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2017年广东省揭阳一中、汕头金山中学高三上学期期中联考(文数).doc

上传人:cjc2202537 文档编号:927835 上传时间:2018-05-02 格式:DOC 页数:9 大小:463.50KB
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1、广东省揭阳一中、汕头金山中学 2017 届高三上学期期中联考数学(文科)本试卷共 4 页,共 23 题,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。3答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。1、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1.若集合 0xB,且 AB,则集合 可能是( )A. 2, B. 1x C.1,0 D. R2.复数 iz1的共轭复数在复平面上对应的点在(

2、 )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量 ,ab满足 ()5,且 2a, 1b,则向量 a与b夹角的余弦值为( )A. 23 B. 23 C. 1 D.4.执行如图所示的程序框图,如输入的 a值为 1,则输出的 k值为( )A.1 B.2C.3 D.45.在张邱建算经中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日.”由此推断,该女子到第十日时,大约已经完成三十日织布总量的( )A33% B49% C62% D88%6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A. 32 B. 3C. 9 D

3、. 9167.为了得到 xy2cos,只需要将 )32sin(xy作如下变换( )A.向右平移 3个单位 B.向右平移 6个单位C.向左平移 12个单位 D.向右平移 12个单位 8.若 A 为不等式组 0xy表示的平面区域,则当 a从-2 连续变化到 1 时,则直线ayx扫过 A 中的那部分区域的面积为( )A.1 B. 32 C. 34 D. 749. 已知 ,B是球 O的球面上两点, 60AOB, C为该球面上的动点,若三棱锥OAC体积的最大值为 183,则球 的体积为( )A 81 B 2 C 14 D 2810. 焦点在 x轴上的椭圆方程为 )0(2 bayx,短轴的一个端点和两个焦

4、点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为 3,则椭圆的离心率为( )A. 41 B. 3 C. 21 D. 32 11.已知函数 则关于 x 的方程 (),)faR实根个数不可能为( )A.2 B.3 C.4 D.512.函数 ()sin(2),0)fxAA 部分图像如图所示,且 0)(bfa,对不同的 ba,21,若 (21xff,有 3)(21xf,则( )A. )(xf在 ),5上是减函数 B. )f在 ,5上是增函数C. 在 63上是减函数 D. (x在 )63上是增函数第 II 卷(非选择题 共 90 分)2、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分)13.

5、某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, , 84052log,()()1xfx )随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间 481,720的人数为 14.已知 0,lg28lg,3xyxyxy则 的 最 小 值 是 _.15.已知抛物线 )0(p上一点 )(mM到其焦点的距离为 5,双曲线12a的左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a=_.16.设函数 xf)(2, xeg)(,对任意 ),0(,21x,不等式 1)(21kxfg恒成立,则正数 k的取值范围是_.3、解答题(本大题共 6 小题,共 70

6、 分。 )17 (本小题满分 12 分)已知等差数列 na的前 项和为 nS,且 90, 154S(1)求 na的通项公式 na和前 项和 S;(2)设 1()b, 为数列 nb的前 项和,若不等式 nt对于任意的 *nN恒成立,求实数 t的取值范围18 (本小题满分 12 分)已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n(单位:百人)的关系有如下规定:当 n0,1)时,拥挤等级为“优”;当 10,2)时,拥挤等级为“良”;当 n2,3时,拥挤等级为“拥挤”;当 3n时,拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据:()下面是根据统计数据得到的频率分布表,

7、求出 ba,的值,并估计该景区 6 月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;游客数量(单位:百人) )10,)20,)30,4,天数 a41频率 b315()某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩,求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19 (本小题满分 12 分)在多面体 ABCDEFG中,四边形ABCD与 EF是边长均为 a正方形, 平面 AB,G平面 ,且 24H(1)求证:平面 平面 ;(2)若 4a,求三棱锥 的体积55日 期10234游 客 量20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: )0(12 ba

8、yx短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线 0643与圆 2相切.(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知过椭圆 C 的左顶点 A 的两条直线 1l, 2分别交椭圆 C 于 M, N 两点,且l1l 2,求证:直线 MN 过定点,并求出定点坐标;(3)在(2)的条件下求AMN 面积的最大值.21.(本小题满分 12 分)已知函数 )(1)(aexfx(常数 R且 0a).(1)证明:当 0a时,函数 有且只有一个极值点;(2)若函数 )(xf存在两个极值点 21,,证明: 2140ef 且 24)(exf .请考生在第 22、23 题中任意选一题作答。如果多做,则按所做第一题记分。22.

