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类型2017年安徽省蚌埠二中高三上学期期中考试文科数学试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:927773
  • 上传时间:2018-05-02
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    2017年安徽省蚌埠二中高三上学期期中考试文科数学试题.doc
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    1、蚌埠二中 2016-2017 学年第一学期期中测试高三数学试题(文科)满分(150 分)考试时间:120 分钟注意:所有选择题答案必须用 2B 铅笔在答题卡中相应的位置,否则,该大题不予得分。第 I 卷(选择题,共 60 分)一选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合 , ,则 ( )A B C D2已知复数 (其中 i 是虚数单位,满足 i2=1) ,则复数 z 等于( )A12i B1+2i C 12i D1+2i3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时,小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;小孙说;小

    2、钱去过;小李说:我没去过假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是( )A小赵 B小李 C小孙 D小钱4袋子中装有大小相同的 5 个小球,分别有 2 个红球 3 个白球,现从中随机抽取 2 个小球,则这 2 个球中既有红球也有白球的概率为( )A B C D5在等差数列a n中,a 1=2011,其前 n 项的和为 Sn若 =2,则 S2011=( ) A2010 B2010 C2011 D20116设函数 = ,若 是奇函)(xf )(xf数,则 的值是( )3gA1 B 3 C 3 D17如图所示程序框图,输出结果是( )A5 B6 C7 D88曲线 y=2cos(x+ )c

    3、os (x )和直线 y= 在 y 轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为 P1,P 2,P 3, ,则|P 3P7|= ( )A B2 C4 D69如图,为了测量 A、C 两点间的距离,选取同一平面上 B、D 两点,测出四边形 ABCD各边的长度(单位:km): AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且B 与D 互补,则 AC 的长为( )kmA7 B8 C9 D610设 f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 f(x)的图象可能是( )A B C D11若函数 f(x)= x3(1+ )x 2+2bx 在区间3,1上不是单调函数,则函数 f(x)在R 上的极小值为( )A

    4、2b B b C0 Db 2 b312已知函数 满足 ,且 是偶函数,当 x0,1时,)(xf )1()(xff )(xf,若在区间1,3内,函数 有 4 个零点,则实数12)(xf kg的取值范围是( )kA B C D第卷(非选择题,共 90 分)二选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。13如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩(单位:环) ,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 14若 tan= ,则 = 15已知实数 x,y 满足: ,z=|2x2y 1|,则 z 的取值范围是 16

    5、已知ABC 的重心为 O,过 O 任做一直线分别交边 AB,AC 于 P,Q 两点,设,则 4m+9n 的最小值是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本题满分 12 分)ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 , , 已知 ,cosA= ,B=A+ abc3a(1)求 的值;b(2)求ABC 的面积18 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=cosxsin (x+ ) cos2x+ ,xR(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在闭区间 , 上的最大值和最小值19(本题满分 12 分)某高校从 2016 年招收的大一新生中,随机抽取 60 名学生,将

    6、他们的 2016 年高考数学成绩(满分 150 分,成绩均不低于 90 分的整数)分成六段90,100) ,100,110)140,150) ,后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数 a 的值;(2)若该校 2016 年招收的大一新生共有 960 人,试估计该校招收的大一新生 2016 年高考数学成绩不低于 120 分的人数;(3)若用分层抽样的方法从数学成绩在90,100)与140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人在分数段90,100)内的概率20 (本题满分 12 分)已知数列a n满足 a1= ,a n

    7、= (n2) (1)求证: 1为等比数列,并求出 an的通项公式;(2)若 bn= ,求b n的前 n 项和 Sn21 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= x2(2a+2)x+(2a+1)lnx.(1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线的斜率小于 0,求 f(x)的单调区间;(2)对任意的 a , ,函数 g(x)=f(x) 在区间1,2上为增函数,求 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请注意题号。22 (本题满分 10 分)在极坐标系中,已知三点 O( 0,0) ,A (2, ) ,B(2 , ) (1)求经过

    8、O,A,B 的圆 C1 的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 C2 的参数方程为( 是参数) ,若圆 C1 与圆 C2 外切,求实数 a 的值23 (本题满分 10 分)设函数 f(x)=|x+2| |x1|(1)求不等式 f(x)1 解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x )+4|12m |有解,求实数 m 的取值范围蚌埠二中 2016-2017 学年第一学期期中考试高三数学文参考答案一选择题(选择题 5 分每题)1.D 2A 3D 4D 5C 6B 7B 8B 9A 10B 11A 12.C 二选择题: 13.2 14. 15. 16. 三.

