1、2015-2016 学年四川省成都外国语学校高三（下）3 月月考数学试卷（文科）一.选择题：（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1 （5 分）已知集合 M=x|x210，N=x| 2 x+14，xZ，则 MN=（ ）A1， 0 B1 C1，0，1 D2 （5 分）抛物线 x= y2 的焦点到准线的距离为（ ）A B C2 D83 （5 分）已知复数 z=（cos isin） （1+i ） ，则“= ”是“z 为纯虚数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）如图所示的程序框图，若
2、输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？5 （5 分）已知 l，m，n 为三条不同直线， ， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A若 m，n，则 m nB若 m，n， ，则 mnC若 =l， m，m，则 mlD若 =m，=n ，lm ，ln，则 l6 （5 分）已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 2 时，z=x+2y 的最大值是（ ）A5 B0 C2 D27 （5 分）在ABC 中，内角 A、B 、C 的对边长分别 a、b、c，已知 a2c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC，则 b=（ ）A4 B4
3、C2 D38 （5 分）已知 f（x）=sinx+2cosx ，若函数 g（x）=f（x）m 在 x（0，）上有两个不同零点 ，则cos（+）=（ ）A1 B 1C D9 （5 分）定义在（0，+）上的单调减函数 f（x） ，若 f（x）的导函数存在且满足 x，则下列不等式成立的是（ ）A3f（2）2f（3） B2f（3）3f（2） C3f（4）4f（3） D2f （3）3f（4）10 （5 分）设直线 x3y+m=0（m0）与双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D +1二.填空题：本大题共 5
4、 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员成绩由好到差编号为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是 12 （5 分）若实数 a，b 满足 a+b=2，则 2a+2b 的最小值是 13 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 14 （5 分）已知圆 O：x 2+y2=2，若| |=1，在圆 O 上存在 A，B 两点，有 =0 成立，则| |的取值范围是 15 （5 分）已知 mR，函数 f（x）= ，g（x）=x 22x+2m1，下列叙
5、述中正确的有 函数 y=f（f（x） ）有 4 个零点；若函数 y=g（x）在（0，3）有零点，则 1m 1；当 m 时，函数 y=f（x）+g（x）有 2 个零点；若函数 y=f（g（x） ）m 有 6 个零点则实数 m 的取值范围是（0， ） 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （12 分）已知公比为 q 的等比数列a n的前 6 项和 S6=21，且 4a1， a2，a 2 成等差数列（1）求 an；（2）设b n是首项为 2，公差为a 1 的等差数列，求数列|b n|前 n 项和为 Tn17 （12 分）已知ABC 的面积为 S，且 （1）求 tan2A 的值；（2）若
6、， ，求ABC 的面积 S18 （12 分）某小组共有 A、 B、C、D、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米 2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率（）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，PA=2 ，BC=CD=2，AC
7、B=ACD= （）求证：BD平面 PAC；（）若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC，求三棱锥 PBDF 的体积20 （13 分）已知椭圆 M： + =1（a0）的一个焦点为 F（1，0） ，左右顶点分别为 A，B 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）当直线 l 的倾斜角为 45时，求线段 CD 的长；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S 1S2|的最大值21 （14 分）已知函数 f（x） =xetxex+1，其中 tR，e=2.71828是自然对数的底数（）当 t=0 时，求 f（x）的最大值；（）若方程 f（x）=1 无
8、实数根，求实数 t 的取值范围；（）若函数 f（x）是（0， +）内的减函数，求实数 t 的取值范围2015-2016 学年四川省成都外国语学校高三（下）3 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1 （5 分） （2013 鹰潭校级模拟）已知集合 M=x|x210，N=x| 2 x+14，x Z，则 MN=（ ）A1， 0 B1 C1，0，1 D【分析】求出集合 MN，然后求解交集即可【解答】解：集合 M=x|x210=x|1x1，N=x| 2 x+14，xZ= x|2x1，xZ=
9、1，0，则 MN=1，0故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，注意元素的属性是解题的易错点2 （5 分） （2016 春 成都校级月考）抛物线 x= y2 的焦点到准线的距离为（ ）A B C2 D8【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得 p=2，由焦点到准线的距离为 p，从而得到结果【解答】解：抛物线 x= y2，y 2=4x 的焦点到准线的距离为 p，由标准方程可得 p=2，故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为 p 是解题的关键3 （5 分） （2016 春 成都校级月考）已知复数 z=（cos isi
10、n） （1+i） ，则“= ”是“z 为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】先根据复数的定义求出 =k ，kZ，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断【解答】解：复数 z=（cosisin ） （1+i ）=cos+sin +（cos sin）i，若 z 为纯虚数，则 cos+sin= sin（ + ）=0，即 + =k，即 =k ，kZ，则“ = ”是“z 为纯虚数”充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了复数的定义和充分条件，必要条件的定义，属于基础题4 （5 分） （2015 汕头一模）如图所示的程序框图，若输出的 S=41，则判
