1、常州市 2011 年初中毕业升学统一文化考试数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1在下列实数中，无理数是 A2 B0 C D5312下列计算正确的是 A B 632ay3C Dmn62x3已知某几何体的一个视图（如图） ，则此几何体是 A正三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱4某地区有所高中和 22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 A从该地区随机选取一所中学里的学生 B从该地区 30所中学里随机选取 800名学生 C从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D从该地区的 22所初中里随机选取 400名学生5若 在实数范
2、围内有意义，则 的取值范围 2xxA 2 B 2 C 2 D 2xx6如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D。若 AC= ，BC=2,则5SinACD 的值为 DCBAOEDC BAA B 3552C D237在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点分别为 A 、B 、C 、D1,1,， 轴上有一点 P 。作点 P关于点 A的对称点 ，作 关于点 B的对称点 ，1,y2,0P12P作点关于点 C的对称点 ，作 关于点 D的对称点 ，作点 关于点 A的对称点 ，作2P3 445关于点 B的对称点 ，按如此操作下去，则点 的坐标为 56 201A 2,0B C ,D (第
3、15题)028.已知二次函数 ，当自变量 取 时对应的值大于 0，当自变量 分别512xyxmx取 、 时对应的函数值为 、 ，则 、 必须满足 1m1y21y2A 0、 0 B 0、 0 C 0、 0 1y212 1y2D 0、 0二、填空题（第 9小题 4分，共余每小题 2分，共 20分）9计算： ； ； ；_21_1_10。_2110计算： ；分解因式： 。_2x _92x11若 的补角为 120，则 = ，Sin = 。 12已知关于 的方程 的一个根为 2，则 ，另一个根是 062mx _m。13已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 ，则此扇形的半径是 c，面积是 。c_2_c
4、14某市 2007年 5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ，中位数是 。15如图，DE 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC= CD= 。16已知关于 的一次函数 。若其图像经过原点，则x24kxy0，若 随着 的增大而减小，则 的取值范围是 。_k k17把棱长为 4的正方体分割成 29个棱长为整数的正方体（且没有剩余） ，其中棱长为 1的正方体的个数为 。三、解答题（共 18 分）18 （本小题 8 分）计算： 化简：3082145Sin 2142x19 （本小题 10分）解分式
5、方程 解不等式组23x 1461532xx四、解答题（共 15分）20 （本小题 7 分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图” 。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：在这次调查活动中，一共调查了 名学生；“足球”所在扇形的圆心角是 度；补全折线统计图。21 （本小题 8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有 1个红球和 1个白球；乙袋中装有一个红球和 2个白球；丙袋中装有 2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出 1个球。取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个
6、白球的概率是多少？取出的 3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共 12分）22 （本小题 5分）已知：如图，在ABC 是，D 为 BC上的一点，AD 平分EDC，且E=B，DE=DC。求证：AB=AC。 ED CBA23 （本小题 7 分）已知：如图，在梯形 ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E 为 AB的中点。求证：四边形 BCDE是菱形 ED CBA六探究与画图（共 13分）如图，在ABO 中，已知点 、 、 ，正比例函数 图像是直3,A1,B0,Cxy线 ，直线 AC 轴交直线 与点 C。lxlC 点的坐标为 ；以点 O为旋转中心，将ABO 顺时针旋转角 （90 180）
7、，使得点 B落在直线上的对应点为 ，点 A的对应点为 ，得到lB BOA = 画出 写出所有满足DOCAOB 的点 D的坐标。25 （本小题 6 分）已知：如图 1，图形 满足 AD=AB，MD=MB，A=72，M=144。图形与图形恰好拼成一个菱形（如图 2） 。记 AB的长度为 ，BM 的长度为ab图形中B= ，图形中E= ；小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号” ；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号” 。小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为 的正十边形，需要这种纸片 张；b小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸
8、片拼成一个“大风筝” （如图 3） ，其中P=72，Q=144，且 PI=PJ= ，IQ=JQ。请你在图 3中画出拼接线并保留画a图痕迹不。 （本题中均为无重叠、无缝隙拼接）七、解答题（共 3 小题，共 26 分）26 （本小题 7 分）某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 （千克）与 的关系为 ；乙级干果从开始销x1yxxy4021售至销售的第 天的总销量 （千克）与 的关系为
9、，且乙级干果的前三天t2tbta2的销售量的情况见下表：求 、 的值；ab若甲级干果与乙级干果分别以 8元/千克的 6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获t1 2 32y21 44 69得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27 （本小题 9 分）在平面直角坐标系 XOY 中，一次函数 的图像是直线 ， 与 轴、 轴分别34xy1lxy相交于 A、B 两点。直线 过点 且与直线 垂直，其中 0。点 P、Q 同时从 A2l0,aC1la点出发，其中点 P 沿射线 A
10、B 运动，速度为每秒 4 个单位；点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位。写出 A点的坐标和 AB的长；当点 P、Q 运动了多少秒时，以点 Q为圆心，PQ 为半径的Q 与直线 、 轴都相切，2ly求此时 的值。a28 （本小题 10 分）在平面直角坐标系 XOY 中，直线 过点 且与 轴平行，直线 过点 且与1l0,Ay2l,0B轴平行，直线 与直线 相交于点 P。点 E 为直线 上一点，反比例函数x1l2l 2l（ 0）的图像过点 E 与直线 相交于点 F。ky1l若点 E与点 P重合，求 的值；k连接 OE、OF、EF。若 2，且OEF 的面积为PEF 的面积的 2倍，求 E点的坐标；是否存在点 E及 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？若y存在，求 E点坐标；若不存在，请说明理由。
