1、一、选择题1.已知集合 1,02M， |21,NyxM，则 N= A. ,B. C. ,35D. ,012:【答案】A考点：集合的运算学科2. 复数 z 满足（1- i）z=m+ i （m R, i 为虚数单位） ，在复平面上 z 对应的点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限:【答案】D【解析】试题解析： 2)1()1(1imimiz i21，复平面上 z 对应的点不可能在第四象限.考点：复数运算及几何意义. 学科3.已知命题 p： 0x“，总有 ()1xe+，则 p为 A. 0x$，使得 ()0x B. 0，使得 1)(0xeC. “，总有 e D. x“
2、，总有 +:【答案】B 【解析】试题解析：命题 ,0:xp“总有 ”1)(xe，则 ,0:xp使得 1)(0xe，选 B.考点：全称量词与特称量词学科4.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是 A. 4 B. 5 C. 6 D.7:【答案】B【解析】试题解析： 5n为奇数， 1653n， k，1？否， 为偶数， 82， ， n？否，为偶数， 428， k, ？否， 为偶数，4n, k, 1n？否， 为偶数， 12,5, 是，输出 5.选 B.考点：程序框图学科5.有 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5 从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，那么取出的 2 张卡片上的数字之积为偶数的概
3、率为（ ）A 31 B 2 C 107 D 3:【答案】C考点：古典概型 学科6.函数 y=4cosx-e|x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是 A B C D:【答案】A考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象.学科7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 73 B 83 C 83 D 73:【答案】B 【解析】试题解析：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥 ABCP，平面 PD平面 ABC，割去半个圆锥，圆锥底面直径为 CD, P为顶点，其体积为 38213-231，选 B.考点：三视图学科8.已知实数 ,xy满足401，则2yzx的最大值是 A 13 B9 C2 D1
4、1【答案】B【解析】试题解析：先画出二元一次不等式所表示的平面区域（如图），则 1,yx要使 x2最大，只需 y最大，x 最小，由图像可知当 xyz2经过定 )3,1(A时， z最大，最大值为 9.选 B.考点：线性规划. 学科9. 设函数 )sin()xf， 0,A，若 )(xf在区间 2,6上单调，且632fff ，则 )(xf的最小正周期为 A B2 C4 D :【答案】D考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断 的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期
5、. 学科10.如图,已知一个八面体的各条棱长均为 1, 四边形 ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是 A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是 60o或 90o；B. 四边形 AECF 是正方形；C. 点 A 到平面 BCE 的距离为 64;D. 该八面体的顶点在同一个球面上.:【答案】C【解析】试题解析：因为八面体的各条棱长均为 1, 四边形 ABCD 为正方形，相邻两条棱所在的直线所成的角是 06,而象 AE 与 CE 所成的角为 09,A 正确；四边形 AECF 各边长均为 1， 2EFAC，所以四边形 AECF 是正方形； 2DB，该八面体的顶点在同一个球面上，D 正确；设 A 到
6、平面 BCE 的距离为 h,由CEAEV，所以 h431213，解得 36，C 错误；考点：空间几何体中点、线、面的位置关系.学科11.双曲线 C：21(0,)xyab的左、右焦点分别为 1(,0)Fc， 2(,)，M，N 两点在双曲线 C 上，且 MNF 1F2， 12|4|MN，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且 1|，则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6:【答案】D考点：求离心率.【方法点睛】求离心率就是要找出一个关于 cba、 的等式，借助于曲线上一点的坐标满足曲线方程也是一种很不错的方法.学科12.已知变量 a,b 满足 b= 12a2+3lna (
