1、2017 届政和一中、周宁一中高三数学（理）第一次联考试卷命卷人：郑启文 审卷人：高三数学备课组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.）1设集合 Ax|1 x4， Bx|x 22x30，则 A (CRB)（ ） A(1 ，4) B(3 ，4) C(1，3) D(1 ，2)2若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1，f(2)2，则 f(3)f(4)( )A1 B1 C2 D-23函数 cosxye=+在点 (0,)处的切线方程是（ ）A 2- B 20xy+
2、-=C D 44. 函数 xxf3logcs)(的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D4 5如图曲线 sin,sy和直线 0,2x所围成的阴影部分平面区域的面积为A 20icoxdB 4sinx C 20coidD 4sinx6. 已知 3logl22a， 3log9l22b， 2log3c则 cba,的大小关系是A. cb B. ca C. ba D. 7已知函数 2()sfxx，若 ()f是 ()fx的导函数，则函数 ()fx在原点附近的图象大致是 ( ) A B C D8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列
3、叙述中正确的是( )A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9已知函数 f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当 x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式 f（1m）f（m）成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A B 1，2 C 0， ） D （ ）10已知函数 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是A 3a0 B 3a2 C a2 D a011如图，圆 O的半径为 1， A是圆上的定点，
4、P是圆上的动点，角 x的始边为射线 OA，终边为射线P，过点 作直线 的垂线，垂足为 M，将点 到直线 O的距离表示为 的函数 ()fx，则()yfx在 0,上的图像大致为 ( )A B C D12具有性质：f（ ）=f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：y=x ；y=x+ ；y=lnx；y= 中所有满足“倒负”交换的函数是 A B C D2、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13若扇形的周长是 8cm，面积 4cm2，则扇形的圆心角为 rad.14 已知 ()sin()cos()fxabx，其中 ,ab均为非零实数，若f(2016)= 1，
5、则 f(2017)= 。15设 a=cos420，函数 f（x）= ，则 f（ ）+f（log 2 ）的值等于 16已知函数 f(x)及其导数 ()f，若存在 0x，使得 00()fxf，则称 0x是 f(x) 的一个“巧值点” ，下列函数中，有“巧值点”的函数是_.（写出所有正确的序号）2()fx， ()xfe， ()lnfx， ()2sinfx ，1()fx3、 解答题：（本题共 6 小题，共 70 分.）17. （本题满分 12 分）已知 p：实数 x满足 ()30a，其中 a， q：实数 x满足7132xx，且 p是 q的充分条件，求 a的取值范围18. （本题满分 12 分）如图，在
6、平面直角坐标系 xOy中，以 为顶点， x轴的非负半轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆交于 ,AB两点已知 ,AB的横坐标分别为 23105， （ ）求22sinicos6的值； （）求 的大小19.（本小题满分 12 分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生 30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位： cm）：男生成绩在 cm175以上（包括 175）定义为 “合格” ，成绩在 以下（不包含 ）定义为“不合 格”.女生成绩在 6以上（包括 6）定义为“合格” ， 成绩在BAy xOcm165以下（不包含 cm165）定义为“不合格”.（）在五年级一班的
7、男生中任意选取 3人，求至少有 2人的成绩是合格的概率；（）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取 人参加复试.用 X表示其中男生的人数，写出 X的分布列，并求 X的数学期望.20 （本小题满分 12 分）已知函数 fx=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a 0)的图象如下，该函数的单调增区间为（- ，1）和(x 0，+ )，单调减区间为(1，x 0) (1)求 c，d 的值；(2)若 x0 =5，方程 f=8a 有三个不同的根，求实数 a 的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 )(3ln)(Rxxf.（）求函数 )(xf的单调区间；（）若函数 y的图象在点 )2(,f处的
