1、三角形边角关系【知识导航】三角形的构成三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形。三角形的内角：三角形内角和等于 180，在同一个三角形内，大边对大角。三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。三角形外角和等于 360（六选三原则） 。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。三角形的分类： 角三 角 形 中 有 一 个 角 是 钝钝 角 三 角 形 ： 角三 角 形 中 三 个 角 都 是 锐：角角斜 角 三 角 形 有 一 个 角 是 直 角直 角 三 角 形 ： 三 角 形
2、 中三 角 形 （ 按 角 分 ） 有 三 边 相 等 ） ：等 边 三 角 形 （ 正 三 角 形只 有 两 条 边 相 等 角 形 ：边 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三等 腰 三 角 形 不 相 等 的 三 角 形不 等 边 三 角 形 ： 三 遍 都三 角 形 （ 按 边 分 ）三角形三条边的关系：三角形任何两边的和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边。注意：在应用三边关系时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形。三角形的“三线”：高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做
3、三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。【经典例题】1.从长度分别为 10cm、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个2. 若一个三角形的两边长分别为 4cm 和 5cm，则第三边 x 的长度的取值范围是_，其中 x 可以取的整数值为_3.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）Aa1，a2，a3（a0） B三条线段的比为 4610C3cm，8cm，1
4、0cm D3a，5a，2a1（a0）4锐角三角形中，最大角 的取值范围是（ ）A0 90; B60 180; C60 90; D60 905.(1)一个等腰三角形的周长为 18，若腰长的 3 倍比底边的 2 倍多 6，求各边长(2)等腰三角形腰长为 2，求周长 c 的范围(3)等腰三角形的腰长是整数，周长是 10，求它的各边长6.已知：如图，P 是ABC 内一点请想一个办法说明 ABACPBPC7. 已知：如图，BE 与 CF 相交于 A 点，试确定BC 与EF 之间的大小关系，并说明你的理由8. 已知：如图，CEAB 于 E，ADBC 于 D，A30 ，求C 的度数9填空：(1)如图，直线
5、ab，则A_度(2)已知：如图，DE AB， A25， D45，则ACB_(3)已知：如图，DACB，ADC115，则BAC_(4)已知：如图， ABC 中，ABC C BDC，AABD ，则A_.(5)ABC 中，若BA 15，CB60，则 A_， B_，C_10、已知 a，b，c 为ABC 的三边长，化简：|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|11已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东 25，求ACB。12已知：如图，在ABC 中，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线(1)若B 30，C50，求 DAE 的
6、度数(2)试问DAE 与 CB 有怎样的数量关系? 说明理由13、如图所示，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，F 是 CA 延长线上的一点，FGEC 交 AB 于点G，若1=62 ， B=40，求 2 的度数14、如图，D 是ABC 的 BC 边上的一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70。（1）求B 的度数 （2）求C 的度数拓广、探究、思考15已知：如图，O 是ABC 内一点，且 OB、OC 分别平分ABC、ACB(1)若A46，求BOC ；(2)若An，求BOC ；(3)若BOC148，利用第(2)题的结论求A第一节课后作业：1、以下列各组中的线段为边，能构成三角形的有（
7、 ）A、2，6，9 B、a-3，a，3（a3） C、m-n，m+n，2m（m n0） D、3，4，32、一个三角形的两边长为 6 和 2，第三边为偶数，则这个三角形的周长为_。3、三角形的两边长分别为 4 和 7，则周长 L 的取值范围为_。4、在 ABC 中，A=105， BC=15，则C=_；三角形的三个内角的度数之比为 1:3:6，则最大内角度数是 _；在ABC 中，若 2A=2B=C，则 ABC 的形状为_；ABC 中，A： B： C=1：3：5，则三内角分别为_，三角形形状是_。5、具备下列条件的ABC 不是直角三角形的是（ ）A、A+B=C B、A B=C C、A=B=5C D、A= B=C6、如图，点 B 是ADC 的边 AD 延长线上一点，DEAC，若 C=50，BDE=60，则CDA=_。6 题图 7 题图 8 题图 9 题图7、如图，已知在三角形 ABC 中， C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，则 DBC 的度数为_8、如图，已知 DFAB 于 F，A=40， D=50，则 ACB 的度数是_。9、如图，A=40，则1+2+3+ 4=_。10、AD 是ABC 的高，且BAD=30， CAD=45，则BAC 为_度。11、如果等腰三角形两边长是 6cm 和 4cm,那么它的周长是_。