7、a0),若点 Q(m,n)在直线 y=2x+ 12上, 则(a-m) 2+(b-n)2 的最小值为 A. 9 B. 35 C. 59 D. 3:【答案】C【解析】试题解析：令 21ln3xy及 y=2x+ 1，则(a-m) 2+(b-n)2 的最小值就是曲线 21ln3xy上一点与直线 y=2x+ 2的距离的最小值，对函数 1ln3xy求导得： x，与直线 y=2x+12平行的直线斜率为 2，令 x3得 或 （舍），则 1，得到点 )2,(到直线y=2x+ 的距离为 53，则(a-m) 2+(b-n)2 的最小值为 59)3(. 【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题
8、，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.考点：两点间的距离.学科二、填空题13. 已知向量 a=（1， 3） ， b=（3, m） ，且 b在 a上的投影为 3，则向量 a与 b夹角为 .:【答案】 6考点：平面向量学科14.设函数 2log,0()xf，且 f（x）为奇函数，则 g（ 14）= :【答案】2【解析】试题解析：由于 )41()(gf，而 f（x）为奇函数， 241log)()41(ff ，则2)41(g考点：分段函数求值，函数的奇偶性. 学科15.在ABC 中，a3，b2 ，B2A，则 c= 6:【答案】5考点：解三角形.【方法点
9、睛】本题根据正弦定理可以求出 36cosA，下一步有两种方法，（1）如本题解析走余弦定理，解出 c，但要对解出的解进行检验；（2）求 Cin，利用正弦定理求 c.学科16过双曲线21xyab(0,)b的左焦点 (,0)Fc，作圆 224axy的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 2OE，则双曲线的离心率是 .:【答案】 510【解析】试题解析：由 2OPEF得： )(21OPF可知， E为 F的中点，令右焦点为 F，则 O为F的中点， a， 为切点， ， ， aP3,2，又22，则 210,4102ec.考点：求离心率.学科三、解答题17. (本小题满分 12 分)已知数列a
10、 n是公差为 3 的等差数列，数列 bn满足 b1=1，b 2= 3，a nbn+1+bn+1=nbn（）分别求数列a n，b n的通项公式；（）令 cn= an bn，求数列c n的前 n 项和 Tn:【答案】(1)a n=3n-1,bn= 13,(2)Tn= 24- 1（6n+7）3 1-n .（）c n= an bn=（3n-1） 13nT n=2 013+5 +8 2+（3n-1） 13n Tn= 2 +5 +8 3+（3n-1 ） - ： 3Tn=2 +3 1+3 2+3 1n -（3n-1） 13n=2 + 3 1n-（3n-1 ） nT n= 214- （6n+7 ）3 1-n
11、.考点：等差（比）数列通项公式，错位相减法数列求和.【方法点睛】数列求和常用方法有分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法，其中错位相减法、裂项相消法尤其重要. 学科18. (本小题满分 12 分)随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男 女 总计读营养说明 16 8 24不读营养说明 4 12 16总计 20 20 40（）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（）从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中，随机抽取 2 名学生，求抽到男生人数
12、的分布列及其均值（即数学期望） （注： )()(22 dbcadbanK，其中 dcban为样本容量 ）:【答案】(1)能（2） 1.（） 的取值为 0，1，2.2)(16CP， 52)(1642CP， 201)(64CP.的分布列为的均值为 2105120E12 分考点：独立性检验与离散型随机变量的概率分布列及数学期望.学科19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，面 1AB为矩形， 1,2,ABCD为 1A的中点，BD与 1交于点 ,O.（）证明： 1；（）若 3C，求 BC 与平面 ACD 所成角的正弦值.0P5201:【答案】(1)证明略（2） 2+1.3.() 在 RtABD 中，AB=1 ， AD= 2 AO= 3在 RtAOB 中, 得 BO= 63, 22BOC 即BOCA平 面 -8 分建立如图坐标系，设 BC 与平面 ACD 所成的角为 363(,0)(,0),(,)(0,),3ACD 设平面 ADC 的法向量为 n.解得 n=1,.6210,sin.33BBCC即 BC 与平面 ACD 所成角的正弦值为 2+1.3考点：线线垂直的证明，利用空间向量求线面角. 学科20. （本题满分 12 分）如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1： 2(0)xpy的焦点，且抛物线 C1 上点 P 处的切线与圆 C2： 21xy相切于点 Q
