1、2016-2017 学年广东省清远市清城三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（60 分，每题 5 分）1设函数 f（x）=1 ，g（x）=ln（ax 23x+1） ，若对任意的 x10，+） ，都存在x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的最大值为（ ）A2 B C4 D2若存在两个正实数 x，y，使得等式 3x+a（2y 4ex） （lny lnx）=0 成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B C D3下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“x 2=1，则 x1”B若命题 p：xR，x 2x+
2、10，则命题p： xR，x 2x+10C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D “x25x6=0”必要不充分条件是 “x=1”4已知指数函数 y=f（x）的图象过点（ ， ） ，则 log2f（2）的值为（ ）A B C 2 D25已知：sin（ +）+3cos（ ）=sin （） ，则 sincos+cos2=（ ）A B C D6不等式|x5 |+|x+1|8 的解集为（ ）A （，2） B （ 2，6） C （6，+） D （1，5）7函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D8下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）若 a|b|，则 a2b 2若 ab，cd，则
3、 acbd 若 ab，cd，则 acbd 若 abo，则 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个9已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（2 3） ，b=f（3 m） ，c=f（log 0.53） ，则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba104sin80 等于（ ）A B C2 D2 311已知集合 A=x|x24x5 0，B=x|2x4，则 AB=（ ）A （1，3） B （1，4） C （2，3） D （2，4）12已知向量 =（1，2） ， =（0，1） ， =（ 2，k） ，若（ +2 ） ，则 k=（ ）A8 B C D8二、
4、填空题（20 分，每题 5 分）13计算：（ ） +（log 316） （log 2 ）= 14已知函数 f（1 ）的定义域为1，+） ，则函数 y= 的定义域为 15已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）=4 f（x） ，若函数 y= 与 y=f（x） 图象的交点为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x m，y m） ，则 （x i+yi）= 16设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a，b上是“ 关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4
5、 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“ 关联函数”，则m 的取值范围 三、解答题17已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 2Sn=3an1，其中 nN*（）求数列a n的通项公式；（）设 anbn= ，求数列b n的前 n 项和为 Tn18为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄 5，15） 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“ 生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并
6、问是否有的 99%把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开” 政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15） ，35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4人不支持“生育二胎” 人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望；年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 a= c=不支持 b= d=合计参考数据：P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2= 19在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2 （）求证：CE平面 PAD；（）求 PD 与平面
7、 PCE 所成角的正弦值；（）在棱 AB 上是否存在一点 F，使得平面 DEF平面 PCE？如果存在，求 的值；如果不存在，说明理由20已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 ，椭圆 C 上的点到右焦点的最大距离为 3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）斜率存在的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，并且满足 |2 + |=|2 |，求直线在 y 轴上截距的取值范围21设函数 f（x）=（1 ax）ln （x+1） bx，其中 a 和 b 是实数，曲线 y=f（x）恒与 x 轴相切于坐标原点（1）求常数 b 的值；（2）当 a=1 时，讨论函数 f（ x）的单调性；（3
8、）当 0x1 时关于 x 的不等式 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x ） 2+（y+1） 2=9，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 OP：= （pR）与圆 C 交于点 M，N ，求线段 MN 的长选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x）=|x+2| |2x1|，M 为不等式 f（x）0 的解集（1）求 M；（2）求证：当 x，yM 时， |x+y+xy|152016-2017 学年广东省清远市清城三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与
9、试题解析一、选择题（60 分，每题 5 分）1设函数 f（x）=1 ，g（x）=ln（ax 23x+1） ，若对任意的 x10，+） ，都存在x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的最大值为（ ）A2 B C4 D【考点】函数的值【分析】设 g（x）=ln（ax 23x+1）的值域为 A，则（ ， 0A，从而 h（x）=ax 23x+1 至少要取遍（0，1中的每一个数，又 h（0）=1，由此能求出实数 a 的最大值【解答】解：设 g（x）=ln（ ax23x+1）的值域为 A，f（x）=1 在0，+ ）上的值域为（，0，（，0A，h（x）=ax 23x+1 至少要取遍（ 0
