1、1解直角三角形本章知识结构梳理一、锐角三角函数1、梯子越陡倾斜角倾斜角越大铅直高度与梯子的比倾斜角越大水平宽度与梯子的比倾斜角越大铅直高度与水平宽度的比2、直角三角形 AB1C1 和直角三角形 ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？3、三角函数定义：注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin，cos，tan 是没有意义的，其中 A 前面的“”一般省略不写例 1、把 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得 RtABC ，那么锐角 A，A的余弦值的关系为（ ）AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能确定例 2、在ABC 中，C=90，A
2、 ，B ，C 的对边分别是 a，b，c， 则下列各项中正确的是（ ）Aa=csinB Ba=ccosB C a=c tanB D以上均不正确例 3、在 RtABC 中， C=90，cosA= ，则 tanB 等于 （ ）23A B C D553552锐角三角函数 1 锐角三角函数的定义、正弦；、余弦；、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间关系、定义；、直角三角形的依据、解直角三角形的应用。、三边间关系；、锐角间关系；、边角间关系。2例 4、已知： 是锐角，tan= ，则 sin=_ ，cos =_7244、取值范围：0sinA1，0cosA1，tanA0例 5、
3、已 知 锐 角 A 满 足 关 系 式 2sinA2-7sinA+3=0， 则 sinA 的 值 为 （ ）A. B. 3 C 或 3 D.425、 三 角 函 数 之 间 的 关 系互余关系：如 果 A+B=90，那么 sinA= cosB，cosA= sinB，tanAtanB=1同角关系：sin 2A+ cos2A=1二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角例 6、如图，在 四边形
4、ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的值例 7、如图，C=90，DBC=30，AB=BD，根据 此图求 tan15的值 例 8、如图，角 的顶点在直角坐标系的原点，一边在 x 轴上， 另一边经过点 sin cos tan30 1232345 160 321233P（2，2 ） ，求角 的三个三角函数值3例 9、如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5, 试求tanBAD.例 10、如图，圆 O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OC。圆 O 的半径为 2，sinB= 求弦 AC 的长？ 例 11、孩子们都喜
5、欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置 30角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到 0.1 米）例 12、如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测的建筑物顶端 A的仰角为 30，沿 CB 方向前进 12m，到达 D 处，在 D 处测的建筑物顶点 A 的仰角为 45，则建筑物 AB 的高度等于多少？例 13、一艘渔船以 6 海里/ 时的速度自东向西航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在 A 处测得小岛D 在北偏西 60方向上，航行 2 小时后在 B 处测得小岛 D 在北偏西 30方向上。（1） 、如果不改变航向有没有触礁危险？（2） 、在上面的问题中若有触礁
6、危险，则至少向西南方偏多少度才安全？例 14、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡 BC 的坡角B=30，背水坡 AD 的坡度为 1： ，坝顶 DC10 米BAODC BA60B ACDC B AAC D B434宽 25 米，坝高 CE 是 45 米，求：坝底 AB 的长？迎风坡 BC 的长？以及 BC 的坡度。 （答案可以带上根号）例 15、如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45夹角范围内，才能有效避免雷击（45） ，已知接收设备高 80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？例 16、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）例 17、一辆客车位于休息站 A 南偏西 60方向，且与 A 相距 80 千米的 B 处，它从 B 处沿北偏东 的方向行驶，同时一辆三轮车以每小时 40 千米的速度从 A 处出发，沿正北方向行驶，行驶 2 小时，两车恰好相遇(1)求客车的速度；(2)求 sin 的值
