1、鄂 尔 多 斯 市 第 一 中 学 高 三 第 次 月 考 试 题理科数学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 21|log,|2AyxBx，则下列结论正确的是（ )A 3 B 3 C A D AB2.若复数 z满足 (4)|izi，其中 i为虚数单位，则 z虚部为（ ）A 5 B 5 C 45 D 45i3.下列说法中正确的是（ ）A 若 pq为真命题，则 ,pq均为真命题B 命题“ 00,2xR”的否定是“ ,20xR”C “ 5a”是“ 21,0a恒成立”的充要条件 D 在 A中， “ b”是“ siniAB
2、”的必要不充分条件4.函数 ()|xy的图象的大致形状是（ ）5.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A 10 B 24 C 44 D 706.已知向量 ,ab满足 2,1b，且 5()()2ab，则 a与 b的夹角为（ ）A 3 B 4 C D 67. ,cde是从集合 ,35中任取的 5 个元素（不允许重复） ，则 cde为奇数的概率为（ ）A 12 B 4 C 2 D 38.公元前 3 世纪，古希腊欧几里德在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比” ，此即 3k，欧几里德未给出 k的值.17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式 中的
3、常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱） 、正方体也可利用公式 3Vk求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为 a） 、等边圆柱（底面圆的直径为 a） 、正方体（棱长为 a）的“玉积率”分别为 1k、 2、 3，那么 123:k等于（ ）A :46 B :64 C : D :1649.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 83B 7C 2 D 5310.已知函数 ()sincosfxax的一条对称轴为 6x，且 12()4fx，则 12的最小值是（ ）A 3 B C 23 D 4
4、11.已知点 M 是双曲线 21(0,)xyab左支上一点，F 是其右焦点，若 0OPMF（ 为坐标原点） ，且 PF，当 2OP时，该双曲线的离心率为（ ） A 102 B 10 C D 2 12.设函数 ()xfea，若存在唯一的整数 0x，使得 0()fx，则实数 a的取值范围是（ ） A 2,3 B 2,)3e C 21,)e D 21,e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13 )nax（ *,N且 na）的展开式中，首末两项的系数之和为 65，则展开式的中间项为_14.已知三棱锥 PABC的外接球的球心 O在 AB上，且 P平
5、面 ABC， 23， AC，则三棱锥 的体积为_15.已知直线 xya与圆 24xy交于 BA,两点，且 |+|=|OBA，其中 O为原点，则实数a的值为_16.已知数列 n的前 项和 12nnSa，若不等式 1()nS对 *nN恒成立，则实数 的取值范围是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知锐角三角形 ABC中，角 ,所对边分别为 cba,满足1cos2in()2sinCBA.（）求 ab； （）若 是最大边，求 cos的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行
6、数学能力摸底考试，考完后按照大于等于 90 分（百分制）为优秀，90 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示 2列联表附公式： )()(22 dbcabn已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 72（I）请完成上面的列联表中未填数据，并按 95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？（II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生 9 人，然后再选派 3 人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为 x，试求 的分布列及数学期望.19.（本小题满分 12 分）边长为 2的正方形 ABCD所在的平面与 CDE 所在的平面交于 CD，且 AE平面 CD， 1E(I)求
7、证:平面 B平面 ；(II)设点 F是棱 BC上一点，若二面角 FDEA的余弦值为 10，试确定点 F在 BC上的位置20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的标准方程为 )(2pxy， M 为抛物线 C 上一动点，)0(,aA为其对称轴上一点，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时， MON 的面积为 18(I)求抛物线 C 的标准方程；(II)记1tAMN，若 t值与 M 点位置无关，则称此时的点 A 为“稳定点” ，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由 21.（本小题满分 12 分）设函数 )1ln()(,4(31
8、)(2xagxmxf ，其中 0a.（I）若函数 )(xgy图象恒过定点 T，且点 T 关于直线 3的对称点在 (fy的图象上，求 m的值；（II）当 8a时，设 )1()(/xgfF，讨论 )(xF的单调性；（III）在（1）的条件下，设 2,fG，曲线 Gy上是否存在两点 QP,，使 O（O为原点）是以 为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在 轴上？如果存在，求 a的取值范围；如果不存在，说明理由.以下两题中选择一题作答，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sin2coyx（
9、 为参数） ，曲线 2C的参数方程为sin2coyx（ 为参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求 1C和 的极坐标方程；()已知射线 )20(:l，将 1l逆时针旋转 6得到 2:6l，且 1l与 C交于 PO,两点，2l与 交于 QO,两点，求 |OQP取最大值时点 P的极坐标.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 a和 b是任意非零实数.（）求 |2| ba的最小值（）对 和 是任意非零实数，不等式 |)2|(|2| xaba恒成立，求实数x的取值范围.鄂 尔 多 斯 市 第 一 中 学 高 三 第 次 月 考 试 题理科数学题号 1 2 3 4
10、5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B A C C D B C A B13.160 14. 26315. 2 或 16. 1(,)4317.（） )sin(icos1BACABA cosin2cosi2i)in()si( 因 为锐角三角形，则 0cos，由正弦定理有：21sinba（） ，且 cba，则 23C，即 21cosC又因 412cos2C的取值范围是 ,0(19.(1) AE平面 CD， AE，又 CDA， AE， CD面 E又 面 B，平面 平面 (2)由（1）知， CD平面 ADE，又 DE 平面 ADE，所以 DEC，如图，建立空间直角坐标系xyzD， 则
11、)0,3(),20(),(EC， (0,2)ABD， )1,23(B设 1FB，则 3F设平面 D的法向量为 (,)xyzn，则 320Exn，取 (0,2)n，又平面 A的法向量为 (,1)m， 20cos,|4n， 32，故当点 F满足 3CB时，二面角 FDEA的余弦值为 1020.(I)由题意，211| 82MONpS， 6p ，抛物线 C 的标准方程为 yx(II)设 12()()xN， ， ， ，设直线 N的方程为 xmya，联立21xmya得20yma， 21480ma， 12， 2，由对称性，不妨设0， () 时， 12y ， 12y ， 同号，又 221|tAMNm， 212
12、2222()41yt am gg，不论 a取何值， t均与 有关， 即 0时， A不是“稳定点” ；() 0时， 12y ， 12y ， 异号，又2211|tAMNmyy，2212()yt 22112 221()44831amyam，仅当03a，即 3时， t与 m无关.此时 (3,0)A为“稳定点”.21.22.解：（1）曲线 1C的直角坐标方程为 2()4xy，所以 1C极坐标方程为 4cos曲线 2的直角坐标方程为 22xy，所以 2极坐标方程为 sin 4 分（2）设点 P极坐标为 1(,)，即 14cos点 Q极坐标为 2(,)6 即 24sin()6则 12|4cosi()OP= 311co(sincos)28sin()68 分0,2， 7(,)6，当 即 时 |OPQ取最大值，此时 P极坐标 (23,)610 分23 解：（I） |4|2|2| ababa对于任意非零实数 a 和 b 恒成立，当且仅当 0)(时取等号，|2|b的最小值等于 4 5 分（II） |2|2| abx恒成立，故 |2|x不大于 |2|ab的最小值,由（I）可知 |ba的最小值等于 4实数 x 的取值范围即为不等式 |2|x的解解不等式得 .2x 10 分
