1、实用标准文案精彩文档等差数列基础习题选（附有详细解答）一选择题（共 26 小题）1已知等差数列a n中，a 3=9，a 9=3，则公差 d 的值为（ ）AB1 CD 12已知数列a n的通项公式是 an=2n+5，则此数列是（ ）A以 7 为首项，公差为 2 的等差数列 B 以 7 为首项，公差为 5 的等差数列C 以 5 为首项，公差为 2 的等差数列 D不是等差数列3在等差数列a n中，a 1=13，a 3=12，若 an=2，则 n 等于（ ）A23 B24 C25 D264等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6，a 4=8，则公差 d=（ ）A一 1 B2 C3 D一 2
2、5两个数 1 与 5 的等差中项是（ ）A1 B3 C2 D6一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A 2B 3C 4D 57（2012 福建）等差数列 an中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D48数列 的首项为 3， 为等差数列且 ，若 ， ，则=（ ）A0 B8 C3 D119已知两个等差数列 5，8，11，和 3，7，11，都有 100 项，则它们的公共项的个数为（ ）A25 B24 C20 D1910设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若满足 an=an1+2（n2），且 S3=
3、9，则 a1=（ ）实用标准文案精彩文档A5 B3 C 1D111（2005 黑龙江）如果数列a n是等差数列，则（ ）Aa1+a8a 4+a5 Ba1+a8=a4+a5 Ca1+a8a 4+a5 Da1a8=a4a512（2004 福建）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 =（ ）A1 B 1C2 D13（2009 安徽）已知 an为等差数列，a 1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，则 a20 等于（ ）A 1B1 C3 D714在等差数列a n中，a 2=4，a 6=12，那么数列 的前 n 项和等于（ ）ABCD15已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项的和，a
4、 2+a5=4，S 7=21，则 a7 的值为（ ）A6 B7 C8 D916已知数列a n为等差数列， a1+a3+a5=15，a 4=7，则 s6 的值为（ ）A30 B35 C36 D2417（2012 营口）等差数列a n的公差 d0，且 ，则数列a n的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是（ ）A5 B6 C5 或 6 D6 或 718（2012 辽宁）在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58 B88 C143 D17619已知数列a n等差数列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10，a 2+a4+a6+a8+a10=20，
5、则 a4=（ ）A 1B0 C1 D2实用标准文案精彩文档20（理）已知数列a n的前 n 项和 Sn=n28n，第 k 项满足 4a k7，则 k=（ ）A6 B7 C8 D921数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n217n，则当 Sn 取得最小值时 n 的值为（ ）A4 或 5 B5 或 6 C4 D522等差数列a n中，a n=2n4，则 S4 等于（ ）A12 B10 C8 D423若a n为等差数列， a3=4，a 8=19，则数列a n的前 10 项和为（ ）A230 B140 C115 D9524等差数列a n中，a 3+a8=5，则前 10 项和 S10=（ ）
6、A5 B25 C50 D10025设 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，且 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 等于（ ）A1 B2 C3 D426设 an=2n+21，则数列a n从首项到第几项的和最大（ ）A第 10 项 B第 11 项 C第 10 项或 11 项 D第 12 项二填空题（共 4 小题）27如果数列a n满足： = _ 28如果 f（n+1 ）=f（n）+1（n=1，2，3），且 f（1） =2，则 f（100）= _ 29等差数列a n的前 n 项的和 ，则数列|a n|的前 10 项之和为 _ 30已知a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足
7、a3a6=55，a 2+a7=16（）求数列a n的通项公式：实用标准文案精彩文档（）若数列a n和数列b n满足等式：a n= （n 为正整数），求数列b n的前 n 项和 Sn参考答案与试题解析一选择题（共 26 小题）1已知等差数列a n中，a 3=9，a 9=3，则公差 d 的值为（ ）AB1 CD 1考点： 等差数列501974 专题： 计算题分析：本题可由题意，构造方程组 ，解出该方程组即可得到答案解答： 解：等差数列a n中，a 3=9， a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得 ，即等差数列的公差 d=1故选 D点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题
8、2已知数列a n的通项公式是 an=2n+5，则此数列是（ ）A以 7 为首项，公差为 2 的等差数列 B 以 7 为首项，公差为 5 的等差数列C 以 5 为首项，公差为 2 的等差数列 D不是等差数列考点： 等差数列501974 专题： 计算题分析： 直接根据数列a n的通项公式是 an=2n+5 求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论解答： 解：因为 an=2n+5，所以 a1=21+5=7；an+1an=2（n+1）+5 （2n+5）=2故此数列是以 7 为首项，公差为 2 的等差数列故选 A点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任