10、，1中的每一个数，又 h（0）=1，实数 a 需要满足 a0 或 ，解得 a 实数 a 的最大值为 故选：B2若存在两个正实数 x，y，使得等式 3x+a（2y 4ex） （lny lnx）=0 成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B C D【考点】函数恒成立问题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由 3x+a（2y4ex） （lny lnx）=0 得 3x+2a（y2ex）ln =0，即 3+2a（ 2e）ln =0，即设 t= ，则 t0，则条
11、件等价为 3+2a（t2e ）lnt=0，即（t2e）lnt= 有解，设 g（t）=（t2e ）lnt，g（t）=lnt +1 为增函数，g（e ）=lne+1 =1+12=0，当 te 时， g（t）0，当 0te 时， g（t）0，即当 t=e 时，函数 g（t）取得极小值为：g（e）=（e 2e） lne=e，即 g（t）g（e ）=e，若（t2e）lnt= 有解，则 e，即 e，则 a0 或 a ，故选：D3下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“x 2=1，则 x1”B若命题 p：xR，x 2x+10，则命题p： xR，x 2x+10C命题“若 x=y，
12、则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D “x25x6=0”必要不充分条件是 “x=1”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A 条件没有否定；B 结论否定错误；C 原命题和逆否命题等价；D 判断错误【解答】A不正确：否命题既要否定条件也要否定结论，这里的条件没有否定B不正确：x 2x+10 的否定是 x2x+10C正确：因为原命题和逆否命题有等价性，所以由原命题真可以推得逆否命题也真D不正确：“x 25x6=0”充分不必要条件是 “x=1”答案选 C4已知指数函数 y=f（x）的图象过点（ ， ） ，则 log2f（2）
13、的值为（ ）A B C 2 D2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】设指数函数 y=f（x）=a x（a0，且 a1，为常数） ，把点（ ， ）代入可得= ，解得 a，即可得出【解答】解：设指数函数 y=f（x）=a x（a0，且 a1，为常数） ，把点（ ， ）代入可得 = ，解得 a= ，则 log2f（2）= =2故选：C5已知：sin（ +）+3cos（ ）=sin （） ，则 sincos+cos2=（ ）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得 tan=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sincos+cos2 的
14、值【解答】解：sin（ +）+3cos（ ）=cos3cos=2cos=sin（）= sin，tan =2，则 sincos+cos2= = = ，故选：D6不等式|x5 |+|x+1|8 的解集为（ ）A （，2） B （ 2，6） C （6，+） D （1，5）【考点】绝对值不等式的解法【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x5|+|x+1|8 的解集【解答】解：由于|x5|+|x+ 1|表示数轴上的 x 对应点到 5、 1 对应点的距离之和，而数轴上的2 和 6 对应点到 5、 1 对应点的距离之和正好等于 8，故不等式|x5|+| x+1|8 的解集为（ 2，6） ，故选：
15、B7函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】当 x0 时， ，当 x0 时，作出函数图象为 B【解答】解：函数 y= 的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当 x0 时， ，当 x0 时， ，此时函数图象与当 x0 时函数的图象关于原点对称故选 B8下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）若 a|b|，则 a2b 2若 ab，cd，则 acbd 若 ab，cd，则 acbd 若 abo，则 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由不等式的可乘积性判断；举例说明错误【解答】解：若 a|b|，则 a2b 2， 正确；若 ab，c
16、d，则 acbd 错误，如 32，1 3，而 3（1）=45=2 （3） ； 若 ab，cd，则 acbd 错误，如 31，2 3，而 3（2）1（3） ； 若 abo，则 ，当 c0 时， ， 错误正确命题的个数只有 1 个故选：C9已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（2 3） ，b=f（3 m） ，c=f（log 0.53） ，则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得 m=0，可得 f（x）=2 |x|1 在（0，+）单调递增，在（ ，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得
17、【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，f（ 1）=f（1） ，即 2|1m|1=2|1m|1，解得 m=0，f（x）=2 |x|1 在（0，+ ）单调递增，在（，0）单调递减，2 3= （0，1） ，3 m=1，|log 0.53|=log231，f（2 3）f（3 m）f（log 0.53） ，即 abc故选：A104sin80 等于（ ）A B C2 D2 3【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案【解答】解：4sin80= ，故选：B11已知集合 A=x|x24x5 0，B=x|2
18、x4，则 AB=（ ）A （1，3） B （1，4） C （2，3） D （2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x5） （x+1）0，解得：1x 5，即 A=（1， 5） ，B=（2，4） ，AB=（2，4） ，故选：D12已知向量 =（1，2） ， =（0，1） ， =（ 2，k） ，若（ +2 ） ，则 k=（ ）A8 B C D8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】求出向量 +2 ，利用斜率的坐标运算求解即可【解答】解：向量 =（1，2） ， =（0，1） ， =（ 2，k） ，+2 =（1，4） ，（ +2 ） ，8=k 故选：A二、填空题（20 分，每题 5 分）13计算：（ ） +（log 316） （log 2 ）= 5
