1、省前中国际分校 2017 届高三第一次学情检测数学试卷 2016.09一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1设集合 10M， 02xN，则 MNI 2命题“ x，使得 2”的否定是 3. 曲线 C： f(x)sin xe x2 在 x0 处的切线方程为 4. 已知函数 1m，若对于任意 1,mx，都有 0)(xf成立，则实数 m的取值范围是 5.若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为 2x 12x a6.已知函数 f(x)Error!若对于任意 xR，不等式 f(x) t1 恒成立，则实数 t 的取值范围是 t247.设曲线 xye
2、在点（0,1）处的切线与曲线 (0)yx上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为 8. 定义在 R 上的奇函数 fx，当 0时， 2f，则 ()1f 9.若函数 1fxm在区间 ,ab上的值域为 ,ab,则实数 m的取值范围为 10设函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，且在区间 ),0上单调递增，则满足不等式)10(lg)xf的的取值范围是 11.已知函数 2,(1)0xafxf且函数 y f(x) x 恰有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 12、下列说法中正确的个数为 命题：“若 0a，则 2 ”的否命题是“若 0a ，则 2”；若复合命题“ p且 q ”为假命题,则 ,pq均
3、为假命题；“三个数 ,bc成等比数列 ”是“ bc”的充分不必要条件；命题“若 xy,则 sinxy”的逆否命题为真命题. 13、定义在 R上的函数 ()f满足： ()1()fxf， 06f， ()fx是 f的导函数，则不等式()5xxef（其中 e为自然对数的底数）的解集为 14已知函数 21,xf，若关于 x的函数 1)(2)(xbffy有 6个不同的零点，则实数 b的取值范围是 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、 （本小题满分 14 分）设函数 2lg(43)yx的定义域为 A，函数 2,(0)1yxm的值域为 B.（1）当
4、m时，求 BI；（2）若“ xA”是“ x”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.16. （本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)2 x32 -x.(1)当 x0)12(1)若 x1 是函数 f(x)的极大值点，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x) x2 ax b 恒成立，求实数 ab 的最大值 1220 （本小题满分 16 分）已知函数 2()ln,()fxgxa（1）求函数 在区间 10)tt上的最小值 ()mt；（2）令 2()(),(,hxfxAhBx12x是函数 ()hx图象上任意两点，且满足12,求实数 a的取值
5、范围；（3）若 (0,x，使 ()()gxf成立，求实数 a的最大值省前中国际分校 2017 届高三第一次学情检测数学试卷（答案） 2016.09一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1 0, 2 1x，使得 2x 3. 2x y30 4. )0,2(5. (0,1) 6. (，13，) 7. 1, 8. 9. 1, 10 (0,1),) 11. 1，) 12、2 13、 0,1432b二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、 （本小题满分 14 分）解：（1）由 2430x，解得 13x，所以 (1,3)A，
6、 又函数 1y在区间 (,)m上单调递减，所以 2ym，即 2(,)1B，4 分当 2m时， 23B，所以 (,)BI. 6 分（2）首先要求 0， 8 分而“ xA”是“ x”的必要不充分条件，所以 A，即 2(,)(1,3， 10 分从而 1m， 12 分解得 0. 14 分16. （本小题满分 14 分）解 (1)当 x0， f( x)2 x32 x，又 f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(x)2 x32 x，即当 x0 时，由 2x32 x ，得 222x2 x60，12解得 2x2 或 2x (舍去)， x1.综上， x1log 23 或 x1.3217. （本小题满分
7、14 分）.解：（1）设大货车到第 年年底的运输累计收入与总支出的差为 y万元，则 256(1)50,(0)，则 h( x) x(12ln x)， h(x)在(0，1e)上单调递增，在(12e，)上单调递减， h(x)max h(12e) ，e2 ab ，即 ab 的最大值为 .e2 e220 （本小题满分 16 分）解（1） 1()fx，令 ()0fx，则 1，当 t时， f在 ,t上单调递增，()fx的最小值为 ()lnt； 1 分当 01t时， fx在区间 ,1上为减函数，在区间 1,t上为增函数，()fx的最小值为 (). 综上，当 t时， mt；当 t时， ()lnmtt. 3 分（
8、2） 2()(1)lnhxax,对于任意的 12,0,x，不妨取 12x，则 120x,则由 12,可得 1212()h， 变形得 12()hxx恒成立， 5 分令 ()lnFax，则 2()()lnFxax在 (0,)上单调递增， 故 1()()0xx 在 ,恒成立， 7 分12a在 ,恒成立. 12xQ，当且仅当 2x时取 “，2a. 10 分（3） ()()gxfQ，21lnx.(0,， (1,， (0,1x使得2ln1xa成立.令2ln()xt，则223l()()t， 12 分令 23l1y，则由 140xy 可得 14x或 （舍）当 (0,)4x时 y，则 23ln在 (,)上单调递减；当 1时 0，则 1yx在 上单调递增.ln8y()tx在 (,1上恒成立. ()tx在 0,上单调递增.a，即 . 15 分实数 的最大值为 . 16 分