11、断框内应填入的条件是（ ）Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为 k4？故答案选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两
12、点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5 （5 分） （2016 合肥一模）已知 l，m ，n 为三条不同直线， 为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A若 m，n，则 m nB若 m，n， ，则 mnC若 =l， m，m，则 mlD若 =m，=n ，lm ，ln，则 l【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（A）若 m ，n ，则 m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，故 A 错误；（B）在正方体 ABCDABCD中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 CDDC为平面 ，直线 BB为直线 m，直线 AB 为直线 n，则 m，n，
13、，但直线 AB 与 BB不垂直，故 B 错误（C）设过 m 的平面 与 交于 a，过 m 的平面 与 交于 b，m，m，=a，ma，同理可得：naab，b，a ，a ，=l，a ，al，lm故 C 正确（D）在正方体 ABCDABCD中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 ABBA为平面 ，平面 CDDC为平面，则 =AB，=CD ，BCAB，BCCD，但 BC平面 ABCD，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键6 （5 分） （2016 春 成都校级月考）已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 2 时，z=x+2
14、y 的最大值是（ ）A5 B0 C2 D2【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为 2 的 a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由 作出可行域如图由图可得 A（a， 2a） ，B （a，2a） ，由 SOAB= 4aa=2，得 a=1B（1，2） ，化目标函数 y= x+ ，当 y= x+ 过 A 点时，z 最大，z=1+22=5 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 （5 分） （2014 秋 安徽期中）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别 a、b、c，已知 a
15、2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则 b=（ ）A4 B4 C2 D3【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出 2（a 2c2）=b 2，结合 a2c2=2b，直接算出结果【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a 2c2）=b 2由于：a 2c2=2b由得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题8 （5 分） （2016 春 成都校级月考）已知 f（x）=sinx+2cosx，若函数 g（x）=f（x）m 在 x（0，）上有两个不同零点 ，则 cos（+）=（ ）A1 B 1C D【分析】f（x）
16、=sinx+2cosx= sin（x+） ，其中 cos= ，sin = 由 x（0，） ，可得x+ +由于函数 g（x）=f（x）m 在 x（0，）上有两个不同零点 、，可得 y=m 与 y=f（x）的图象有两个交点，可得 与 关于直线 x= 对称，即可得出【解答】解：f（x）=sinx+2cosx= （ sinx+ cosx）= sin（x+） ，其中 cos= ，sin = x（0，） ，x+ +函数 g（x）=f（x）m 在 x（0，）上有两个不同零点 、，y=m 与 y=f（x）的图象有两个交点，cos2=2cos21=2（ ） 21= ，sin m 且 与 关于直线 x= 对称，+
17、2=，则 cos（+） =cos2= 故选：D【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 （5 分） （2016 春 小店区校级期中）定义在（0，+）上的单调减函数 f（x） ，若 f（x）的导函数存在且满足 x，则下列不等式成立的是（ ）A3f（2）2f（3） B2f（3）3f（2） C3f（4）4f（3） D2f （3）3f（4）【分析】根据条件构造函数 g（x）= ，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数的单调性进行判断即可【解答】解：定义在（0，+）上的单调减函数 f（x） ，f（x）0，则不等式 x，等价为
18、f（x）xf（x） ，即 xf（x）f （ x）0，设 g（x）= ，则 g（x）= 0，即函数 g（x）在（0，+）上为增函数，则 g（3）g（4） ，g（2）g（3） ，即 ， 即 4f（3）3f（4） ，3f （2）2f （3） ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用函数的单调性进行判断是解决本题的关键10 （5 分） （2015 天水校级模拟）设直线 x3y+m=0（m0）与双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点 A，B，若点 P（m ，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D +1【分析】先求出 A，B 的坐标，可得 AB 中点坐标为（ ， ） ，利用点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得 =3，从而可求双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为 y= x，分别与 x3y+m=0（m0）联立，解得 A（ ， ） ，B （ ， ） ，AB 中点坐标为（ ， ） ，点 P（m，0）满足|PA|=|PB|， =3，a=2b，
