1、2017 届广西河池市示范性高中课改联盟体高三上学期第二次联合考试文数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）|120Ax|1x3BABA B C D|3|x|12x|2x【答案】C【解析】试题分析： ,故选 C.12,12AxABx考点：集合的运算.2.设 是虚数单位，则复数 （ ）i3iA B C Dii3i【答案】C考点：复数的代数运算.3.已知命题 ，那么命题 为（ ）:,2pxRpA B C D0,0,2xR0,2xRx【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.2,:0
2、xRp考点：全称命题的否定.4.已知 为单位向量，其夹角为 60，则 （ ）,ab 2abAA-1 B0 C1 D2【答案】B 【解析】试题分析： ,故选 B.01260cos2)2( 2babba考点：向量的数量积.5.已知 ，则 （ ）tn3sin1coA B C D333【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.3tancos2ics1in考点：二倍角公式.6.函数 的零点所在的区间是（ ）4lgxfA B C D10,21,21,2,4【答案】C 考点：函数零点所在区间的判断.7.函数 的图象（ ）412xfA关于原点对称 B关于直线 对称 C关于 轴对称 D关于 轴对yxxy称【答案
3、】D【解析】试题分析： 为偶函数,图象关于 轴对称,故选 D.41()(),2xxf ffxy考点：函数的图象.8.已知 ，则（ ）1.220.5log3l,log,9xyzA B C Dyzyxyzx【答案】D【解析】试题分析： ,故选 D.19.0,log,13log05.02 zyx考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.9.函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后，所得图象关于 轴对称，则 的最sinyy小值为（ ）A B C D3424【答案】D考点：三角函数的图象.10.在 中，内角 所对的边分别是 若 ，则 的ABC, ,abc226,3abCAB面积是（ ）A3 B C D932
4、2【答案】C【解析】试题分析： ，2222()6, 6,2cos,6cabcababCab,故选 C.3sin1CS考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口11.设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）21log,0xfxfafaA B C D1,0,1,1,【答案】
5、B考点：对数函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查了对数函数的单调性,分类讨论的思想.对数函数是高中所学的重要函数之一,又与指数函数有密切的联系,是高中的重要的内容,也是高考的重点和热点内容.对于函数的图象和性质的考查尤为重要.在单调性的运用作大小比较时,一是要注意同底的运算,一是要注意对于 的认识.本题难度1中等,考点明显.12.已知函数 若 在区间 内是减函数，则 的取321fxaxRfx21,3a值范围是（ ）A B C D7,42,1,1【答案】A【解析】试题分析： ,由题意得当 时 ,故选 A.123)( axxf )31,2(x 2()073(0,14ffxa考点：导数与函数的单调
6、性.【易错点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系.已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 (或 )， 恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，0)xf0xf,ba应注意参数的取值是 不恒等于 的参数的范围利用导数来判断函数的单调性是单调性判断的重要(方法.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13.已知向量 ，则 _3,21,ab2ab【答案】 5【解析】试题分析： .22(,5)5abab考点：向量的坐标运算；向量的模.14.已知 ，则 _1cos3sin2【答案】 97考点：三角函数的诱导公式；二倍角公式.
7、15.已知曲线 与曲线 在交点 处有公切线，则实数 的cosfxa21gxb0,mab值为_【答案】 1【解析】试题分析：因为两个函数的交点为 在2(0,)cos0,01,1(),mabmafxg处有公切线， .),0(m()sin,fga考点：导数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义. 求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.16.函数 的图象为 ，如下结论
8、中正确的是_（写出所有正3sin2fxxC确结论的编号）图象 关于直线 对称；图象 关于点 对称；C12x2,03函数 在区间 内是增函数；f5,由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 3sin2yx3C【答案】 考点：正弦函数的性质.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的对称性,单调性及函数图象的变换. 求形如的函数的单调区间，基本思路是把 看作一个整体，由)0,)(sinAxy x求得函数的增区间，由 求得22(kk322()kk函数的减区间若在 中， ，则应先利用诱导公式将解析式转化，使)0,)sinAxy 的系数变为正数，再进行求解x三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答
9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象与直线 相切于点 32fxabx120xy1,（1）求 的值；,ab（2）求函数 的单调区间fx【答案】(1) ；(2) 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 .3,1ba)(xf )1,(),3()3,1(【解析】试题分析：(1)由题意可得两个等式 ,由此建立关于 的二元一次方程组,可解得 的值；12)(f baba,(2)由导数与单调性的关系可知 的解为函数的单调递增区间, 的解为函数的单调递减0x 0)(xf区间.试题解析：（1） 2 分236fxab由题意知 4 分11f解得 6 分3ab考点：导数的
10、几何意义；导数与函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义;导数与函数的单调性. 求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.18.（本小题满分 12 分）设三角形 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC, ,abc1os24C（1）求 的值；sin（2）当 时，求 和 的长,2isna【答案】(1) ；(2) .41062,bc【解析】试题分析： (1)由二倍角公式及
11、角 的范围可得 的正弦值；(2)由正弦定理将角化成边可得 的值,再由C c余弦定理可得 的值.b试题解析：（1）因为 ，及 ，21cos1sin40C所以 4 分10sinC考点：二倍角公式；正弦定理；余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了二倍角公式、正弦定理、余弦定理. 解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口19.（本小题满分 12
12、分）已知函数 223sincos1fxxxR（1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；f 0,（2）若 ，求 的值006,542fx0cosx【答案】(1) ；(2) .,213试题解析：（1）由 ，得223sinxcos1fxx，32sinco13inco2sin6fx x所以函数 的最小正周期为 4 分f因为 ，所以 ，0,2x71,sin2,662xx所以函数 在区间 上的最大值为 2，则最小值为-sinf0,18 分（2）解：由（1）可知 ，002sin6fxx又因为 ，所以 ，065fx03i5由 ，得 ，0,42027,6从而 ，2004cos1sin65xx所以 0
13、000342coscosin2sin66610x 考点：二倍角公式；两角和与差的正弦,余弦公式；三角函数的性质.20.（本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， ， 分别ABCDMABCD/MAPEGF、 、为的中点，且 MBPC、 、 2P（1）求证：平面 平面 ；EFGPDC（2）求三棱锥 与四棱锥 的体积之比MABAB【答案】(1)证明见解析；(2) .4:1试题解析：（1）证明：由已知 平面 ，所以 平面 MA,/BCDPMAPDABC又 平面 ，所以 ，因为四边形 为正方形，BC所以 ，又 ，所以 平面 ，DP在三角形 中， 分别为 中点，所以 ，,GF,BC/GFBC因此 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 6EEPD分（2）因为 平面 ，四边形 为正方形，不妨设 ，则 ，PDAD1MA2所以 ，1184233ABCBVS因为 平面 ，,/PM所以 ，13PABDAB所以 12 分:1:4MCV考点：平面与平面垂直的判定. 21.（本小题满分 12 分）
