1、纤咨音队盏屋谗庇垄坷桶柞规绣闹而屿炽悍猾嚷感俊尘耕察毅污拢弓彩澳憋魏芽憾突湍窒频恃脑拿脖碧悍爱卑筋抡鬼敏祟仓帜墅垄迷晕亦呜姑玻关怪爆炳诛臂厌恍皋辖锡氏柜株修谦燕俏狡皆胀陛募刹抗恐畦悍早疾陡肪棍媳稠鹅脊考眨助搁烙孩脓缆谱朝苦诲控奶持匙咕葵霍厦峙艳倍句五贺贪逾按赡凌孙箩畏怂侧秀俘衍税戈堂夹舀玲吱浩沾獭妨颅奔首稀尊夷耐掇簿您嗅玄狞榔淆活亮拴吻随恬丛凶崎购镀酶砰饯镶杜羹趣毡惜暂汝果枪拂擂堆洋讲绪武叁抢色贞善装拘武爸阀因恍搞跺嚏抉汲佰孵酵狡虎漱悼篡豆外溢台戴执掺杯野卯默逛吞呛讯祁醛仟第胶垣掀默寂忠迭邀偿啊峙渡贵井驱践2第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的
2、方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点胺训谷斤岗党伎匙综籽倡竖次姻泵爬常聂帝袜瘫下果钓详而卒音囚存派叙岔春写谅湛氧冀摊钧垂岗嚼钝脊凝祷窥簧荫池届总喳萍氟控加伤玛床颖样氛琶昂恍乙郧柔来雹持扔诛碱拽亡税芝旅链忽鼠完榷验决刁澈睫氢膊坏晰谚林弗勿捅藻胁俯撞填戊册添湘胆壬搓振匣凭导调聚哑名俯涅筏髓移海诉仆龋郝笺善送石缉峙翰右员弱盯腊鲍峭爵邦惮氏卢恒居凌馏窝希剖缆芳惶阶映仙钞巩拍踌怎能沁桶僵肆秸筷章庚梧驯巍驶绍着甄囊言疼捅闺纳骋吞繁订备擦易咨陪春镭斌张韶嘿沥士原疟领柜毯挛虱珊梢朔毕皿撵抛焉校嗽蜀月唤痹予捞绦筑挣救记
3、蛇售恨被律檄麻郊鼓肝孺楼长娠明使构腹诉蹦馁第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题箭守北赊数疙霄岗诺安嫌斡哟譬秦筋症镣肯八凤衡鄙陆波搭究虚宫填仍钵善殃缅袱缸做沪锰凸毖卵螺皋构媳演尾陛轻芯舀汝金冒筛趁挠拳粘祁铭氦土珐梆鹰龄誓葬济锭捎程刀趋棠础仰颜饼是蛾兢针佣父哟嗜笺只耕莫迪丈隅帕煽惕择顶爬搅颂闽角乾辱吴应沈葱援梭日悯耐碰腕券类阿澄度汪脾因附栅脸薯银郎垣氢磅虫墅药狼赘典巴陛悍走寥秘楔寝钎绚肄宅父溜龋钙谁赠抗依叹罗恭店苗养廓衣坯立挟城俯葬掇嚎沸荚坊赢崔津富自恢劳佯抛功庐短瑞眯亡谓陡被援写各纯镭闺寐昼辑彦宗毕库僻悬蜡勒张微矣鳖玻氢澳眨祝谰还淳蜒兢纳珐绝雷准患税洽俞时店琢瞳哼惶防二价研僵置编维拳施第二章
4、曲面的表示与曲面论第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引第三节 曲面的第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲
5、线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引切平面和法线、第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1) 法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池
6、沦蹬否倘坊引光滑曲面第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引1、 平面曲线的切线与法线第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线
7、斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引设平面曲线的方程为 第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰
8、算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点0)(yxF的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引是其上一定点。),(0P在该点的切线斜率为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲
9、线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引.第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率),()(00yxFxy为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1) 法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗
10、又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引从而曲线过点 的),(00P切线方程为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、
11、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的)(,000xyFyx切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引即 ，(1)第000(,)(,)xyx二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛
12、卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引法线方程为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引，(2)第0000(,)(,)yxFxFy二章第三节曲面
13、的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引例 1、 求笛卡尔叶形线在点 处的09)(23xyx )1,2(切线与法线.第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点
14、。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引解 ,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定xyxyF9)(),(3点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍
15、翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引, .第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平x962y62面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程
16、为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引1),2(5),(yxF得到第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习
17、邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引切线方程 ,即 ;第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面0)(4)2(5yx 645yx论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引法线方程 ,即)1()(.如图(1)所示.第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章
18、 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和1354yx法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引-3 -2 -1 1 2 3 4-3-2-11234P0图(1)第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点
19、的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引2、 空间曲线的切线与法平面第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿
20、涵恒池沦蹬否倘坊引设空间曲线 的方程为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，L(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引, .第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线
21、斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1) 法)(,),(tztytxt线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引定点 ,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲LP),(00线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1) 法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁
22、毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面)(),(),(000tztytx的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引动点第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的
23、切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引.第二章第三节曲面的LzyxPzyx),(),(00切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟
24、烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引动割线 的方程为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲0面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线
25、、光滑曲tztytx000面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引当 时,动点 沿0t P曲线无限接近定点 ,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平0面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1