9、意一项3在等差数列a n中，a 1=13，a 3=12，若 an=2，则 n 等于（ ）实用标准文案精彩文档A23 B24 C25 D26考点： 等差数列501974 专题： 综合题分析： 根据 a1=13，a 3=12，利用等差数列的通项公式求得 d 的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于 2 得到关于 n 的方程，求出方程的解即可得到 n 的值解答： 解：由题意得 a3=a1+2d=12，把 a1=13 代入求得 d= ，则 an=13 （n1）= n+ =2，解得 n=23故选 A点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4等差数列a n的前 n
10、项和为 Sn，已知 S3=6，a 4=8，则公差 d=（ ）A一 1 B2 C3 D一 2考点： 等差数列501974 专题： 计算题分析： 根据等差数列的前三项之和是 6，得到这个数列的第二项是 2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差解答： 解： 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S3=6，a2=2a4=8，8=2+2dd=3，故选 C点评： 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算5两个数 1 与 5 的等差中项是（ ）A1 B3 C2 D考点： 等差数列501974 专题： 计
11、算题分析： 由于 a，b 的等差中项为 ，由此可求出 1 与 5 的等差中项解答： 解：1 与 5 的等差中项为： =3，故选 B点评： 本题考查两个数的等差中项，牢记公式 a，b 的等差中项为： 是解题的关键，属基础题实用标准文案精彩文档6一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A 2B 3C 4D 5考点： 等差数列501974 专题： 计算题分析： 设等差数列an的公差为 d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以 ，结合公差为整数进而求出数列的公差解答： 解：设等差数列a n的公差为 d，所以 a6=23+5d，a 7=23+
12、6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以 ，因为数列是公差为整数的等差数列，所以 d=4故选 C点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算7（2012 福建）等差数列 an中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D4考点： 等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 设数列a n的公差为 d，则由题意可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，由此解得 d 的值解答： 解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a 4=7，可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B点
13、评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题8数列 的首项为 3， 为等差数列且 ，若 ， ，则=（ ）A0 B8 C3 D11考点： 等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 先确定等差数列 的通项，再利用 ，我们可以求得 的值解答： 解： 为等差数列， ， ，实用标准文案精彩文档bn=b3+（n3）2=2n 8b8=a8a1数列 的首项为 3288=a83，a8=11故选 D点评： 本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题9已知两个等差数列 5，8，11，和 3，7，11，都有 100 项，则它们的公共项的个数为（ ）A
14、25 B24 C20 D19考点： 等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： （法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解解答： 解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为a n，则 a1=11数列 5，8，11，与 3，7，11，公差分别为 3 与 4，an的公差 d=34=12，an=11+12（n1）=12n 1又 5， 8，11，与 3，7，11，的第 100 项分别是 302 与 399，an=12n1302，即 n25.5又
15、 nN*，两个数列有 25 个相同的项故选 A解法二：设 5，8，11，与 3，7，11，分别为a n与b n，则 an=3n+2，b n=4n1设a n中的第 n 项与b n中的第 m 项相同，即 3n+2=4m1，n= m1又 m、nN*，可设 m=3r（rN*），得 n=4r1根据题意得 13r100 14r1100 解得 r实用标准文案精彩文档rN*从而有 25 个相同的项故选 A点评： 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高10设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若满足 an=an1+2（n2），且 S3=9，则 a
