1、衡阳八中 2016 年下期高三年级第四次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题
2、后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B为整数集，则AB=（ ）A1，0 B0，1C2，1，0，1 D1，0，1，22.已知 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3.函数 的最小正周期为（ ）A B C D4.如图圆C内切于扇形AOB，AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）A B C D5.已知f（x）为偶函数，当x0 时，f（x）=（x1） 2+1，满足ff（a）= 的实数a的个数为（ ）A2 B4 C6 D86.设向量 =（1，sin）， =（3sin，1），且
3、 ，则cos2等于（ ）A B C D7.已知实数 ，且满足 ， ， 则的最大值为（ ）A1 B2 C D8.明代程大位算法统宗卷 10 中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，尖头儿（ ）盏灯？”A2 B3 C4 D79.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D10.给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai10 Bi10 Ci20 Di2011.已知双曲线 ： （ ）的上焦点为 （ ）， 是双曲线下支上的一点，线段 与圆 相切于点 ，
4、且 ，则双曲线 的渐进线方程为（ ）A BC D12.设直线 ， 分别是函数 图象上点 ， 处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则 的面积的取值范围是（ ）A（0,1） B（0,2） C D第II卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知函数 f（x）= 是（，+）上的增函数，那么实数 a 的取值范围是 14.已知点 A（0，2）为圆 M：x 2+y22ax2ay=0 外一点，圆 M 上存在点 T 使得MAT=45，则实数 a 的取值范围是 15.长方体 的 8 个顶点都在球 的表面上， 为 的中点， ，且四边形 为正方形，则球
5、 的直径为 . 16.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8r 2分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售 1mL 饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm，则瓶子半径为 cm 时，每瓶饮料的利润最小三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 12 分）已知数列 an的各项为正数，前 n 和为 Sn，且 （1）求证：数列 an是等差数列；（2）设 ，求 Tn18.（本题满分 12 分） 如图，矩形 中，对角线 的交点为 平面 为 上的点，且 （I） 求证： 平面 ；（II）求三棱锥 的体积19.（本题满分 12 分）某
6、种商品在 50 个不同地区的零售价格全部介于 13 元与 18 元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组 ；第二组 ，第五组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求价格在 内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到 0.1）；（2）设 表示某两个地区的零售价格，且已知 ，求事件“ ”的概率.20.（本题满分 12 分）已知点 P 在椭圆 C： + =1（ab0）上，以 P 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F2，且 =2，tanOPF 2= ，其中 O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 M（1，0），设 Q 是椭圆 C 上的一点，过 Q、M 两点的直线
7、 l 交 y 轴于点 N，若 =2 ，求直线 l 的方程；（3）作直线 l1与椭圆 D： + =1 交于不同的两点 S，T，其中 S 点的坐标为（2，0），若点G（0，t）是线段 ST 垂直平分线上一点，且满足 =4，求实数 t 的值21.（本题满分 12 分）已知函数 （）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有 f（x）2（a1）成立，试求 a 的取值范围；（）记 g（x）=f（x）+xb（bR）当 a=1 时，函数 g（x）在区间e 1 ，e上有两个零点，求实数b 的取值范围【选做题】请考生从
8、22、23 题中任选一题作答，共 10 分22.（选修 4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为， （ 为参数），直线 l 的参数方程为（t 为参数）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为（）求点 P 的直角坐标，并求曲线 C 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A，B，求|PA|+|PB|的值23.（选修 4-5.不等式选讲）已知函数 （1）解不等式 ；（2）若不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围衡阳八中 2016 年下期高三实验班第四次月考文数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
9、D D A C D D A B C A D A13.（1，314. a1 或 a15.4 或16.117.解：（1） ，n=1 时， ，所以（a n+an1 ）（a na n1 1）=0，a n+an1 0a na n1 =1，n2，所以数列a n是等差数列（6 分）（2）由（1） ，所以 （9 分）= （12 分）18.（I）证明： 面 ， ，面 ， 平面4 分又 ，且 ，面 5 分（II）在 中， ， ，点 是 的中点，且点 是 的中点， 7 分 且 8 分面 ， 面 是三棱锥 的高 9 分在 中， ，且 是 的中点，11 分12 分19.(1) ；（6 分）(2) （12 分） （2）由
10、直方图知，价格在 的地区数为 ，记为 ；价格在 的地区数为，记为 ，若 时，有 3 种情况；若 时，有6 种情况；若 分别在 和 内时，共有 12 种情况.所以基本事件总数为 21 种，事件“ ”所包含的基本事件个数有 12 种.20.解：（）由题意知，在OPF 2中，PF 2OF 2，由 ，得： ，设 r 为圆 P 的半径，c 为椭圆的半焦距， ， ，又， ，解得： ，点 P 的坐标为 ，1 分点 P 在椭圆 C： 上， ，又 a2b 2=c2=2，解得：a 2=4，b 2=2，椭圆 C 的方程为 3 分（）由（）知椭圆 C 的方程为 ，由题意知直线 l 的斜率存在，故设其斜率为 k，则其方程为 y=k（x+1），N（0，k），设 Q（x 1，y 1）， ，（x 1，y 1k）=2（1x 1，y 1）， ，4 分又Q 是椭圆 C 上的一点， ，