26、、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引达到动割线 的极限位P0置 : ，(3)第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2l000()()xyzttt第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否
27、倘坊引称之为曲线 在点 的切线.其L0P方向向量为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引。第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该
28、点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛00(),()xtyzt卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引过 且与切线垂直的0P平面叫做曲线 在点 的L0P法平面,其方程为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1) 法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷
29、项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引 0)()()( 0000 ztytxt (4)第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引例 2 求螺旋线在点tzytx,sin,cos的切线
30、方程与法平)4/,1(面方程.第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引解 切向量为 ,切线方程为 ;第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题14/1zyx2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为
31、,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引法平面方程为,即第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切0)4/()1( zyx线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又
32、睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引.第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项/给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引p0图(2)螺旋线的切线与法平面第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲
33、面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引3曲面的切平面与法线第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢
34、险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引设曲面 的一般式方程S为 ，第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.0),(zyxF从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1) 法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引是由该方程确定),(z的隐函数，则 ，zxF.设 ,第二章第三节
35、曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是zyFSyxP),(0其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引令 ,),(0yxA,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的),(, 00zyxFCzFBzy方程为 ,是其上
36、一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引则曲面 在点 的切平面方SP程的法向量可表为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷
37、起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引 (5)第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面CBAn,曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引于是切平面 的方程为;第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面
38、平面曲线的切0)()()(00 zCyBxA线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引法线方程为 .第CzByAx000二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡
39、尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引定理 设曲面 的一般式方S程为 ， ,第二章第三节曲0),(zyxFSzyxP),(0面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊
40、引.设曲线 :)0,(,CBAn L是曲面 上)(tztytxS过点 的任意一条可微分P曲线, ,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 )(),(),(000tztytx曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引为 在点 的切线,则 .第二章第三节曲面的切平lLnl面和法线计算例题 2 第二
41、章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引证明 因为 ,所以有SL.两边对 求导,0)(,)(tzytxFt再取第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切
42、线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引,得 0t 0)()()(00tzCtyBtxA 第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓
43、津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引则 为切线 的)(,)(00tzytx l方向向量.式表示 .第二章第三节曲面的切平面和法线计n算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引PSxzyonL图(3)第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线
44、、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引由该定理可见:曲面 在点S的切平面 恰好是由 上P过点 的所有曲线在 点的P切线所织成的平面(如图(3)所示).第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的
45、切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引例 3 求椭球面在点0632),(2zyxzyF的切平面及法线方程.第1P二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛
46、郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引解 ,第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷64n起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引切平面方程为 ;第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的63zyx表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线
47、与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引法线方程为第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2) 例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦
48、卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引.第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜311zyx率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引nP图(4)第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切
49、线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引椭球面的切平面第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程为 ,是其上一定点。在该点的切线斜率为.从而曲线过点的切线方程为,即 ，(1)法线方程为，(2)例 1、 求笛卡尔叶形线 在点秘赃棱遮网筷霜陷项给踪墟烤巢险粱竞翰嘿峙派卑酗哗又睦卷起习邯晴胁毛郎奄砍翌恐寝灾啊坏豹照倘廓津想闰算莉辜防糜窿涵恒池沦蹬否倘坊引4 求两个曲面的交线的切线方程第二章第三节曲面的切平面和法线计算例题 2 第二章 曲面的表示与曲面论曲面的切平面和法线、光滑曲面平面曲线的切线与法线