16、1=（ ）A5 B3 C 1D1考点： 等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 根据递推公式求出公差为 2，再由 S3=9 以及前 n 项和公式求出 a1 的值解答： 解： an=an1+2（n2 ）， anan1=2（n2），等差数列a n的公差是 2，由 S3=3a1+ =9 解得，a 1=1故选 D点评： 本题考查了等差数列的定义，以及前 n 项和公式的应用，即根据代入公式进行求解11（2005 黑龙江）如果数列a n是等差数列，则（ ）Aa1+a8a 4+a5 Ba1+a8=a4+a5 Ca1+a8a 4+a5 Da1a8=a4a5考点： 等差数列的性质501974 分析
17、： 用通项公式来寻求 a1+a8 与 a4+a5 的关系解答： 解： a1+a8（a 4+a5） =2a1+7d（2a 1+7d）=0a1+a8=a4+a5故选 B点评： 本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质12（2004 福建）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 =（ ）A1 B 1C2 D考点： 等差数列的性质501974 专题： 计算题分析： 充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题解答： 解：设等差数列a n的首项为 a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a 1+a5=2a3，实用标准文案精彩文档 = = = =1，故选 A点评： 本题主要
18、考查等差数列的性质、等差数列的前 n 项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，则有如下关系 S2n1=（2n1）a n13（2009 安徽）已知 an为等差数列，a 1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，则 a20 等于（ ）A 1B1 C3 D7考点： 等差数列的性质501974 专题： 计算题分析： 根据已知条件和等差中项的性质可分别求得 a3 和 a4 的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案解答： 解：由已知得 a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35， a4=33， d=a4a3=2
19、a20=a3+17d=35+（2）17=1故选 B点评： 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得 a3 和 a414在等差数列a n中，a 2=4，a 6=12，那么数列 的前 n 项和等于（ ）ABCD考点： 数列的求和；等差数列的性质501974 专题： 计算题分析： 求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前 n 项的和解答： 解： 等差数列a n中，a 2=4，a 6=12；公差 d= ；an=a2+（n2）2=2n ；实用标准文案精彩文档 ； 的前 n 项和，=两式相减
20、得=故选 B点评： 求数列的前 n 项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法15已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项的和，a 2+a5=4，S 7=21，则 a7 的值为（ ）A6 B7 C8 D9考点： 等差数列的性质501974 专题： 计算题分析： 由 a2+a5=4，S 7=21 根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前 n 项和公式可得，联立可求 d，a 1，代入等差数列的通项公式可求解答： 解：等差数列a n中，a 2+a5=4，S 7=21根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前 n 项和公式可得，所以 a
21、1+a7=6可得 d=2，a 1=3所以 a7=9故选 D点评： 本题主要考查了等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题16已知数列a n为等差数列， a1+a3+a5=15，a 4=7，则 s6 的值为（ ）A30 B35 C36 D24实用标准文案精彩文档考点： 等差数列的性质501974 专题： 计算题分析： 利用等差中项的性质求得 a3 的值，进而利用 a1+a6=a3+a4 求得 a1+a6 的值，代入等差数列的求和公式中求得答案解答： 解：a 1+a3+a5=3a3=15，a3=5a1+a6=a3+a4=12s6= 6=36故选 C点评： 本题主要考查了等
22、差数列的性质特别是等差中项的性质17（2012 营口）等差数列a n的公差 d0，且 ，则数列a n的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是（ ）A5 B6 C5 或 6 D6 或 7考点： 等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 由 ，知 a1+a11=0由此能求出数列a n的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n解答： 解：由 ，知 a1+a11=0a6=0，故选 C点评： 本题主要考查等差数列的性质，求和公式要求学生能够运用性质简化计算18（2012 辽宁）在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）
