的随机问题，引入 后用其取值表示事件举例.例 1.1.4 对应于“例 1.1.2”中的(2) 1,2,3,4,5,6，若引入2=“掷出的点数”.X则 为 ，且可用X.VRi)“ ”表示事件“ 掷出 3 点”；3
7、ii)“ ”表示事件“ 掷出的点数大于等于 3”；iii)“ ”表示事件 “掷出的点数小于 3”.3XRemark 同类关注“掷两颗均匀骰子”的试验.有= | 表示第 1，2 颗骰子分别掷出 点, 点那一基本可能),(ji ij结果 1,2,3,4,5,6,=(1,1), (1,2), , (1,6), (2,1), (2,2), (2,6), (6,1), (6,2),(6,6)易见，这里的 共有 36 个样本点. 若引入=“第 1 颗掷出的点数” ，X=“第 2 颗掷出的点数”，Y则 ， 均为 ，且可用X.VRi)“ =5”表示事件“ 两颗骰子掷出的点数和为 5”，且显然事件“=5”包含的
8、样本点集为(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) (共有 4 个样本点).Yii)“ =6”表示事件“掷两颗骰子掷出的点数最大者为 6”，),max(X同样容易明白事件“ =6”(1,6), (2,6), (3,6), (4,6) , (5,6) , ),max(YX6(6,6) , (6,5) , (6,4) , (6,3) , (6,2) , (6,1).例 1.1.5 对“检验 10 件产品 ”这一试验，若引入=“被检 10 件产品中的次品件数”X则 为 ，其可能取值为 0，1，2，10，且可用X.VRi)“ ”表示事件“10 被检件产品中的次品件数不多于 1 件”；1ii
9、)“ ”表示事件“被检 10 件产品中的次品件数超过 2 件”.2例 1.1.6 对“检测电视机寿命 ”的试验，若引入=“电视机的寿命小时数”T则 为 ，其可能取值充满区间0,+), 且容易明白：T.VRi)“ ”表示事件“电视机的寿命超过 40000 小时” ；40ii)“ ”表示事件 “电视机的寿命不超过 10000 小时”.11.1.5 事件间的关系（Remarksi)一定要在同一 下讨论事件间的关系与运算，可借助集合间的关系与运算加以理解.ii)重视事件关系与运算的概率论语言的描述.）1 包含关系定义与记号：若事件 发生必然导致事件 发生，则称事件 包含于 ，也ABAB称事件 包含 .
10、记作 或 .(这是用概率论语言对事件包含BA关系的描述！)用集合论语言对事件包含关系的描述：7若事件 包含的样本点全属于事件 ，则称事件 包含于 ，ABAB也称事件 包含 .BVenn 图表示： BA例子：i)对应于“例 1.1.2”中的(2) 1,2,3,4,5,6，若记2“掷出 4 点”， “掷出偶数点”，AB则 .Bii)对应于“例 1.1.2”中的 (4) 0,+) ，若记4“电视机的寿命超过 10000 小时”， “电视机的A B寿命超过 20000 小时” ，则 .Biii)对任意事件 ，都有 .AA2 等价关系定义与记号：若事件 与事件 互相包含，则称事件 与事件 等价，也称AB
11、AB事件 事件 相等.记作 .用集合论语言对事件等价关系的描述：若事件 与事件 包含的样本点完全相同，则称事件 与事件ABA等价.BVenn 图表示： BA B A B8例子：i) 对应于“例 1.1.2”中的(2) 1,2,3,4,5,6，若记2“掷出非奇数点”， “ 掷出偶数点”，AB则 .Bii)例 1.1.7(1)对“掷两颗均匀骰子”的试验，其 共有 36 个样本点，若记“掷出点数和为奇数”， “掷出一奇一偶的点数”，AB则 .B(2)从有 a 只黑球和 b 只白球(a0,b0) 的袋中随机地一只一只作无放回摸球.若记“最后摸出的几只球全为黑球”， “最后摸出的 1 只A B球黑球” ，则 (如何理解？讨论题 1).B本讲课外作业习题 1.1 .09.P1.(1)，(3) 4.(1)
