1、辽师附中 20162017 上学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合 1Aa， ， 240BxxZ， ，若 AB，则 a等于 （ ）A2 B3 C2 或 4 D 2 或 32. 下列函数中，在区间 (1,) 上为减函数的是 （ ）A ln()yx B xy C 1yx D cosyx3. 等差数列 a中，公差 0d，若 1lga， 2， 4lga也成等差数列，105，则 n的前 5项和 S （ ）A. 4B. 3C. 3 D. 54. “ 1ebdx”是“函数 20xfb，
2、是在 R上的单调函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知 x，y 满足 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是 （ ）A B C D46. 若函数 f(x)21log,0(),x若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围( )A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1) (0,1)KS5UKS5U7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A32 B18 C16 D108. 已知 2x是函数 3()2fxa的极小值点，那么函数 ()fx的极大值为 （ ）A15 B
3、16 C.17 D189. 过点 M(-2 0)的直线 l与椭圆21xy交于 p， 2两点，线段 12p中点为 ,设直线 l斜率为1(0)k,直线 op斜率为 2k，则 12等于（ ）A.2 B.2 C. D. 1210. 若函数 ),()(3kxxf在 区 间 上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）A 31k或或 B不存在这样的实数 kC 2 D 31或11. 如图， 1F， 是双曲线2:1(0,)xyCab的左、右两个焦点，若直线 yx与双曲线 C交于 P， Q两点，且四边形 12PQF为矩形，则双曲线的离心率为 （ ）A 26 B 6 C D 212. 若存在两个正实数 xy， ，使
4、得等式 324ln0xayexx成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值 范围是 ( ) A 0， B 32e（ ， C.)， D3)2e， ，二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分.13. 存在正数 x使 1)(a成立，则 a的取值范围是 .14. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA 1=6，若 E，F 分别是棱 BB1，CC 1 上的点，且 BE=B1E，C 1F= CC1， 则异面直线 A1E 与 AF所成角的余弦值为 .15.已知数列 12,4a成等差数列，数列 123,4b成等比数列，则 2b的值是 .1
5、6. 如果对定义在 R上的函数 ()fx，对任意两个不相等的实数 12x， 都有A BCEFA1 B1C112121()()()()xffxfxf，则称函数 ()fx为“ H函数”.下列函数 xye； y； 3sin； l|,0x是“ H函数”的所有序号为_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17. (10分) 设 p：实数 a满足不等式 39a， q：函数 3219afxx无极值点.（1 ）若“ q”为假命题， “ p”为真命题，求实数 a的取值范围；（2 ）已知. “ ”为真命题，并记为 r，且 t： 2 02m，若 r是 t的必要不充分条件，求
6、实数 m的取值范围18.（12 分）已知函数 f(x)x 22ax1(aR )，f ( x)是 f(x)的导函数(1)若 x2，1，不等式 f(x)f ( x)恒成立，求 a 的取值范围；(2)解关于 x 的方程 f(x)|f( x)|；19. （本小题满分 12 分）各项均为正数的数列 n的前 次和 nS，已知 21S, 07a ， 且 2（ ba） )(baSn , N, b 3 .（1）求 和 的值；（2） nna231， 记数列 nb的前 项和为 nT，求20 （12 分）如图 1在 RtABC 中，ABC=90，D、E 分别为线段 AB、AC 的中点，AB=4，BC=2 以 DE为折
7、痕，将 RtADE 折起到图 2的位置，使平面 ADE平面 DBCE，连接 AC，AB，设 F是线段 AC上的动点，满足 ACF（）证明：平面 FBE平面 ADC；（）若二面角 FBEC 的大小为 45，求 的值21. （12 分） （12 分）函数 axhxmxf 22)(,ln)(（）当 a=0 时， fh在（1，+ ）上恒成立，求实数 m 的取值范围；（）当 m=2 时，若函数 ()()kxfx在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围； 22. 已知椭圆2 221(0,)xybcabc的左、右焦点分别为 F1,F2，若以 F2为圆心， bc为半径作圆 F2，过椭圆上一点 P作此