23、A58 B88 C143 D176考点： 等差数列的性质；等差数列的前 n 项和501974 专题： 计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由 S11= 运算求得结果解答：解： 在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，a 1+a11=a4+a8=16，S 11= =88，故选 B点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用，属于中档题19已知数列a n等差数列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10，a 2+a4+a6+a8+a10=20，则 a4=（ ）实用标准文案精彩文档A 1B0 C1 D2考点： 等差数列的通项公式；
24、等差数列的前 n 项和501974 专题： 计算题分析： 由等差数列得性质可得：5a5=10，即 a5=2同理可得 5a6=20，a 6=4，再由等差中项可知：a 4=2a5a6=0解答： 解：由等差数列得性质可得：a 1+a9=a3+a7=2a5，又 a1+a3+a5+a7+a9=10，故 5a5=10，即 a5=2同理可得 5a6=20，a 6=4再由等差中项可知：a 4=2a5a6=0 故选 B点评： 本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题20（理）已知数列a n的前 n 项和 Sn=n28n，第 k 项满足 4a k7，则 k=（ ）A6 B7 C8
25、D9考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和501974 专题： 计算题分析：先利用公式 an= 求出 an，再由第 k 项满足 4a k7，建立不等式，求出 k 的值解答：解：a n=n=1 时适合 an=2n9，a n=2n94 ak7，42k 97， k 8，又 kN+，k=7，故选 B点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式 an= 的合理运用，属于基础题21数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n217n，则当 Sn 取得最小值时 n 的值为（ ）A4 或 5 B5 或 6 C4 D5实用标准文案精彩文档考点： 等差数列的前 n 项和501974 专题
26、： 计算题分析： 把数列的前 n 项的和 Sn 看作是关于 n 的二次函数，把关系式配方后，又根据 n 为正整数，即可得到 Sn 取得最小值时 n 的值解答： 解：因为 Sn=2n217n=2 ，又 n 为正整数，所以当 n=4 时，S n 取得最小值故选 C点评： 此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题22等差数列a n中，a n=2n4，则 S4 等于（ ）A12 B10 C8 D4考点： 等差数列的前 n 项和501974 专题： 计算题分析： 利用等差数列an中，a n=2n4，先求出 a1，d，再由等差数列的前 n 项和公式求 S4解答： 解： 等差数列an中，a
27、n=2n4，a1=24=2，a2=44=0，d=0（2）=2，S4=4a1+=4（2）+43=4故选 D点评： 本题考查等差数列的前 n 项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和23若a n为等差数列， a3=4，a 8=19，则数列a n的前 10 项和为（ ）A230 B140 C115 D95考点： 等差数列的前 n 项和501974 专题： 综合题分析： 分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到和，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前 n 项和的公式即可求出数列前 10 项的和实用标准文案精彩文档解答
28、： 解：a 3=a1+2d=4，a 8=a1+7d=19，得 5d=15，解得 d=3，把 d=3 代入求得 a1=2，所以 S10=10（ 2）+ 3=115故选 C点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值，是一道基础题24等差数列a n中，a 3+a8=5，则前 10 项和 S10=（ ）A5 B25 C50 D100考点： 等差数列的前 n 项和；等差数列的性质501974 专题： 计算题分析：根据条件并利用等差数列的定义和性质可得 a1+a10=5，代入前 10 项和 S10 = 运算求得结果解答： 解：等差数列a n中，a 3+a8=5，a 1+a1
29、0=5，前 10 项和 S10 = =25，故选 B点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前 n 项和公式的应用，求得 a1+a10=5，是解题的关键，属于基础题25设 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，且 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 等于（ ）A1 B2 C3 D4考点： 等差数列的前 n 项和501974 专题： 计算题分析： 由 S1，S 2，S 4 成等比数列，根据等比数列的性质得到 S22=S1S4，然后利用等差数列的前 n 项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为 0，即可求出公差与首项的关系并解出公差 d，然后
30、把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差 d 的关系式代入即可求出比值解答： 解：由 S1，S 2，S 4 成等比数列，（ 2a1+d） 2=a1（4a 1+6d）d0， d=2a1 = = =3实用标准文案精彩文档故选 C点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值，是一道综合题26设 an=2n+21，则数列a n从首项到第几项的和最大（ ）A第 10 项 B第 11 项 C第 10 项或 11 项 D第 12 项考点： 等差数列的前 n 项和；二次函数的性质501974 专题： 转化思想分析： 方法一：由 an，令 n=1 求出数
