1、气象统计预报习题一、名词解释1、均方差及其计算公式： 均方差 Sx，描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度（离散程度）. 2、总体与样本： 总体：是统计分析对象的全体，一个变量的全部可能取值组成总体。样本：总体中的一部分资料组成样本。3、自相关系数： 描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为 j 的自相关系数记为 r（j） 。自相关系数也是总体相关系数 （j）的渐进无偏估计。4、回归平方和及其计算公式： U 称回归平方和，其大小反映了自变量的重要程度，即回归值的分散程度。5、中心化： 把资料处理为距平的方法叫中心化。气象上常用距平值代替原样本中的资料值
2、作为研究对象。6、距平： 反映数据偏离平均值的状况 ，也是通常所说的异常。其公式为：7、落后交叉相关系数： 设 Xt 和 Yt （t=1,2,n） ，分别为两个时间序列，则对时间间隔j 的落后交叉协方差为：相应的落后交叉相关系数为二、简答题1、资料的标准化原因： 各要素单位不同、平均值和标准差也不同。为使它们在同一水平上比较，采用标准化方法，使它们变成同一水平的无单位的变量-标准化变量。2、标准化序列的两个特征： （1）标准化变量的平均值为 0。 （2）标准化变量的方差为1。3、列出原始序列、距平序列及标准化序列所得的三种不同形式和相关系数公式： 原始序列相关系数： 距平序列相关系数：nttx
3、s12)(nt,1niiy12)(xtdt n,21jnt jttxy yxjs1)()(yxxysjrxtztsn,2ni nittttt yxr1122)(.)( yxSni nittttyxy1122)(ninittttyxr1122)(.)( 标准化序列相关系数：4、列出相关分析和回归分析的区别：1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化。2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。3.
4、 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 5、列出经验正交函数的计算步骤：1）根据分析目的，确定 X 的具体形态 (距平或者标准化距平)；2）由 X 求协方差矩阵 ；3）求 A 的全部特征值 、特征向量 ，h=1 H（通常使用 Jacobi 法） ；4）将特征值作非升序排列（通常使用沉浮法） ，并对特征向量序数作相应变动；5）根据 ,h=1H 和 X 总方差，求出全部 、 , h=1H；6）由 X 及主要 求其时间系数 、h=1H ，主要的数量由分析目的及分析对象定；7）输出主要计算结果。 6、解
5、释何谓相关系数显著性检验：在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个检验很麻烦。实际上，在样本量固定情况下，可以计算统一的判别标准相关系数， 若 ，则通过显著性的 t 检验。的计算过程如下：由 计算出 ，样本容量固定时，通过检验的 t 值应该至少等于 ，故有 式中， 就是通过检验的相关系数临界值。三、解答题1 应用实例3.4赤道东太平洋地区 19821990 年春季海温已在应用实例3.3中给出。西风漂流区（4020N ，180145W）1982 1992 年 11 年春季海温（）分别为 17.0，16.1，17.4，17.7，16.8，16.2，16.9，17.5，17.1，17
6、.1 和16.7。在总体方差 2未知的情况下，检验来自两个总体的样本均值有无显著差异。赤道东太平洋地区春季海温的 9 年样本均值 =27.6, 样本方差 =3.1;西风漂流x21s区春季海温的 11 年样本均值 17.0，样本方差 2.3。y2s解：（1）提出原假设 。21:oH（2）计算统计量，将特征量代入（3.2.5） ，即 3.14/.9/.3076/21 Nsyxt（3）确定显著性水平 0.05，自由度 9+11-218，查分布表 2.10，由于 ，tt拒绝原假设，认为在 0.05 显著性水平上，赤道东太平洋地区的海温均值与西风漂流区海温均值有显著性差异。nttr1*TAhVPVZrrrrt21rnt2tnr2、一直某地 1951-1970 年 20 年气温 t 及要素 A（见表）求以 A 要素为自变量，对应变量t 的回归方程。并检验在信度水平为 0.05 下，该回归方程是否显著。 （已知 F0.05=0.41）解答：1）计算回归系数，确定方程：2）回归方程显著性检验：END
