1、本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()2012 年广州市西关外国语学校初三第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷共三大题 25 小题，共 4 页， 满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项: 1答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用 2B 铅笔把对应考号的标号涂黑2选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；不能答在试卷上3填空题和解答题必须用黑色字迹的 钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图
2、答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用 铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生可以使用计算器必须保持答题卡的整洁第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1计算： =（ ）29A 1 B 3 C3 D52用科学记数法表示 0.0000210，结果是（ ）A2.1010 4 B2.1010 5 C 2.1104 D2.110 53点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （2，1）4计算 的结果是（ ）3()xA B
3、C D5656x6x6x5为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了 15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5人数 1 3 5 4 2关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A众数是 5 元 B平均数是 2.5 元 C极差是 4 元 D中位数是 3 元 6两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A两个外离的圆 B两个外切的圆 C两个相交的圆 D两个内切的圆7甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出 （第 6 题）本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时
4、联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率8如图，AB 为O 的直径， PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 COCD，则PCA（ ）A30 B 45 C60 D67.59如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是
5、（ ）AS AFD =2SEFB BBF= DF21C四边形 AECD 是等腰梯形 DAEB=ABC10如图，是反比例函数 和 （ ）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交1kyx212k两条曲线于 A、B 两点，若 ，则 的值是（ ）AOBSA1 B2 C4 D8、（第 8 题）（第 7 题）（第 9 题） （第 10 题）本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因
6、式： 28x12.如图, 是由 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是 DEF ABC13如图，现有一个圆心角为 90，半径为 16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 cm. 14.已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为 . 250x1x21212xx15.以数轴上的原点 O 为圆心， 3 为半径的扇形中，圆心角AOB90 ，另一个扇形是以点 P 为圆心，5 为半径，圆心角CPD60，点 P 在数轴上表示实数 a，如图，如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交，那么实数 a 的取值范 围是 ABCD16如图， ，过 上到点 的距离分别为 1,3,
7、5,7,9,11的点作 的垂线与 相交，45AOBAOOAB得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 ,则第一个黑色梯形的面积 1234S， ， ， ， 1S；观察图中的规律，第 n(n 为正整数 )个黑色梯形的面积 n三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）17.（本题满分 9 分）解分式方程：215x（第 13 题）yFEDOBCA23 x（第 12 题）（第 15 题） （第 16 题）本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()18.（本题满分 9 分）先
8、化简，再请你用喜爱的数代入求值. xxx42)412( 319.（本题满分 10 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示.斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30,已知 A 点海拔 121 米，C 点海拔 721 米.（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度.本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版
9、权所有P 精英数学()20.（本题满分 10 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率21.（本题满分 12 分）已知，AB 是O 的直径
10、，AB=8，点 C 在O 的半径 OA 上运动，PC AB，垂足为 C，PC=5 ，PT 为O 的切线，切点为 T. 如图，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长; 如图，当 C 点运动到 A 点时，连结 PO、BT，求证：POBT; 如图，设 yPT2， x，求 y与 的函数关系式及 y的最小值.图(3)BATPC O图(2)BTA(C)P OBATP(C)O图(1)本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()22.（本题满分 12 分）随着人们经济收入的不断提高及汽
11、车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该市的汽车拥有量已达 108 万辆求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆23 （本题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，
12、ABDC，BCD90，且AB1，BC2 ，tanADC2求证：DCBC；E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF 的形状，并证明你的结论；在的条件下，当 BE：CE1：2，BEC 135 时，求sinBFE 的值本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()24 （本题满分 14 分）已知：m 、n 是方程 的两个实数根，且 mn，抛物线2650x的图像经过点 A(m，0)、B(0，n) 2yxbc（1）求这个抛物线的解析式； （2）设（