31、列的首项，利用 anan1 等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求出的首项和公差写出等差数列的前 n 项和的公式，得到前 n 项的和与 n 成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当 n= 时，前 n 项的和有最大值，即可得到正确答案；方法二：令 an 大于等于 0，列出关于 n 的不等式，求出不等式的解集即可得到 n 的范围，在 n 的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案解答： 解：方法一：由 an=2n+21，得到首项 a1=2+21=19，a n1=2（n1）+21= 2n+23，则 anan1=（2n+21）（ 2n+23）= 2，（n1，n
32、N+），所以此数列是首项为 19，公差为2 的等差数列，则 Sn=19n+ （2）=n 2+20n，为开口向下的抛物线，当 n= =10 时，S n 最大所以数列a n从首项到第 10 项和最大方法二：令 an=2n+210，解得 n ，因为 n 取正整数，所以 n 的最大值为 10，所以此数列从首项到第 10 项的和都为正数，从第 11 项开始为负数，则数列a n从首项到第 10 项的和最大故选 A点评： 此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前 n 项和的公式及二次函数求最值的方法得到n 的值；也可以直接令 an0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解二填空题（共 4
33、小题）27如果数列a n满足： = 考点： 数列递推式；等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，实用标准文案精彩文档根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果解答： 解： 根据所给的数列的递推式数列 是一个公差是 5 的等差数列，a1=3， = ，数列的通项是故答案为：点评： 本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目28如果 f（n+1 ）=f（n）+1（n=1，2，3），且 f（1） =2，则 f
34、（100）= 101 考点： 数列递推式；等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 由 f（n+1）=f （ n）+1 ，xN+ ，f （1）=2，依次令 n=1，2，3，总结规律得到 f（n）=n+1，由此能够求出 f（100）解答： 解： f（n+1）=f（n）+1，xN+，f（1）=2，f（ 2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4 ，f（4）=f（3）+1=4+1=5 ，f（ n）=n+1，f（ 100）=100+1=101故答案为：101点评： 本题考查数列的递推公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答29等差数列a n的前 n 项的和 ，
35、则数列|a n|的前 10 项之和为 58 考点： 数列的求和；等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 先求出等差数列的前两项，可得通项公式为 an=72n，从而得到 n3 时，|a n|=72n，当 n3 时，|a n|=2n7分别求出前 3 项的和、第 4 项到第 10 项的和，相加即得所求解答： 解：由于等差数列an的前 n 项的和 ，故 a1=s1=5，实用标准文案精彩文档a2=s2s1=85=3，故公差 d=2，故 an=5+（n 1）（2）=72n当 n3 时，|a n|=72n，当 n3 时，|a n|=2n7故前 10 项之和为 a1+a2+a3a4a5a10=
36、+ =9+49=58，故答案为 58点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，前 n 项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题30已知a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a6=55，a 2+a7=16（）求数列a n的通项公式：（）若数列a n和数列b n满足等式：a n= （n 为正整数），求数列b n的前 n 项和 Sn考点： 数列的求和；等差数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： （1）将已知条件 a3a6=55，a 2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列a n的通项公式（2）将已知等式仿写出
37、一个新等式，两个式子相减求出数列b n的通项，利用等比数列的前 n 项和公式求出数列b n的前 n 项和 Sn解答： 解（1）解：设等差数列a n 的公差为 d，则依题设 d0 由 a2+a7=16得 2a1+7d=16 由 a3a6=55，得（a 1+2d）（a 1+5d）=55 由得 2a1=167d 将其代入得（163d）（16+3d）=220即 2569d2=220d2=4，又 d0，d=2，代入 得 a1=1an=1+（n1）2=2n1 所以 an=2n1（2）令 cn= ，则有 an=c1+c2+cn，a n+1=c1+c2+cn1两式相减得 an+1an=cn+1，由（1）得 a1=1，a n+1an=2cn+1=2，c n=2（n2），即当 n2 时，b n=2n+1 又当 n=1 时，b 1=2a1=2bn= BR实用标准文案精彩文档于是 Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2+22+23+24+2n+14= 6，即 Sn=2n+26点评： 求一个数列的前 n 项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点，然后选择合适的求和的方法
