1、23.2 中心对称23.2.1 中心对称5 分钟训练(预习类训练,可用于课前 )1.如图 23-2- 1-1，ABC 与ADE 是成中心对称的两个图形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点_,点 C 的对称点为点_，点 A 的对称点为_.图 23-2-1-1思路解析：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.答案：D E A2.画出图 23-2-1-2 与线段 AB 关于点 O 成中心对称的图形.图 23-2-1-2思路分析：根据关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称
2、中心，而且被对称中心平分.作法：(1)如图，连结 AO，在 AO 的延长线上截取 OA=OA,即可以求得点 A 关于点 O 的对称点 A；(2)同理,可以求得点 B 关于点 O 的对称点 B；(3)连结 AB ,就可以得到与 AB 关于点 O 对称的 AB .3.判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;( )(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称;( )(3)点 A 与点 A关于 O 点对称，则 OA=O A;( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心 对称.( )思路解析：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心 对称的性质定理知命题正确;(2)
3、两个全等三角形由于未说明相互位置关系,它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确;(3)由中心对称的定义和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确;(4)由于题文中未说明这两个三角形全等,所以命题不正确 ,如图.若这两个三角形全等则命题成立.答案:(1) (2) (3) (4)4.已知下列命题：关于中心对称的两个图形一定不全等;关于中心对称的两个图形是全等形;两个全等的图形一定关于中心对 称.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析：关于中心对称的两个图形是全等形.所以不是真命题， 是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以不是真命
4、题.答案：B10 分钟训练(强化类训练,可用于课中 )1.作出图 23-2-1-3 中ABC 关于点 P 成中心对称的图形 AB C.图 23-2-1-3思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心 O，并加倍延长就可以得到对称点，再把各对称点连结即可.答案：连结 AP 并延长到 A，使 PA=PA，得 A 点的对称点 A;同样得 B、C 的对称点 B、C ;顺次连结 AB、BC 、CA ，A BC为所求三角形.2.如图 23-2-1-4，已知ABC 和EFG 关于点 O 成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段.图 23-2-1-4思路分析：根据关于中心
5、对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分；对称点所对应的线段是对称线段.答案：点 A 的对称点为点 E，点 B 的对称点为点 F，点 C 的对称点为点 G；线段 AB 的对称线段是线段 EF,线段 AC 的对称线段是线段 EG,线段 BC 的对称线段是线段 FG.3.判断题：如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心.（ ）思路解析：根据关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分.交点的对称点就是交点，因此，交点就是对称中心.答案：4.(福建三明模拟)已知点 P1(a,3)与 P2( -2,-3)关于原点对称，则 a=_.
6、思路解析：根据关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分,得 OP2=OP1,即 = ,解得 a=2，由题意可得 a=2.23a2)3答案：2快乐时光可笑的高明有个农学院的毕业生回到家乡,见老园丁在移植果树,便说：“你这种移植方法很不科学,照你这种干法,从这棵树上能收获 7 个苹果就够让我大吃一惊了.”老园丁看着他,慢吞吞地说:“不光是你,我也很惊讶,因为这是一棵桃树.”30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后 )1.已知点 P1(4,-2)，P 1 关于原点的对称点为 P2，则 P2 的坐标为_.思路解析：关于原点对称的两个点它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数.答案
7、：（-4，2）2.图 23-2-1-5 中哪些图形绕其上的一点旋转 180，旋转前后的图形能完全重合？图 23-2-1-5思路 分析：要注意绕的是其上一点转 180,动手实际画一画,易得只有、绕中心一点可以得到完全重合图形.答案：图旋转前后的图形能完全重合.3.如图 23-2-1-6，已知四边形 ABCD 和一点 O，求作四边形 ABC D ，使它与四边形 ABCD 关于点 O 对称.如果把 O 点移至如图 23-2-1-7 所示位置,又该怎么作图呢?图 23-2-1-6 图 23-2-1-7思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心 O，并加倍延长就可以
8、得到对称点，再把各对称点连结即可.作法：a.(1)连结 AO、BO、CO、DO 并延长至 A、B 、C 、D ;(2)使 OA=OA，OB=OB，OC=OC ，OD=OD;(3)连结 AB 、BC、CD 、DA.则四边形 ABCD为所求的关于 O 点对称的四边形 ABCD 的对称图形.b.b 与 a 作法相同,所作图形如下图所示.4.如图 23-2-1-8，已知四边形 ABCD 和一点 O，O 与 C 重合,求作四边形 ABC D ，使它与四边形 ABCD 关于点 O 对称.图 23-2-1-8思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心 O，并加倍延长就可
9、以得到对称点，再把各对称点连结即可.作法：(1)连结 AO、BO 、DO 并延长至 A、B 、D ；(2)使 OA=OA，OB=OB，OD=OD；(3)连结 AB 、BC、CD、DA.则四边形 ABCD为所求的关于 O 点对称的四边形 ABCD 的对称图形.5.如图 23-2-1-9，ABC 与ABC关于某一点成中心对称，画出对称中心.图 23-2-1-9思路分析：根据对称点的连线被对称中心平分或根据 对称点的连线的交点是对称中心.作法：连结 AA、BB 、CC它们相交于一点 O，O 点就是对称中心.6.如图 23-2-1-10(1)，把 4 张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？图 23-2-1-10(1)图 23-2-1-10(2)答案：第一张牌没被旋转.7.如图 23-2-1-11，已知四边形 ABCD 关于 O 点成中心 对称,求证：四边形 ABCD 是平行四边形.图 23-2-1-11思路分析：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.答案：由中心对称的性质可得 OB=OD,OA=OC.所以四边形 ABCD 是平行四边形.
