1、- 1 -2.3 建立一次函数模型（3）湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗教学目标 1、 使学生通过具体问题进一步熟练掌握建立函数模型，并会画出函数图像；2、 会从函数图像获取信息。3、 了解一元一次函数函数与方程组的关系，会用图像法解方程组。教学重点、难点重点：从函数图像获取信息及函数与方程的关系；难点：体会函数与方程的关系。教学过程一、 创设情境，导入新课1、 已知方程 2x+3y=5 ，用 x 的代数式表示 y,则 y=_.方程 2x+3y=5 有多少组解呢？y 可以看作 x 的函数吗？为什么？这里 x 和 y 是两个变量，当 x 变化时，y 也跟着变化，x 取一个值，y 有唯一的值和它对应
2、，因此 y 是 x 的函数2、 什么叫方程组的解？函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学们会有深刻的认识。 （板书课题）二、 合作交流，探究新知1、 函数与方组动脑筋某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别是 2.5 千米/时，4 千米/ 时，小亮家离县城 25 千米，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家 5 千米。（1） 你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离 y(千米) 与行走时间 t (小时)的函数关系吗？（2） 在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像？- 2 -yx030252010510987654321（3） 你能从图像看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？（交流
3、）（4） 你能从图像看出，谁先到达县城吗？对第(1)问引导学生画出图形，然后建立函数关系式对第（3）问先引导学生得出交点横坐标就是小亮追上小明的时间。然后要求学生对比方程组 的解与两个函数图像交点坐标的关系。从而得出两个函数图像交点的坐2.54yt标就是这两个函数关系式组成的的方程组的解。引入图像法的概念利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图像法。2、 用图像法求方程组的近似解例 1 用图像法求下述二元一次方程组的近似解。347.62xy三 应用迁移，巩固提高1、 函数与方程（组）例 2 如图，某航空公司托运行李费用 y(元) 与托运行李重量 x（kg）的函数关系为一次函数关系，由图中可知行李
4、的重量只要不超过多少千克，就可以免费托运。YX- 3 -例 3 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶，如图（6-9） ，图（6-10）中 分别表示两12l、船相对于海岸的距离 S(海里)与追赶时间 t(分) 之间的关系。三、 课堂练习，巩固提高P 54 练习 1 四、 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？这节课主要学习了方程与函数的关系。作业：p55 6、7B 组 4、5、- 4 -2.3 建立一次函数模型(第 2 课时)教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。重点：建立一次函数模型。难点：分析变量间的关系抽
5、象出函数模型教学过程：一、创设问题情境引入国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：年份 1900 1904 1908高度（米） 333 353 373问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了 0.2 米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。教师提示：用 T 表示从 1900 年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录 Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教
6、师点评。教师规范地板书解的过程。二、做一做，学会预测学生活动：1、试用上述所求的公式预测 1912 年奥运会的撑杆跳高记录。学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。教师提供 1912 年奥运会撑杆跳高主记录约为 3.93 米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。试用所求公式预测 1988 年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为 7.73 米，但当年的记录只有 6.06 米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。- 5 -2、展开讨论，为什么用公式预测 1988 的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开
7、激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。 ）三随堂练习P51 练习四小结本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。五作业 P54 习题2.3 建立一次函数模型（第 3 课时）教学目标1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题 2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解） 教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题 教学难点：构
8、造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点教学过程一、创设情景，引入新课：我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。- 6 -二、合作学习，思考探究活动一：思考以下几个问题：1涉及几个一次函数关系？2各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4如果这两个一次函数都用 t 表示自变量，那么 t=0 的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当 t=0 时，s 1, s2分别是多少？小组讨论后汇总，
9、一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程 s1 =s2， 或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3不管是采用方程（s 1 =s2） ，还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程） ，解决问题首先要做的工作是什么？教师总结，板书解题过程。 （见书本）三、应用新知，拓展提高1一次招聘会上，A，B 两公司都在招聘销售人员。A 公司给出的工资待遇是：每月 - 7 -元基本工资，另加销售额的 2作为奖金；B 公司给出的工资待遇是：每月
10、600 元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？小组讨论，然后请同学黑板上板书。2利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：（1） （2）60xy12xy3某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收 1 元印刷费，另收1500 元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费 y（元）与印制数量 x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（3）根据图象回答下列问题：印制 800 份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费 3000 元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？四、课堂练习P54 练习。五、知识整理1直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。2会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解） 。六、作业P54 习题 2.3
