1、2017 届湖南省怀化市高三上学期期中博览联考数学（理）试题 数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 为（ ）24Ax24AxABA B C D(1,3)(1,)(,3)(,)2.已知函数 ，则 的值为（ ）20ln,xeffA B-1 C0 D112e3.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 的值是（ ）nSna12890a9SA40 B45 C50 D554.已知一几何体的正视图、俯视图为直角三角形，侧视图为矩形，则该几何体的体积为（ ）A6
2、B12 C18 D365.如图所示的程序运行后输出的结果是（ ）A-5 B-3 C0 D16.已知直线： 与直线： 垂直，则二次函数 的说法正确的是0bxay20xy2()fxab（ ）A 开口方向朝上 B 的对称轴为()f ()f1xC 在 上递增 D 在 上递减x,1)x,)7.若 都是正数，则 的最小值是（ ）,ab4()baA7 B8 C9 D108.直线 的倾斜角为（ ）00:sin3cos15lxyA B C D0620159.函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）()cs)fx()fxA ， B ，37,4kkZ(,4kkZC ， D ，5(2)372)10.已知
3、是 上的奇函数， ，且对任意 都有 成立，则)fxR(1)fxR(6()3fxf的值为（ ）(015(6fA-1 B0 C1 D211.若正数 ， 满足 ，则 等于（ ）ab363logllog()aba1bA18 B36 C72 D14412.已知函数 ， ，若存在 ，则实数 的取值范围为（ ）()1xfe2()4x()fgbA B C D1,3(1,3)2,(2,)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知向量 ，则 _.(2,1)(0,)ab|2|ab14.在圆 内随机取一点 ，则 的概率为_.x
4、y0,)Pxy200(1)xy15.已知实数 满足 ， 恒成立，则 的范围是_.,62xyabab16.赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 、 、4 黑桃 、AQJ8、 4、2、7、3 草花 ， ，5 ，4，6 方块 ，5，李教授从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点KQA数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生。这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：钱先生：我不知道这张牌.孙先生：我知道你不知道这张牌. 钱先生：现在我知道这张牌了.孙先生：我也知道了.听罢以上的对话，赵先生想了一想之后
5、，就正确地推出这张牌是什么牌.请问：这张牌是什么牌？_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）在 中， 分别是角 的对边，ABC,abc,ABC(2)cos0aBbC（1 ）求角 的大小；（2 ）设函数 ，求函数 的最大值及当 取得最大值时 的3()2sincoscs2fxxx()fx()fxx值.18.（本小题满分 12 分）怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生 30 人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位： ）cm男生成绩在 195 以上（包含 195 ）定义为“合格” ，成绩在
6、195 以下（不包含 195 ）定义为cmcmcm“不合格” ，女生成绩在 185 以上（包含 185 ）定义为“合格” ，成绩在 185 以下（不包含 185c）定义为“不合格”.cm（1 ）求女生立定跳远成绩的中位数；（2 ）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取 6 人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3 ）若从（2 ）中抽取的 6 名学生中任意选取 4 个人参加复试，求这 4 人中至少 3 人合格的概率.19.（本小题满分 12 分）在数列 中， ， ，na121nna*N（1 ）求证：数列 为等比数列；（2 ）求数列 的前 项和.n20.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥
7、 中， ，底面 是边长为 的菱形，PABCDABCDa， ， 与 交于点 ， 为 的中点.012BADbOM（1 ）求证：平面 平面 ；（2 ）若 ，二面角 的正切值为 ，求 的值.09PP26:ab21.（本小题满分 12 分）已知点 ， ，曲线 上任意一点到 的距离均是到点 距离的 倍.(1,0)M(,)NEMN3（1 ）求曲线 的方程；E（2）已知 ，设直线 交曲线 于 两点，直线 交曲线 于m1:0lxmy,AC2:0lmxyE两点， 两点均在 轴下方，求四边形 面积的最大值.,BD,CxABCD22.（本小题满分 12 分）已知 （ 为自然对数的底数， ）2()xfeabe,abR（