9、(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴非负半轴重合,直线 l的参数方程为: tyx213(t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为: =4cos()写出 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;()设直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点,求| PQ|值23.(本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 32)(xaxf , 21)(xg.()解不等式 5g;()若对任意的 R1,都有 2,使得 )(21xgf成立,求实数 a的取值范围.数 学 ( 文 科 ) 参 考 答 案一、 选择题:每小题 5 分,共

10、60 分.ADCBB DCDDC DB二、 填空题:每题 5 分,共 20 分.13. 12 14. 4 15. 14 16. 1e2k三、解答题17 (本小题满分 12 分)18解:()游客人数在 )10,范围内的天数共有 15 天,故 15a, 230b3 分游客人数的平均数为 120351235(百人)6 分()从 5 天中任选两天的选择方法有: ),(4,)(,),(),4(,)2(,共 10 种,9 分其中游客等级均为“优” 的有 5,1,,共 3 种,故所求概率为 10.12 分19解:【解析】 (1)连接 FH,由题意,知 CDB, CF, D平面BCFG又 H平面 , G又 E

11、FA, GH2 分由题意,得 4a, 3C, 12a, 222516a,2225()4FGCBa, 22516FHCa,则 H, G4 分又 E, 平面 E5 分 平面 A,平面 平面 6 分20解:(1)由题意224615aba即2:14xCy 4 分(2) (,0)A设 1:lxmy, 2:lxy由 24xy得 2(4)0228(,)4mM同理28(,1N6 分 i) m时, 254()Mmk256:()41MNlyx过定点 (,0)5ii) 时 6:Nlx过点 ,0l过定点 ,(3)由(2)知3224285417AMmS 2188194()9mm8 分令 1t且 时取等号 1625S且

12、时去等号, max1625S 12分21本题满分 12 分解:依题意, ()1)(1)(),xxxfxaeaeaea 令 ()hxe,则 h. 1 分(1)当 0时, 0x, ,故 0hf,所以 (f在 ,0)上 不存在零点,则函数 )(f在 ,)上 不存在极值点; 2 分当 时,由 1xae,故 ()x在 ,)上 单调递增. 又2()ha, 21ah,所以 ()xf在 0,)上 有且只有一个零点. 3 分又注意到在 的零点左侧, (0fx,在 ()f的零点右侧, ()0fx,所以函数 在 ,有且只有一个极值点 . 综上所述,当 a时,函数 )在 ,内有且只有一个极值点 . 4 分(2)因为函

13、数 )(xf存在两个极值点 1, 2(不妨设 12x) ,所以 1x, 2是 h的两个零点,且由(1)知,必有 0a. 令 ()0e得 ;令 )xa得 ;令 得 .所以 (hxf在 (,1单调递增,在 1,)单调递减, 6 分又因为 20)0,所以必有 1. 令 ()tftae,解得 tae, 8 分此时 2232)(1)(1)()tt t tet.因为 12,x是 hfx的两个零点,所以 1321(f, 2322xf x. 将代数式 )tet视为以 t为自变量的函数 32()()tgtt,则 2)(g.当 t时,因为 20,0ttte,所以 0t,则 (在 ,1)单调递增.因为 1x,所以

14、124()(fxg,又因为 122()0fe,所以 12()fxe. 当 0t时,因为 2,0ttt,所以 ()0gt,则 g在 ,单调递减,因为 21x,所以 2224(0)()gxfe. 综上知, 1240()fe且 4fe 12 分22.本题满分 10 分解:(1)4cos . 24cos,由 2x 2y 2,cosx,得 x2y 24x, 3 分所以曲线 C 的直角坐标方程为 (x2) 2y 24,Error!消去 t 解得: -3+10y.所以直线 l 的普通方程为 -3+10xy. 5 分(2)把Error!代入 x2y 24x .整理得 t23 t50.3设其两根分别为 t1,t 2,则 t1t 23 ,t 1t25.3所以|PQ|t 1t 2| . 10 分t1 t22 4t1t2 723、本题满分 10 分解析:(1)由 5x得 5x, 13x,解得 24x所以原不等式的解集为 4 5 分(2)因为对任意 ,都有 ,使得 = 成立所以 ,有 32)(axaxf ,所以 2从而 1或 5a 10 分

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