13、1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为D，试求出点 C、D 的坐标和BCD 的面积；（3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于H 点，若直线 BC 把PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标 本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()25.（本题满分 14 分）在ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F。（1）在图 1 中证明 ；CEF（2）若 ，G 是 EF 的中点
14、（如图 2） ，求BDG 的度数；90AB（3）若 ，FGCE， ，分别连结 DB、DG （如图 3） ，求BDG 的度数。2CEFEDA CBGFEDA CBGFEDA CB图 1图 2 图 3本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()数 学 试 卷 评 分 标 准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A A D D B D A C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 12
15、.（0，1） 13.4 2x14.3 15. 16.4；42a)12(4n三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17. (9分) 215x解： 3分)(5分642x6分5经检验 是原方程的解所以原方程的解是 9分5x18. (9分) 解：原式 4分2)()2(1)( x 2 6分x 7分4当 6时，原式 9分21本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()19. (10分) 解：（1）过点C作 CFAM，F为垂足，过点B作BE AM，BDCF，E、D为垂足. 1分在 C
16、点测得B点的俯角为 30，CBD=30， 2分又 BC=400米，CD=400sin30=400 12=200（米）. 4 分B点的海拔为721200=521（米）. 5 分（2）BE=521121=400 （米） ，AB=1040米，6 分 2222104960AEB（米）. 8分AB的坡度 5Ai，9分所以斜坡AB的坡度为1：2.4. 10分20. （10分） 解：（1）10，50；2分（2）解：树状图或列表法：8分树状图：列表法：从上图可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= 本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时
17、联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()；10分21. （12分）解：（1）连接OT， 1分当C点运动到O点时， PT为O 的切线，OTPT, 2分在Rt PTO中， 2222()543ABPTP3分(2)方法一：连接AT , 4分当C点运动到A点时，PCAB，PA是O的切线5分PT为O的切线，PA=PT、 PO平分APT，PO AT . AB是O的直径，ATB是直角，即BTAT ，6分POBT7分方法二：连接OT, 4分OB=OT B= OTB AOT=OTBB 又 AOP=TOP OTB=B =AOP =TOP6分POBT
18、7分连接OP、OT。8分 xAC， 4OACx 在 RtPCO中， 2225()P在Rt POT中， TP, 22245()Tx，即 224()yx10分 985y11 分当x=4时，y最小其值为 9. 与 的函数关系式为 2yx， y的最小值是9. 12分22.（12分）图(2)BTA(C)P O本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，1分根据题意，75（1+x） 2=1084分1+x=1.2 x
19、1=0.2=20% x2=2.2（不合题意，舍去）5分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%6分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得： 7分（1080.9+y）0.9+y125.4810 分解得y2011分答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆12分23 （12分）(1)过A作DC的垂线AM交DC于M，则AMBC21分又tanADC2，所以 （2分）2分1D因为MCAB1，所以DCDM+MC2，即DC BC 3分(2)等腰直角三角形 4分证明：因为DEDF， EDCFBC ，DCBC 所以，DECBFC（5分）5分所以，CECF
20、，ECD BCF6分所以，ECF BCF+BCE ECD+BCEBCD907分即ECF是等腰直角三角形8 分(3)设BEk，则CECF2k，所以 .9分2EFk因为BEC 135，又 CEF45，所以BEF9010分所以 11分22()3BFkk本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()所以 121sin3BFEk分24 （14分）解：（1）解方程 ，得 1分2650x125,x由m n，有 m1，n5 所以点A、B 的坐标分别为A （1，0） ，B（0，5） 2分将A（
21、1，0） ，B（0，5）的坐标分别代入 2yxbc得 解这个方程组，得bc45bc所以，抛物线的解析式为 3分2yx（2）由 ，令y0，得245yx2450x解这个方程，得 12,所以C点的坐标为（5，0） 4分由顶点坐标公式计算，得点D （2，9） 5分过D作x轴的垂线交x轴于M 则 ，179(5)22CS，14DBO梯 形，152CS所以， .7分275141BDDMCBOBOSS梯 形（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y x +5那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)， 8分PH与抛物线 的交点坐标为 .9分245x2(,45)Ha
22、本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学()由题意，得 ，即32EHP23(45)(5)2aa解这个方程，得 或 （舍去）11分a ，即32(45)(5)3a解这个方程，得 或 （舍去）13分aP点的坐标为 或 .14分(,0)2(,)325.（14分）(1) 证明：如图 1. AF 平分BAD ， BAF=DAF，1 分 四边形 ABCD 是平行四边形， AD/BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F，3 分 CEF=F， CE= CF。4 分(2)解：分别连结 B
23、G、CG（如图） 5 分BC=AD，AD =DFBC=DFCE=CF，ECF=90，G 是 EF 的中点BCG=F=45，CG=FG由得BCG DFG.(SAS) 7 分BG=DG，CBG=FDGCBD+BDE+FDG=90CBD+BDE+CBG =90BGD =90BGD 是等腰直角三角形8 分即：BDG =459 分(3)解：分别连结 GB、GE、GC( 如图 2). 10 分 AB/DC，ABC=120 ，GFEDA CB本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群：172077288飘蓝工作室出品 版权所有P 精英数学() ECF=ABC=120， FG /CE 且 FG=CE, 四边形 CEGF 是平行四边形.由(1)得 CE=CF, CEGF 是菱形, 11 分 EG=EC， GCF=GCE= ECF=60.21 ECG 是等边三角形. EG=CG,GEC=EGC=60,GEC=GCF,BEG=DCG,由 AD/BC 及 AF 平分 BAD 可得BAE= AEB，AB=BE.在 ABCD 中，AB=DC.BE=DC,由得BEG DCG. 13 分 BG=DG，1= 2, BGD=13=23=EGC=60. BDG= (180BGD)=60.14 分
