1、银川二中 2017 届第一学期高三月练试题（二）数学（文科） 参考答案 2016.9一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 ，则 D0,1234,512UA， ， ， ， ， ， 2540BxxZ()UABA B C D 1， ， ,452.在 中， ，则 等于（ B ）BC3cos)cos(A B C D312323.函数 的定义域是 （ A ）13lg12xxfA B C D,3, 31, ,314若函数 ，则下列结论正确的是（ D ）2()()afxRA 在(0,+) 上是增函数 B 是奇函数,()a
2、RfxC 在(0,+)上是减函数 D 是偶函数()afx5函数 的零点个数为 C2-3,0lnf（A0 B1 C2 D36已知 ，那么 f(2)=（ B ）627.4)(1lg()(2 fxxf 且A4.627 B 3.373 C3.373 D4.6277. 已知 是周期为 2 的偶函数，当 设 , ，则 a,b,c()f (0,)lg,fx62(),()53afbf5()cf的大小关系 CA. B. C.cba D.cababcac8.函数 的单调递减区间 A1()lnfxA.（0,1） B. C. D.,)(,1)(0,)9 曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A ）3yx4，
3、 1293210已知 (),fxg都是定义在 R 上的函数，且 ()0,1)xfag且 ，(1)5()(),2fffg，则 的值为 （ B ）A2 B 2C 3D 311. 函数 f(x)=2sin(2x )的图象为 E，图象 E 关于直线 x= 对称；函数 f(x)在区间( )内是增函数；12 125,由 y=2sin2x 的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象 E以上三个论断中，正确论断的个数是（ C ）A0 B1 C2 D3 12.若函数 f(x)=x sin2x+asinx 在 单调递增，则 a 的取值范围是 （ ）C(,)A B C D1,331二、填空题：本大题共 4 小题，每小
4、题 5 分13.sin7500= 1/214.函数 y=xex 在其极点处的切线方程 y=-(1/e)15.函数 f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ )的最大值为 116.已知 是第四象限角，且 ，则 = (-4/3)3sin(45tan()4三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知 =2， （）求 的值； tanta()（）求 2sisicos21答案-3,118. (本小题满分 12 分) 是单位圆 上的点，且 点的坐标为 . 是圆与 轴正半轴的交点， 记AOA34,5CxCOA（）求 sin cos 的值；（）求
5、 的值1sin(2)cos()s()cos()29i3ini解：（1）因为 A 点的坐标为 ，根据三角函数定义可知，4,5，得 ，.4 分，所以 sin cos .6 分40,sin2cos125（）原式= = - .12 分ta319. (本小题满分 12 分)已知函数 ，其图象过点 .211()sincossin()0)22fxx1(,)62（）求 的值；（）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，()yf ()ygx求函数 在区间 上的最大值和最小值 .()gx0,4【解析】：(1)因为 ，211()sincossin()0)22fxx所以 1()sin
6、)2fxcsxcs()2x又函数图象过点 ，所以 ，即 ，(,)61o(26o(13而 ，所以 .03(2)由函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象可()yfx 12()ygx知 12cos(4)gx因为 ，所以 ，故0,4x2,3cos(4)3x 1所以函数 在区间 上的最大值和最小值分别为 和 .(), 220. （本题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ()bfxa()yfx()f， 74120xy（）求 的解析式；（）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形面积为定值，并()yfx0xyx求此定值解：（）方程 可化为
7、当 时， 2 分，74120734y21又 ，于是 解得故 6 分2()bfxa74ba， 1.a， 3()fx（）设 为曲线上任一点，由 知曲线在点 处的切线方程为0()Py， 23yx0()Py，即 002031yx0 0201()xOEDC BA令 得 ，从而得切线与直线 的交点坐标为 0x06yx0x06x，令 得 ，从而得切线与直线 的交点坐标为 10 分2y(2)，所以点 处的切线与直线 ， 所围成的三角形面积为 0()Pxy， 0xx0162x21.(本小题满分 12 分） 设函数 21xfea（）若 a= ，求 的单调区间；12fx（）若当 0 时 0，求 a 的取值范围.解：
8、（） 时， ， 。当a21()xfe()1(1)xxxfee时 ;当 时， ;当 时， 。故 在,1xx,00,0f()fx， 单调增加，在（-1，0）单调减少。（） .令 ，则 .()xfea(1xgea()xgea若 ，则当 时， ， 为减函数，而 ，从而当 x0 时 0，即1a,)()0()gx0.()fx若 ，则当 时， ， 为减函数，而 ，从而当 时0,lna()gx()()g0,lnxa 0，即 0. 综合得 的取值范围为()gx()fx,1请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本
9、小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，直线 AB 经过 O 上一点 C，且 OA=OB，CA=CB ，O 交直线 OB 于 E、D.（）求证：直线 AB 是 O 的切线；（）若 O 的半径为 3，求 OA 的长.1tan,2D22.（）如图，连接 OC， OA=OB，CA=CB， OCAB， AB 是O 的切线 （） ED 是直径， ECD=90，RtBCD 中， tanCED= , = ， AB 是 O 的切线， 12CE BCD=E，又 CBD=EBC， BCDBEC, = = ， 设 BD=x,则 BC=2x， BD又 BC2=BDBE， =x（ x6） ，2()解得：x
10、1=0,x2=2, BD=x0, BD=2， OA=OB=BDOD=32=5 23.（本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程已知曲线 C1： ，曲线 C2： .cos()inxy为 参 数 2()xty为 参 数（I）指出 C1，C 2 各是什么曲线；（II）求曲线 C1 与 C2 公共点 M 的坐标.23解: (I) C1是圆 ，C 2是直线，C1的普通方程是 ，C 2的普通方程是 .xy20xy因为圆心C 1到直线 的距离是1,0所以C 1与C 2只有一个公共点.(II )联立 ，解得 ，即 M 的坐标为 .M 的极坐标为0xy2xy2(,)3(1,)424.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 f(x)= .21x（)画出函数 y=f(x)的图像；（）求不等式 f(x)x 的解集.（24） 解：（）由于 ,25()2413,xfx则函数 的图像如图所示 .()yfx（）方程 的解为 ，125,3x由函数 与函数 的图像可知，不等式 的解集为 .()yfxy()fx5,3
