1、衡阳八中 2016 年下期高三年级第四次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题
2、后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.在n元数集S=a 1，a 2，a n中，设X（S）= ，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f s（k），已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（ ）Af s（4）=f s（5） Bf s（4）=f T（5）Cf s（1）+f s（4）=f T（5）+f T（8） Df s（2）+f s（3）=f T（4）2.在复平面内，复数z满足z（1i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（ ）A第一象限 B第二
3、象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量 若 与 平行，则实数 的值是（ ）A2 B0 C2 D14.已知a=log 32，b=（log 32） 2，c=log 4 ，则（ ）Aacb Bcba Cabc Dbac5.已知函数 是奇函数，其中 ，则函数 的图象( )A关于点 对称 B可由函数 的图象向右平移 个单位得到 C可由函数 的图象向左平移 个单位得到 D可由函数 的图象向左平移 个单位得到 6.设x，y满足约束条件 ，则z=3x+y的最大值为（ ）A5 B3 C7 D87.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C2 D8.等差数
4、列a n满足： =1，公差d（1，0）若当且仅当n=9 时，数列a n的前n项和S n取得最大值，则首项a 1取值范围是（ ）A（ ， ） B（ ， ）C ， D ， 9.执行如图的程序框图，如果输入的n是 4，则输出的p是（ ） A8 B5 C3 D210.函数 f（x）=（x 22x）e x的图象大致是（ ）A BC D11.已知函数f（x）=lnx x+ 1，g（x）=x 22bx+4，若对任意的x 1（0，2）存在x 21，2，使f（x 1）g（x 2），则实数b的取值范围是（ ）A ，+） B（， C（，2 D2，+）12.对任意的实数m，直线y=mx+n1 与椭圆x 2+4y2=1
5、 恒有公共点，则n的取值范围是( )A BC D第II卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.（1x）（1+x） 6的展开式中 x3系数为 14.以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1在回归直线 =0.2x+12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.2 单位对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大其中正确的命题是 15.已知三棱锥 P
6、ABC 的所有棱长都相等，现沿 PA，PB，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥 PABC 的体积为 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品 5 件和B类产品 10 件,乙种设备每天能生产A类产品 6 件和 B类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300元,现该公司至少要生产A类产品 50 件B类产品 140 件,所需租赁费最少为_元. 三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 12 分）已知数列a n 的前 n 项和 Sn=3n2+8n，b n是等差
7、数列，且 an=bn+bn+1（）求数列b n的通项公式；（）令 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn18.（本题满分 12 分）如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ， 分别是 的中点，点 在线段 上，且 .（1）证明：无论 取何值，总有 ；（2）当 时，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分 12 分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组
8、数据的平均数 ；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为 .若 ，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出 3 名学生，求成绩不低于 120 分的人数 的分布列及期望.20.（本题满分 12 分）如图，已知双曲线 C1： ，曲线 C2：|y|=|x|+1，P 是平面内一点，若存在过点 P 的直线与C1，C 2都有公共点，则称 P 为“C 1C 2型点”（1）在正确证明 C1的左焦点是“C 1C 2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直
9、线 y=kx 与 C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C 1C 2型点”；（3）求证：圆 x2+y2= 内的点都不是“C 1C 2型点”21.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=a x+x2xlna（a0，a1）（1）求函数 f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数 f（x）单调增区间；（3）若存在 x1，x 21，1，使得|f（x 1）f（x 2）|e1（e 是自然对数的底数），求实数 a 的取值范围选做题（从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分）22.（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（1，0），其倾斜角
10、是 ，以原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程是 2=6cos5（）若直线 l 和曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围；（）设 B（x，y）为曲线 C 任意一点，求 的取值范围23.（选修 4-5：不等式选讲）已知函数 .（）当 时，解不等式 ；（）若 的最小值为 1，求 a 的值.衡阳八中 2016 年下期高三实验班第四次月考理数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C B C C B B C B A A13.514.15.16.230017.（）数列a n的前
11、n 项和 ，a 1=11当 n2 时， 又a n=6n+5 对 n=1 也成立所以 an=6n+5，b n是等差数列，设公差为 d，则 an=bn+bn+1=2bn+d当 n=1 时，2b 1=11d；当 n=2 时，2b 2=17d由 ，解得 d=3，所以数列b n的通项公式为 ；（）由 ，于是， ，两边同乘以 2，得 两式相减，得= =n2 n+2所以， 18.以 A 为坐标原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，则 A1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），() ， .无论 取何值， . (II) 时， , . 而面 ，设平面 的法向量为 ，则 ,设 为平面 与平面 ABC 所成锐二面角，所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值是19.（1）频率分布直方图见解析， ；（2） ；（3）分布列见解析， .故 的分布列如下0 1 2 3依题意 ，故 .20.（1）解：C 1的左焦点为（ ），写出的直线方程可以是以下形式：或 ，其中 （2）证明：因为直线 y=kx 与 C2有公共点，所以方程组 有实数解，因此|kx|=|x|+1，得 若原点是“C 1C 2型点”，则存在过原点的直线与 C1、C 2都有公共点考虑过原点与 C2有公共点的直线 x=0 或 y=kx（|k|1）
