1、2016-2017 学年高三毕业班第三次月考文科数学试卷试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1、复数 (i是虚数单位 )的实部是（ ）A2 B C D 212122、已知集合 ， ，那么集合 （ ）|30x|4x()RABA B |xC D 13、设 是等差数列，若 ，则数列 的公差为（ ）na273,1anaA B C2 D34、下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） 0,A. B. C. D. 3yxcosyxxytalnyx5、某几何体的三视图如图所示，则该
2、几何体的体积是（ ）A B C D24326、等比数列 中， ， ，则 的值为（ ）na0n 6lglg1272aa7A1 B2 C10 D1007、直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离l l14心率为（ ）A B C D13122338、设函数 ()cos(0)fx ，将 ()yfx的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于（ ）A 13 B 3 C 6 D 99、在圆 内，过点 E（0，1）的最短弦长为（ ）22()()1xyA B C D55354510、已知 ： 是 ： 成立的充分非必要条件，则实数 的取值范围
3、是（ pa0q()xa）A B C D(05， (10)， (5)， (15)，11、若不等式组 表示的平面区域为 M，若直线 与平面区域 M 有公共点，xy 3ykx则 k 的取值范围是（ ）A B C D103， 1(3， 1(03， 1(3，12、已知函数 )yfxR的图像如右图所示，则不等式 /(f的解集为（ ）A 1,),2 B 1(,0)(,2C (,(,) D ,) 二、填空题（每小题 5，共 5420 分）13、已知函数 对应关系如表所示，数列 满足 ， ，则 .)(xf na31)(1nnaf201714、已知向量 =(sin ，2 )与向量 =(cos ，1 )互相平行，则
4、 tan 的值ab为 .15、如图，四边形 ABCD 水平放置的直观图是直角梯形， 45ABC则四边形 ABCD 的面积为 . 1ABDCB16、九章算术“竹九节” 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的 容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分 12 分）已知数列 是等差数列， ，且 ， ， 成等比数列na12a4a8（）求等差数列 的通项公式；na（）如果数列 是等比数列，且 ， ，求 的前 项和 b1b24nbnS18
5、、（本题满分 12 分）设 ABC的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，已知yx1 2 3O1211,2cos.4abC（）求 AB的周长；（）求 s的值.19、（本题满分 12 分）已知数列 na的前 项和是 nS，且 2nna （）求数列 na的通项公式；（） 记 b，求数列 nb的前 项和 nT .20、（本题满分 12 分）已知椭圆 ： 过 ， 两点C21(0)xyab(,13,)2（）求椭圆 C 的方程； （）已知 是椭圆 上关于 轴对称的两点， 是椭圆 上异于 的任意一点，直,AByQC,AB线 分别与 轴交于点 ，试判断 是否为定值，并说明理由,Qy(0,)(,)M
6、mNnm21、 （本题满分 12 分）已知函数 21()ln,fxaxR（）当 a=2 时，求 在 处的切线；y,f（）若 在其定义域内存在单调减区间，求 a 的取值范围.()fx请考生在第（22），（23）2 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以 O 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极方程为xyx l圆 C 的参数方程为 （ 为参数）.sin()242cos1iny（）求直线 的直角坐标方程和圆心 C 的
7、极坐标；l（）求圆 C 上的动点 M 到直线 的最小距离l23、（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ,其中 ()3fxax0（）当 时，求不等式 的解集；1()2fx（）若不等式 的解集为 ，求 a 的值()fx|12016-2017 学年高三第三次月考文科数学试卷参考答案及评分标准1-12 BACDC DBCBA AB13、3 14、2 15、 16、26717、解：（I）因为数列 是等差数列，设其公差为 ， ，则 ， ，nad12ad423ad. 由 ， ， 成等比数列，得 = ，即87ad248248= 2 分(3)()d7解得 或 ， 4 分0所以 或 . 6 分nn
8、a（II）当 时， ， ，公比 ，21b22b4a1q的前 项和 ； 9 分n1nS当 时， ， ，公比 ， 10 分a22482的前 项和 . 12 分nb1()(1)nnnbq18、解：（） 22cos4caC.4 分ABC的周长为 15.bc 5 分（） 2215cos,sinos().44C6 分5i1sin28aAc8 分,C，故 A 为锐角，2257os1si1().10 分151c()cosin.8486C12 分19、 () 当 1n时， 112Sa ， 12a， 23； 1 分当 时， 11nn ， 2 分两式相减得 2nna(2) ， 即 13，又 10a13na(2) ，
9、 4 分数列 n是以 为首项， 为公比的等比数列 5 分 12()()33na . 6 分()由（）知 nb ， 7 分 2311()()23)nnT n 9 分21()3n 12 分20、解：（）依题意将 代入椭圆方程 ，2yx222013914aab椭圆 的方程为 .4 分C213（）设 ，且 ，10(,)(,)(,)AxyBQxy(,)(0,MmNn， ，即 ，QMk01010xy= 6 分0my1()x1x同理可得 = 8 分n01y， 10 分2201001010xxxy又 ， ， ， ，203y213y2232113x2202011()()xxmn则 为定值 1 12 分21、（）
10、当 时， ，切点 ； 1 分x()ln3f (,3)，切线斜率 ； 3 分1()2,0fxax(1)3kf所求切线方程为 ，即： . .5 分3()y0xy( )若 在其定义域内存在单调减区间，则 在 有解；6 分()f ()f(,) 在 有解；120fxa(,) 有解， ； 8 分2,x令 ，则 . .9 分1(),0Fxmin(),0aFx下求 .min法一： .当 时， ；当 时， .323(1)()xx(,)()0Fx(1,)()0Fx 在 递减，在 递增， .F0,1,min1 . 12 分a法二：令 则 .当 即 时， .,tx2,0yttxmin1y .122、（）由 . 1 分
11、2sin()sincos242直线 的直角坐标方程为 ； 2 分l 0xy圆 C 的参数方程为 （ 为参数）可得 . 3 分cos1in22(1)xy圆心 C（0，1），半径为 .可得 C 的极坐标为 . 5 分2r,( )法一（推荐）：圆心 C 到直线 的距离 ； 7 分40xy|14|32d圆 C 上的动点 M 到直线 的最小距离为 . 10 分l32r法二：设 ，则 M 到直线 的距离为(2cos,1in)l|2(cosin)3|2sin()3| i424d 当 时， .sin()14min|3|d23、解：（）当 时， 可化为 1 分a()2fx|1|2x由此可得 或 4 分3x1故不等式 的解集为 或 5 分()2f|3x1( )由 得 00a法一： . 7 分x 8 分42ax因为 ，所以不等式组的解集为 .0a|2ax由题设可得 = ，故 . 10 分212a法二：此不等式化为不等式组或30xa30x即 或4x2ax因为 ，所以不等式组的解集为 .0a|2ax由题设可得 = ，故 .212a