8、切线的倾斜角为 45，对于任意的 2,1t，函数)2()(23mxfxg在区间 3t上总不是单调函数，求 m的取值范围；（）求证： ),(1ln4lnl Nn.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知四边形 ABCD为圆 O的内接四边形，且 CDB，其对角线 A与相交于点 M.过点 作圆 的切线交 的延长线于点 P.（）求证： ；（）若 P，求证： A.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程是 )(sin,co2为 参 数yx，以坐标原点为极点， x轴
9、的正半轴为极轴建立极坐标系， BA,的极坐标分别为 )34,2(),BA.（）求直线 AB的直角坐标方程； （）设 M为曲线 C上的点，求点 M到直线 距离的最大值.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|21|fxax()aR （I）当 1a时，求 ()2fx的解集；（II）若 ()|21|fx的解集包含集合 1,2，求实数 a的取值范围政和一中、周宁一中 2016-2017 高三第一次联考数学科答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. B B C C D B A D A B B D2, 1 , 8, 17.解：由 ()30
10、xa a :3pax 7132x 71x 2q p是 q的充分条件 2 又 0 03 a的取值范围为 ,0)3 18 (本题满分 12 分)解法一：（）由题意得， 27(,)10A 1 分tan73 分222siicostant665 分756 分（）由题意得， 34(,)5B， 4tan3 7 分 ttan()1t8 分 4739 分 110 分 又 ,是锐角 0, 11 分3412 分解法二：（）由题意得， 27(,)10A 1 分72sin,10 2 分co， 3 分222 27()sinicos1010566()6 分（）由题意得， 34(,)5B， 43sin,cos57 分 cos
11、(coi8 分 2374210510 分 又 ,是锐角 11 分3412 分（19 ）解：（ ）设 “仅有两人的成绩合格”为事件 A， “有三人的成绩合格”为事件 B，至少有两人的成绩是合格的概率为 P，则 ()PB，又男生共 12 人，其中有 8 人合格，从而12483(A)C， 2 分3812()CPB， 4 分所以 45. 6 分（）因为女生共有 18 人，其中有 10 人合格，依题意， X的取值为 0,1,2. 则02815()7CPX，1802()53CPX，2081()3，(每项 1 分) 10 分因此， X的分布列如下： X0 1 2P5783558021368()17359EX
12、（人） （未化简不扣分）12 分（或是，因为 服从超几何分布，所以(X)218E（人） （21 ）解：（ ）由 (1)axf（ 0） ， 1 分当 0a时，显然 时， ()f；当 1x时， ()0fx，所以此时 ()fx的单调增区间为 0,1（ ） ，减区间为 +（ ， ） ；当 时， f的单调增区间为 （ ， ） ，减区间为 ,（ ） ；当 0a时， ()3x不是单调函数 4 分（）由题知 21af，得 2，所以 ()ln3fxx， 5 分所以 32()mg（ 0x） ，2()4xx 6 分 0， ()0g一定有两个不等的实根 12,x，又 123x不妨设 120，由已知 10x时 ()0g
13、， 2x时 ()0g，即 ()gx在 20,)上递减，在 2(,)x上递增，依题意知 2(,3)xt，于是只需(150)837mg，得 39m8 分（）由（）知当 1a时， ()ln3fxx在 (1,)上递增， ()ln2fxxf，9 分在上式中分别令 ,34,得 l21,llln1(2) ，10 分以上不等式相乘得 ln3l4l123()n ，11 分两边同除以 !得 l2lln34 （ 2,nN） ，即证 12 分（22 ）解：（ ）由 BCD，可知 BACD， 2 分由角分线定理可知， AM，即 M， 得证. 5 分 PBCA（内错角） ，又 （弦切角） ， ， BC. 10 分（23
14、）解：（ ）将 A、 化为直角坐标为 4(2cos,in),(2cos,in)3AB，即 (2,0)(1,3)A， 301ABk， 3 分直线 B的方程为 0(2)yx，即 230xy5 分（）设 (2cos,in)M，它到直线 的距离为23cosin231sin()23d， （其中 tan23） ， 8 分 max12 10 分24 解：（ I）当 时， ()|1|2|fxx，()fx|1|，上述不等式可化为 ,2,x或 1,22,x或 1,2,x解得1,0x或 1,2x或 4.33 分 或 或 ，原不等式的解集为 4|3x. 5 分（II） ()|21|f的解集包含 1,2，当 1,x时，不等式 ()|fx恒成立，6 分即 |a在 ,1上恒成立， |21xx， 即 |， 2a， xa在 ,x上恒成立， 8 分 mamin(2)()， 51， 的取值范围是 ,2 10 分