8、圆的切线，切点为 T，且|PT|的最小值不小于 3()a（1）求椭圆的离心率 e的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为 1，圆 F2与 x轴的右交点为 Q，过点 Q作斜率为 k（k0）的直线 l与椭圆相交于 A，B 两点，若以 AB为直径的圆过坐标原点，求直线 l被圆 F2截得的弦长的最大值高三数学（理）答案一、选择题： DBCB BCAD DDCD二、填空题:13. ),1( 14. 10215. 6 16.三、解答题： 17. 解：由 39a，得 2，即 p： 2a 函数 fx无极值点， 0fx恒成立，得240，解得 15，即 q： 15a（1 ） “ pq”为假命题， “ p”为真命题，
9、p与 q只有一个命题是真命题若 为真命题， 为假命题，则 2115aa或 若 q为真命题， p为假命题，则 于是，实数 a的取值范围为 125a或 （2 ） “ pq”为真命题， 2a又 21102ma，102am， am或 1，即 t： 或 ，从而 t： a r是 t的必要不充分条件，即 t是 r的充分不必要条件，12m，解得 312m 18.解：(1)因为 f(x) f( x)，所以 x22 x12 a(1 x)又因为2 x1，所以 a 在x2 2x 12 1 x x2，1时恒成立因为 ，所以 a .x2 2x 12 1 x 1 x2 32 32(2)因为 f(x)| f( x)|，所以
10、x22 ax12| x a|，所以( x a)22| x a|1 a20，则|x a|1 a或| x a|1 a.当 a1时，| x a|1 a，所以 x1 或 x(12 a)19. 解：（1） n时，2（ )()1bb 1= 或 b1 1=2 ,b 3 , 2b, 2 时 , 2（ )a1nS=（ )a（ )1n则有 21na=（ ） （ 1na）,( 2) na0 (bn （ 2） )( 7=20, =1（2）由（1） 13(2nn nb= 2 nT= )(+ 1+ )+ n)1()( 22+ 3(+ (n n= +（ )+ + 1)2)1n =1- 1)2()(nn nT20解：（）平面
11、 ADE平面 DBCE， ADDE ，AD平面 DBCE，ADBE D，E 分别为中点 DE= BC= ，BD= AB=2在直角三角形 DEB 中，tanBED= = ，tanCDE= = tanBEDtanCDE=1BED+CDE=90 ，可得 BEDCBE平面 ADC，又 BE平面 FEB平面 FBE平面 ADC（II）以 D 为坐标原点 DB，DE，DA分别为 OX，OY，OZ 轴建立空间直角坐标系， 各点坐标分别为 D（0，0，0 ） ，A （0，0，2） ，B （2，0，0） ，C（2，2 ，0） ，E（0， ，0） （ 2，2 ，2） ， = ， =（2，2 ， 2） ，F ， 设
12、平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z） ， = ， = ， 取 = 又平面 BEC 的法向量为 =（0，0，1） ，cos45= = ，化为 326+2=0，解得 =1 ，又01，=1 21. 解：（）由 a=0， ()fxg可得 lnmx，即 lnxm 1 分KS5UKS5U.KS5U记 ，则 ()fx在（1，+ ）上恒成立等价于 min()x.求得 2l()x 2 分当 1,e时； ()0；当 (,)xe时， ()0x 3 分故 ()x在 x=e 处取得极小值，也是最小值，即 min()()xe，故 e. 4 分（）函数 ()kfxh在 1,3上恰有两个不同的零点等价于方程 2lnxa
13、，在 1,3上恰有两个相异实根5 分令 ()2lngx，则 2()gx 6 分当 1,时， 0x，当 ,3时， ()0gxg（ x）在 1，2上是单调递减函数，在 2上是单调递增函数故 min()(2)ln 7 分又 g（1）=1，g（3）=3-2ln3g （ 1）g（3） ，只需 g（2）ag（3 ） ，故 a 的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3） 8 分22.解：（1）依题意设切线长 22|()PTFbc，当且仅当 2|F取得最小值时 |取得最小值，而 2min|PFac， （2 分）3()()()acbac， 10ca ，从而解得 35e ，故离心率 e的取值范围是 25e ；（4 分） （2）依题意 Q点的坐标为 (1,0)，则直线的方程为 (1)ykx，联立方程组 2ykxa，得 2222()0akxaa，设 12(,)(,)AxyB，则有211xak，21ka，代入直线方程得 2112()k2()，212axyA，又 OB， 2120,0,xykaA，ka，直线的方程为 a， （8 分）圆心 2F(,0)c到直线 l的距离 2|1acd，由图象可知222|1| 419221dsaacc ， 352e ， 351,342c ， 1(0,s，所以 maxs
