1、1用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）（一）匀加速追匀速时（二）匀速追匀减速（三）匀加速追匀减速1、 t=t0 以前，后面的物体与前面间的物体间的距离增大。2、 t=t0 时，两物体相距最远为 。0x3、 t=t0 以后，后面的物体与前面物体韹距离减小。4、 能追及且只能相遇一次。5、 说明： 为在 时0xt间内做匀速运动的物体通过的距离。vt0V1V2t0xt0vt0V1V2xt0v t0V2V1 x2（四）匀减速追匀速 （五）匀速追匀减速（六）匀减速追匀匀加速开始追及时，后面的物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即时 刻：0t1、 若 ，则恰0x能
2、追及，两物体只能相遇一次，这民是避免相撞的临界条件。2、 若 ，则不0x能追及，此时两物体有最小距离为。0x3、 若 ，则相遇两次，设 时刻1t，两物体10x第一次相遇，则时刻两物体第二2t次相遇。vt0V2V1t0t1 t2xvt0V1V2t0t1 t2xvt0V2V1t0t1 t2x3例题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为 x。甲的初速度为零，加速度为 a，做匀加速直线运动。关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两质点相遇前，它们韹距离为 ，则 ，当 时，两质点的x201atxvt0a的距离 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距
3、离最近。x你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。思维导图：解析：乙在后匀速，甲在前匀加速，相遇前两者之间的距离变化规律是不确定的，这完全取决于两质点间的初始距离 x 与 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。0v分别作出两者的速度时间图像如图所示。交点 A 表明此时两者的速度相等。（1 ）若此时 (对应的时刻为 ) 恰好相遇，0va则阴影面积即为 x，即 ，从图上看，再20以后 ，不再相遇，相遇前距离一直减v甲 乙小到零；（2）若 时，相遇时 ，20vxav甲 乙在这之前距离一直减小，以后乙在前，距离变大直到 A 点，
4、 A 点后， ，距离又变小甲 乙作 v-t图像交点A 表示速度相等此时相遇 20/()xva20/()20/()xva只能相遇一次此时 v乙 甲 可以相遇二次不能相遇xV0/avt0V0甲乙AXt1 t24直到二次相遇；（3）若 时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，20vxa距离还是 ，以后 ，就更不能相遇了。相同速度时有最小距离，即 。20vxa甲 乙 20vxa注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。此题也可用解析法：根据题意：甲、乙相遇的须满足： , 即201xatv201atvx（1 ） 当 ，即满足 ，方程有两解，即甲、乙相2204bacvx遇两次；（2 ） 当 ，即 时，甲、乙相遇一次；220140bacvax20va（3 ） 当 ，即 时，方程无解，甲、乙不能相遇。22020