    9、解答题:17 解:(1)cosA= ,sinA= = ,B=A+ sinB=sin(A+ )=cosA= ,由正弦定理知 = ,b= sinB= =3 (6 分)(2)sinB= ,B=A + cosB= = ,sinC=sin(AB)=sin ( A+B)=sinAcosB +cosAsinB= ( )+ = ,S= absinC= 33 = (12 分)18 解:(1)由题意得,f(x)=cosx( sinx cosx)= = =所以,f(x)的最小正周期 = (6 分)(2)由()得 f(x)= ,由 x , 得,2x , ,则 , ,当 = 时,即 =1 时,函数 f(x)取到最小值是

    10、: ,当 = 时,即 = 时,f (x)取到最大值是: ,所以,所求的最大值为 ,最小值为 (12 分)19解:(1)由频率分布直方图得:(0.005+0.012+0.02+0.025+a)10=1,解得 a=0.03(2 分)(2)由频率分布直方图估计该校招收的大一新生 2015 年高考数学成绩不低于 120 分的人数为:(0.03+0.025+0.01)10960=624(人) (4 分)(3)用分层抽样的方法从数学成绩在90,100)与140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为 6 的样本,数学成绩在90,100)分数段内的学生频率为 0.00510=0.05,数学成绩在140,1

    11、50分数段内的学生频率为 0.01010=0.10,数学成绩在90,100)分数段内的学生抽取 2 人,数学成绩在140,150分数段内的学生抽取 4 人,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,基本事件总数 n=15,至少有 1 人在分数段90,100)内的对立事件是抽到的 2 人都在分数段140,150内,至少有 1 人在分数段90,100)内的概率:p= (12 分)20 证明:(1)数列a n满足 a1= ,a n= (n2) , = ,n2 ,n2,又 , 1为首项为 1,公比为 2 的等比数列, , , (6 分)解:(2)b n= = =(2n1) (2 n1 +1)=(2n1)

    12、2 n1 +2n1,b n的前 n 项和:Sn=1+32+522+(2n1)2 n1 +2(1+2+3+n)n=1+32+522+(2n1) 2n1 +2 n=1+32+522+(2n1) 2n1 +n2,2Sn=2+322+523+(2n1)2 n+2n2,得 Sn=1(2 2+23+2n)+(2n1)2 n+n2=1 +(2n1)2 n+n2=(2n3)2 n+3+n2b n的前 n 项和 Sn=(2n3)2 n+3+n2 (12 分)21 解:(1)函数 f(x)= x2(2a +2)x+(2a+1)lnx, (x0) ,f(x)=x(2a +2)+ = ,x0,由题意可得 f( 2)=

    13、 0,可得 a ,2a+121,由 f(x)0,可得 x2a+1 或 0x1;f(x)0,可得 1x2a+1即有 f(x)的增区间为(0, 1) , (2a+1,+) ;减区间为(1,2a +1) ;(5 分)(2)函数 g(x)=f(x) 在区间1,2上为增函数,g(x)0 对任意的 a , ,x1,2恒成立,即 x(2a+2)+ + 0,即为 x3(2a+2)x 2+(2a+1)x+0,则(2x2x 2)a+x 32x 2+x+0,a , ,由 x1,2,可得 2x2x 2 0,只需 (2x2x 2)+x 32x 2+x+0即 x37x 2+6x+0 对 x1, 2恒成立,令 h(x)=x

    14、 37x 2+6x+,h(x)=3x 214x+60 在 1x2 恒成立,则有 h(x)在1,2递减,可得 h(2)取得最小值,且为8+0,解得 8, 的取值范围是8,+) (12 分)22.解:(1)将 O,A,B 三点化成普通坐标为 O(0,0) ,A (0,2) ,B (2,2) 圆 C1 的圆心为(1,1) ,半径为 ,圆 C1 的普通方程为(x1 ) 2+(y1) 2=2,将 代入普通方程得 22 cos2sin =0,=2 sin( ) (5 分)(2)圆 C2 的参数方程为 ( 是参数) ,圆 C2 的普通方程为(x+1) 2+(y+1) 2=a2圆 C2 的圆心为(1,1) ,

    15、半径为|a|,圆 C1 与圆 C2 外切,2 = +|a|,解得 a= ( 10 分)23.解:(1)函数 f(x)=|x+2|x1|表示数轴上的 x 对应点到2 对应点的距离减去它到 1 对应点的距离,而 0 对应点到2 对应点的距离减去它到 1 对应点的距离正好等于 1,故不等式 f(x)1 解集为 x|x0 (5 分)(2)若关于 x 的不等式 f(x )+4|12m|有解,即|x+2|x1|+4|12m |有解,故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m |利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为 3+4=7,|12m|7,故72m17,求得62m8,m 的范围为3,4 (10 分)

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