1、2017届福建省南平市浦城县高三上学期期中质量检查数学（文）试题 高三数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）UR2|4Ax|31Bx()UABA B C D|21x|3|2|32x2.设命题 ： ， ，则 为（ ）p20xpA ， B ，0xR20 0xR201C ， D ，13.已知 ， 为虚数单位，若 为纯虚数，则 的值等于（ ）ai()iaaA B C D2214.已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）(1,2)(,)bm/b3A
2、 B C D7, 747,47,85.执行如图的框图，若输出的结果为 ，则输入的实数 的值是（ ）12xA B C D324226.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）13()5a14()b34()2cabcA B C Dcabcba7.函数 的图象在 处的切线斜率为（ ）2()1xf(0,)fA B C D12228.如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为 2 的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D8(12)4(12)(12)19.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（ ）na32461a10268aA2 B4 C8 D1610.我们
3、知道，可以用模拟的方法估计圆周率 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内p接正方形中的豆子数目，若豆子总数为 ，落在正方形内的豆子数为 ，则圆周率 的估算值是（ ）nmpA B C Dnm2m32n11.将函数 图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所sin(4)6yx 4得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D12x3x12x12.对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：()yfxy1 2 3 4 5 6 7 8 97 4 5 8 1 3 5 2 6数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上，则nx1*nN(,)nx()yfx的值为
4、（ ）123206xA9400 B9408 C9410 D9414第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 且 ，则 的值为 4cos(,0)2sin14.若 , 满足约束条件 则 的最大值 xy1,40xyyx15.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围 11xaa16.已知定义在 上的偶函数满足： ，且当 时， 单调递减，给R()(2)fxf0,2x()yfx出以下四个命题： ；(2)0f 为函数 图象的一条对称轴；4x()yfx 在 单调递增；()yf8,1若方程 在 上的两根为 、 ，则 xm6,21x2128x以上命题中所有正确
5、命题的序号为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.设函数 ( )的图象经过点 ()sincofxxR(,1)2（1）求 的解析式；y（2）若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ，求 和 的()2sinfA32ABC2ABCB长18.已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ ） nanS12naS*nN（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ，求数列 的前 项和为 2lognnba1ncbncnT19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学
6、（勤奋程度和自觉性都一样） 以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为 20 人）学生的数学期末考试成绩（1）现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀，请填写下面的 列联表，并判断有多大把握认为“成绩优2秀与教学方式有关” 甲班 乙班 合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考： 2()PXk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ）22()(nadbc20.已知如图，
7、正三角形 的边长为 4， 是 边上的高， ， 分别是 和 边的中点，ABCDABEFACB现将 沿 翻折成直二面角 ，如图 ABCD（1）判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由；EF（2）求棱锥 的体积21.设 ，其中 为实数， 为自然对数的底数2()3)xfeaae（1）当 时，求 的极值；(f（2）若 为区间 上的单调函数，求 的取值范围()fx1,222.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以平面直角坐标系的Oy1C2cos1,inxy原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x 2C4sin（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程
8、；1C2（2）求曲线 和 公共弦的长度220162017学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B D D D B B B A B二、填空题13. 14.3 15. 16.245(,3三、解答题17.解：（1）函数 （ ）的图象经过点 ，()sincofxmxR(,1)2 ， ，sinco12m 是面积为 的锐角 的内角， ，A32ABC3A ， ，13sin22ABCSA3C由余弦定理得 ，cos7BA 718.解：（1）由题意， ，12naS （ ， ） ，12nnaS*N两式相减：得 ，n即 ，1n
9、又 ， ，2aS12a数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，n （2）由（1）可得， ，22loglnnnba ，11()nc ()()23nTn1n19.解：（1）甲班数学成绩不低于 80 分的同学有 5 个，其中分数不是 87 的同学不妨记为 ， ， ，1a23分数为 的同学不妨记为 ， ；871b2从 5 位同学任选 2 名共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 10 个基本事a31ab23a21b231a2b1件事件“成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中”包含了 7 个基本事件，所以 （成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中） P10（2）甲班 乙班 合计优秀 6 14 20
10、不优秀 14 6 20合计 20 20 40，240(614)6.20X ，.5在犯错误的概率不超过 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有 的把握认为成绩优2.5%97.5%秀与教学方式有关） 20.（1）证明：直线 平面 /ABDEF在 中， ， 为中点，CE ，/ABF 平面 ， 平面 ， 平面 /D（2）二面角 是直二面角，CB平面 平面 ，A ， 为 中点， ，D平面 平面 ， 平面 ，CBDCADC 平面 ，A点 到平面 的距离为 ，E12又 ，1324DFCBABCSS 3EV21.解：（1）当 时，有 ，1a2()3)xfe，2()1xxfe令 ，即 ，0(30x ，即 ，
11、(3)1x 在 上递增， 和 上递减，f,(,)(1,)当 时， 有极小值 ，x)fx36fe当 时， 有极大值 1()2（2）要使 在区间 上单调，()fx1,2则 或 恒成立，2 3)0fea2()3)0xfea即 或 在区间 上恒成立，2x2xa1,或 max23()8min2()x综上， 在 上单调，则 或 f1, 3822.解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，消去参数 可得普通方程：1Ccos12iny，即 2()4xy23x曲线 的极坐标方程为 ，即 ，2si24si可得直角坐标方程： ，配方得 24xy2()xy（2） 与 相减可得公共弦所在的直线方程 23xy22430xy圆心 到公共弦所在的直线的距离 ，1C(,0) 2|3|5(4)d公共弦长 225()1