8、1 ）设 为 的导函数，求 的递增区间；()f()fx（2 ）当 时，证明： 的最小值小于零；0()f（3 ）若 ， 恒成立，求符合条件的最小整数 .a()fx b怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016 年下期高三中考 理科数学参考答案一、选择题（每小题 5 分共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B A B B C A D A C D11 题提示：设 2363loglog()abak则 ka， kb， k 32167kb二、填空题（每小题 5 分共 20 分） 13. 14. 1415. 16. 方块 5(,16)16 解：钱第一句表明点
9、数为 A,Q,5,4 其中一种；孙第一句表明花色为红桃或方块钱第二句表明不是 A；孙第二句表明只能是方块 5；答案：方块 5三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）17 解：（1）因为 所以 (2)cos0aBbC2coscos0aBbC由正统定理得： sinisinc即： 所以 c()Ai(s1)0A在 中 所以 所以 5 分BCsin02cos10B3B（2 ）由（1 ）可知 ，13()siin(2)fxx（2 ）男生成绩“合格”的有 8 人， “不合格”的有 4 人，用分层抽样的方法，其中成绩 “合格”的学生应抽取 （人） 8 分8641（3 ）由（2
10、）可知 6 人中，4 人合格，2 人不合格设合格学生为 a,b,c,d 不合格学生为 e,f 从这 6 人中任取 4 人有abcd abce abcf abde abdf abef acde acdf acef adefbcde bcdf bcef bdef cdef共有 15 个基本事件，其中符合条件的基本事件共有 9 个，故9315P12 分19 解：（1） 12nna，知12na3 分 na是以 12为首项， 为公比的等比数列5 分（2 ）由（1 ）可知na是以12为首项， 为公比的等比数列()2nn7 分123n nS234112n nS9 分两式相减得： 2342111n nnS11
11、 分nn12 分20(1)证明：因为底面 ABCD 是菱形，所以 ACBD又 PA BD， PAC所以 BD 面 PAC又因为 PD 面 ABCD 所以 平面 PAC平面 ABCD5 分（2 ） 由PAC=90可知 PAAC 又由（1）可知平面 PAC平面 ABCD 平面 PAC平面 ABCD=AC所以 PA平面 ABCD 故如图，以 A 为坐标原点，AD,AP 所在直线分别为 ， 轴建立空间直角坐标系，yz则 P(0，0， )，D （0， ，0 ） ，baM（ ， ，0） ，O（ ， ，0 ）38a341a从而 =（0， ，- ） ， =（ ， ，- ） ，PDabPM38ab=（- ， ，
12、0） ，O34因为 BD面 PAC，所以平面 PMO 的一个法向量为 =（- ， ，0） ，OD34a设平面 PMD 的法向量为 ，由 ， 得(,)nxyzPnM， 0PDnaxby 308Maxybz令 ，得 ，即 y53z5(,)3na设 与 的夹角为 ，则二面角 O-PM-D 的大小与 相等，On由 ， 得 ta261cos52314cos|7abDnO 化简得 ，即 12 分43ba:3b21 解：（1）设曲线 E 上任意一点坐标为（ x， y） ，由题意，得22(1)(1)xy整理得：240，即 3y5 分（2 ）由题意可知 1l 2，且两直线均恒过点 N（1 ，0） 7 分则四边形
13、的面积：SACBD8 分取 AC 的中点 P，BD 的中点 Q，连联结 EP、EQ，可得：223()E223()E又可知四边形 NPEQ 为矩形，所以有24PEN整理得： 28ACBD10 分故 212ACBDS当 ACBD，即 m=1 时，即面积最大值为 212 分22 解：(1)令()2xgxfea，则()2xgea1 分当 0a 时，0恒成立，此时f的单调递增区间是 (,)当 ，令()x， ln当 (,ln2x时，g， ()x单调递减；当 )a时，()0， 单调递增； 2 分综上所述，当 0时，fx的单调递增区间是 (,)当 a时，()的单调递增区间是 ln23 分（2 ）由（1 ）可知
14、，当 时， 0lxa时，()fx有最小值，则 ln2minin()()(l) ln2fxgea4 分令 l2Gx，(1l)Gxx当 (0,1)x时，()0， )单调递增；当 时，x， (单调递减，5 分max()()， min)0fx成立。6 分（3 ） 0f恒成立，等价于 i(恒成立令()2xgxea，则)2xgea0a， ()g(单调递增，又 (0)1g， ()20gea存在 0,x，使得 ()x7 分则 (,)时，()f， ()f单调递减；0x时，0gx， x单调递增，02min()()ffeab恒成立，且020xea由上可知，00 0 02 0(1)(1)2xxx xbe 9 分又可得，0xea， 0(,ln)x10 分令()12xmx， (,l2)，()xne，10xne()02x， ()m单调递增，0()(1)me，ln2lln(1l2me11 分1b， 符合条件的最小整数 0b12 分
