1、高等数学 C(三)A 卷 第 1 页 共 7 页安徽大学 20082009 学年第一学期高等数学 C(三)考试试卷(A 卷)(闭卷 时间 120 分钟)一、选择题(每小题 2 分,共 10 分)1. 设 为随机事件, 为 的对立事件,且 , ,,ABB()0.4PA()0.3B,则 ( B )()0.6P()PAA0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.62. 每次试验成功的概率为 。进行独立重复试验,直到第 10 次试验才p(01)取得 1 次成功的概率为( B )A. B. C. D. 460()Cp3469()C9(1)p9(1)p3. 设 是来自总体 的简单随机样本,其中 、 是
2、未知参数,123,X2,N2则以下关于 的函数是统计量的是( B )12,3XA. B. C. D. 2123min(,)231iiX214. 设总体 , 是来自于 的简单随机样本,则下列结论2(1,3)N:9,正确的是( B )A. B. (0,)3X1(0,)XN:C. D. 1,9N:,35. 设 和 是总体参数 的两个估计量,设 比 更有效,是指( D )1212A. 且 B. 且2E12E12C D. 且1D12题 号 一 二 三 四 总分得 分阅卷人院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-得分高等数学 C(三)A 卷 第 2 页 共 7 页二、填空题
3、(每小题 2 分,共 10 分)6. 两封信随机地投入四个邮筒,则前两个邮筒没有信的概率为 0.25 7. 设 (泊松分布) ,且 ,则 1 ()XP:(1)2()PXDX8. 设 (均匀分布) ,则方程 有实根的概率为 0.4 0,5U0t9. 设随机变量 (二项分布) , ,则 2.16 (3,.4)B2YE10.从一批零件中抽取 9 个零件,测得其平均直径 mm设零件的直径.1x服从正态分布 ,且已知 mm,则这批零件直径置信度为 0.952(,)Nu0.1的置信区间为 (19.8728,20.1472) . ( )1.645)0.9,(1.6).975三、解答题(本大题共 6 小题,共
4、 70 分)11. (本小题 10 分)某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占 20%、35%、45%,各车间产品的次品率分别为 5%、2%、4%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率;(2)若已知取到的是次品,求它是甲车间生产的概率.解:设 取 到 的 产 品 为 次 品B间取 到 的 产 品 来 自 于 甲 车1A间取 到 的 产 品 来 自 于 乙 车2(1 分)间取 到 的 产 品 来 自 于 丙 车3() 由全概率公式有(3 分)|()|()|()( 332211 ABPABPABP(6 分)05. 04.5.03() 由贝叶斯公式有(8 分)3111 )|()|(i
5、iiABPA(10 分)2857.0.05.,212. (本小题 10 分)设随机变量 的分布函数为X得分得分高等数学 C(三)A 卷 第 3 页 共 7 页20,0,()11,xFxA(1)求常数 的值;A(2)求 的概率密度函数.X解:()由 的连续性知, (2 分)(xF; (4 分)A() (7 分)p(10 分)其 它,012注:若没有求出 的值而直接计算第 (2)题且结果正确,即为)(xFp其 它,012xA则给 6 分.13 (本小题 10 分)设随机变量 , (1)求 ;(2)若0,6XN:|10|4PX,求常数 .( , )PXccc(.25).987(.)83解:() 41
6、|10|P(2 分)4(3 分)(1 (5 分)2(6 分)682.0843.()解法 1:由正态分布的对称性知 (10 分).1c解法 2:因为 PX又因为 )()(所以 (7 分)21c即 40故 (8 分)21c高等数学 C(三)A 卷 第 4 页 共 7 页由标准正态分布的对称性,有 (9 分)041c故 (10 分.10c14.(本小题 12 分)已知 和 的边缘分布列分别为XY, ,0124:0123Y:且 ,求(1) 的分布列;(2) ;(3)判断 和 之间是否0PXY(,)YPXXY相关因为 ,故)( 0)(XP故有 2,1,由联合分布列和边缘分布列的关系得到下述概率:(6 分
7、)注:联合概率分布当中的概率共有六个 ,写对一个给一分.(2) (7 分)1()0()( YXPYXP(8 分)0注:若直接得到结果不扣分.(3) 41241E(9 分)30Y(10 分)01201201 X(11 分)4),( EXYCov高等数学 C(三)A 卷 第 5 页 共 7 页故 相关。 (12 分)YX,15.(本小题 14 分)已知二维连续型随机向量 的概率密度为,XY求 ,并判断 是否独立?是否相关?(,)CovXY,XY解: (1 分)其 它,01,41xydxp(2 分)其 它,2同理有(4 分)其 它,01)(yypY(5 分)321xdEX同理,(6 分)10yY(7
8、 分)94xd(8 分)EXYXCov),(9 分)03294故 不相关. (11 分)Y,又 (12 分)()(ypxypYX故 独立. (14 分),16. (本小题 14 分)设 是来自于总体 (指数分布)的一个12,nX ()XE:简单随机样本, 其中 未知,0,()xep其 它 , 0求 的矩估计量和极大似然估计量。解:4,01(,)xyp其 他高等数学 C(三)A 卷 第 6 页 共 7 页(1) (2 分)11EX(4 分)A令 (6 分)1得到 (7 分)即为 的矩估计量.(2)似然函数为(9 分)nixieL1)(nix(10 分)nix1l)(l令 (11 分)niL1ln
9、(12 分)0得到 (13 分)xni1即为 的极大似然估计值. 的极大似然估计量为 . (14 分)X1四、应用题(共 10 分)17.根据长期经验和资料的分析,某砖瓦厂生产的砖的抗断强度 服从正态分布,且均方差 (kg/cm 2) 从该厂生产的产品中随机抽取 6 块砖,1.测得抗断强度如下(单位:kg/cm 2):32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03试检验这批砖的平均抗断强度是否为 32.50 kg/cm2(取 ).05( , )(1.645)0.9(1.6)0.975解: ; (3 分)320H32:1.,.,xn由 检验法, (5 分)Znz61.532(6 分)0得分高等数学 C(三)A 卷 第 7 页 共 7 页,故 (7 分)95.0196.1025.z因为 (9 分)2z所以拒绝 ,0H即认为这批砖的抗断强度不是 32.5kg/cm2. (10 分)