1、 2016 下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷文 科 数 学时量： 120 分钟 分值：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |01xA, 2|Bx,则 AB （ ）A. |0x B. |1 C.|01x D.|01x2.已知复数 123zbizi， ,若 2z是实数，则实数的值为 （ ）A B 3 C 6D 3. 在平面直角坐标系中，不等式组041xy表示的平面区域面积是（ ） A B C 92D4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ()sinfx， ()cosfx， 1， 1l
2、g，则输出的函数是 ( )A. ()sifx B. ()csfx C. D. l15.以下判断正确的是 ( )A.函数 ()yfx为 R上可导函数，则 ()0fx是 为函数 fx极值点的充要条件B.命题“存在 2,1”的否定是“任意 2,10R”C.“ ()kZ”是“函数 ()sin)fx是偶函数”的充要条 件D.命题“在 ABC中，若 ,iAB则 ”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的体积为 CMNOBAA.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm31117.若数列 na的通项公式为 21n
3、a=+-，则数列 na的前项和为 （ ） A. 21+- B. 1n+ C. 2+- D. 2n+-8.已知 m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面9.函数 si(2),()yx的图象向右平移 4个单位后，与函数 sin(2)3yx的图象重合，则 的值为 ( ) A. 56 B. 56 C. 6 D. 610.如图所示, 两个不共线向量 ,OAB的夹角为， ,MN分别为 ,
4、AB的中点,点 在直线 上,且(,)OCxyBxR,则 2xy的最小值为（ ）A. 24 B. 18 C. D. 1211.在 A中，三个内角 ,AC所对的边为 ,abc，若 3ABCS， 6ab，cos2cosaBb，则 （ ）A 23 B 7 C. 4 D 312.已知函数 f(x)x(ln xax) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ( )A ,0 B 1(0,2 C (0,1) D 0,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 在等差数列 na中， 37103()()24aa，则此数列前 13 项的和是 。14.已知向量 1,2, ,=mmn 若 则
5、.15 正四棱锥 SABCD的底面边长和各侧棱长都为 ，点 ,SABCD都在同一球面上，则该球的体积为 16.设函数 ,0()1)xff，其中 x表示不超过的最大整数，如 1.2， .1， .若直线 yk与函数 ()yf的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题 10 分） 已知函数 2()sin3sico1fxxx.（）求 ()fx的最小正周期及对称中心； （）若 ,6，求 ()f的最大值和最小值.18.（本小题 12 分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为 150,
6、3),10),9)0,7，已知成绩大于等于 90分的人数为 36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为 的样本.（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在 )150,的样本中任取人，求恰有人 成绩在)30,的概率 .19.（本小题 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、F 分别为棱 AB、PD的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；20（本小题 12 分）已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该
7、款 iphone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且 R（x ）=（1 ）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式；（2 ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润EFBACDP21（本小题 12 分）设同时满足条件： 21nnb； nbM（ *,N是常数）的无穷数列nb叫做 P数列，已知数列 na的前项和 nS满足 ()a（为常数，且 0,1a）.（1 ）求数列 na的通项公式；（2）设 1nSb，若数列 nb为等比数列，求的值；并证明数列 1nb为 P数列.22（本小题 12 分）设函数 2()lnfxa
8、bx.（1）若函数 )(xf在 1处与直线 1y相切，求实数，的值；求函数 ()f在 ,e上的最大值；（2）当 0b时，若不等式 xmf)(对所有的 30,2a， 21,xe都成立，求实数 m的取值范围.高三文科数学答案A D A D C, B C D B B, A B3426, -3, 1,)17 已知函数 2()sin3sico1fxxx.（）求 的最小正周期及对称中心；（）若 ,63x，求 ()fx的最大值和最小值.解：（） ()sin2cos2in()6f x 4 分 x的最小正周期为 T， 5 分令 k62，则 ()21kxZ， ()fx的对称中心为 (,0 6 分（） ,3 56x
9、 .8 分 1sin(2)1x ()2f .10 分当 6时， f的最小值为 1；当 6x时， ()fx的最大值为 18.（ 1） ,34；（2） 5.19（ 1）取 PC 的中点 G，连结 FG、EG ，FG 为CDP 的中位线 FG 21/CD 1 分四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点AB 21/CD FG /AE 四边形 AEGF 是平行四边形 AFEG 3 分又 EG平面 PCE，AF 平面 PCE AF 平面 PCE 6 分（2） PA底面 ABCDPAAD，PACD，又 ADCD，PAAD=ACD平面 ADP ，又 AF平面 ADP CDAF 8 分直角三角形 PAD
10、中，PDA=45PAD 为等腰直角三角形 PAAD=2 F 是 PD 的中点，AFPD，又 CDPD=DAF平面 PCD 11 分AFEG EG平面 PCD 12 分又 EG平面 PCE 平面 PCE平面 PCD 20 解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当 0x40 时，W=xR（x ） （16x +40）= 6x2+384x40；当 x40 时，W=xR（x）（16x+40 ）=W= ；（2 ）当 0x40 时，W= 6x2+384x40=6（x 32） 2+6104， x=32 时，W max=W（32 ）=6104；当 x40 时，W= 2 +7360，当且仅当 ，即 x=50 时
11、，W max=W（50）=57606104 5760x=32 时，W 的最大值为 6104 万美元21.(1)当 1n时， 11aS，所以 1a。当 2时， 11nnna，整理得 1n，即数列 n是以为首项、为公比的等比数列，所以 naA。(2)由(1)知，21321nnnab由数列 n是等比数列，则 213b，故223aa，解得 13a，再将 13a代入 式得 n。由于222 113nnn nb b ，满足条件；又由于 13nb，故存在13M满足条件。故数列 nb为 P数列.22.解：（1 ）()2afxb函数 ()fx在 1处与直线12y相切()20,1fab解得12a3 分2ln,()xffx当1xe时，令 ()0f得1e；令 ()0f，得 x1,f在上单调递增，在 11，e上单调递减，max2ff8 分
