1、2015-2016 学年甘肃省天水一中高三（下）第四次模拟数学试卷（文科）一、选择题：（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1 （5 分）设集合 A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则 AB=（ ）A （0，3） B （0，2） C （0，1） D （1，2）2 （5 分）已知 i 为虚数单位， aR，若 为纯虚数，则复数 z=2a+ i 的模等于（ ）A B C D3 （5 分）若 0，则下列结论不正确的是（ ）Aa 2b 2 Bab b 2 Ca +b0 D|a|+|b| a+b|4 （5 分）已知向量 为非零向量， ，
2、则 夹角为（ ）A B C D5 （5 分）各项为正的等比数列a n中，a 4 与 a14 的等比中项为 2 ，则 log2a7+log2a11=（ ）A4 B3 C2 D16 （5 分）已知实数 x，y 满足 如果目标函数 z=xy 的最小值为 1，则实数 m 等于（ ）A7 B5 C4 D37 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C2 D8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak7 Bk6 Ck5 Dk49 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（4）=f（2
3、）=0，在区间（， 3）与3，0上分别递增和递减，则不等式 xf（x）0 的解集为（ ）A （，4） （4，+ ） B （ 4，2）（2，4）C （，4）（2，0） D （，4）（2，0）（2，4）10 （5 分）如图，F 1，F 2 是双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D11 （5 分）函数 f（x）=3sinxln（1+x）的部分图象大致为（ ）A B C D12 （5 分）一矩形的一边在 x 轴上，另两个顶点在函数 y=
4、（x0）的图象上，如图，则此矩形绕 x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共四小题，每小题 5 分）13 （5 分）记集合 ，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向 M 中抛一粒豆子（大小忽略不计） ，则该豆子落入 N 中的概率为 14 （5 分）已知 cos（ ）+sin = ，则 sin（+ ）的值为 15 （5 分）已知点 A（0，2 ） ，抛物线 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点M，与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|=1：5，则 a 的值等于 16 （5 分）数列a n的通项 ，其前 n 项和为 Sn，则 S30= 三、解答
5、题（本题必作题 5 小题，共 60 分；选作题 3 小题，考生任作一题，共 10 分.）17 （12 分）已知函数 f（x） =2 sinxcosx3sin2xcos2x+2（1）当 x0， 时，求 f（x）的值域；（2）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且满足 = ， =2+2cos（A+C） ，求f（B）的值18 （12 分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“ 数学与逻辑” 科目的成绩为 B 的考生有 10 人（
6、）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是ABC=60的菱形，M 为 PC 的中点（1）求证：PCAD； （2）求点 D 到平面 PAM 的距离20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已
7、知 R（x 0，y 0）是椭圆 上的一点，从原点 O 向圆 作两条切线，分别交椭圆于点 P，Q（1）若 R 点在第一象限，且直线 OP，OQ 互相垂直，求圆 R 的方程；（2）若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为 k1，k 2，求 k1k2 的值；（3）试问 OP2+OQ2 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21 （12 分）已知函数 （1）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2，求 f（x）的单调区间；（2）若 x0 时， 恒成立，求实数 a 的取值范围选做题（共 3 小题，满分 10 分）22 （10 分）已知 C 点在圆 O 直径 BE 的延长线上，CA 切圆
8、 O 于 A 点，ACB 的平分线分别交 AE、AB于点 F、D（1）求ADF 的度数；（2）若 AB=AC，求 的值23在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 =（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求AOB 的面积24设函数 f（x）=|2x a|+2a（1）若不等式 f（x）6 解集为 x|6x4，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式 f（x）kx5 的解集非空，求实数 k 取值范围？201
9、5-2016 学年甘肃省天水一中高三（下）第四次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1 （5 分） （2015 聊城二模）设集合 A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则 AB=（ ）A （0，3） B （0，2） C （0，1） D （1，2）【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x3） （x+1）0，解得：1x 3，即 A=（1， 3） ，由 B 中 y=lnx，
10、得到 x0，即 B=（0，+） ，则 AB=（0，3） ，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015 驻马店一模）已知 i 为虚数单位，a R，若 为纯虚数，则复数 z=2a+ i 的模等于（ ）A B C D【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： = = 为纯虚数， ，解得 a= 则复数 z=2a+ i=1+ i|z|= = ，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （5 分） （2015 驻马店一模）若 0，则下列结论不正确的是（
11、 ）Aa 2b 2 Bab b 2 Ca +b0 D|a|+|b| a+b|【分析】由题意可得 a 和 b 为负数且 ab，由不等式的性质逐个选项验证可得【解答】解： 0，a 和 b 为负数且 ab，a 2b 2，故 A 正确；再由不等式的性质可得 abb 2，B 正确；由 a 和 b 为负数可得 a+b0，故 C 正确；再由 a 和 b 为负数可得|a |+|b|=|a+b|，D 错误故选：D【点评】本题考查不等式的性质，属基础题4 （5 分） （2016 嘉峪关校级模拟）已知向量 为非零向量， ，则夹角为（ ）A B C D【分析】由条件即可得到 ，这样即可得到 ，且 ，从而可以求出 ，这
12、样便可得出 ， 的夹角【解答】解： ； ， ； ； ； ； = ； 夹角为 故选：B【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，以及向量夹角余弦的计算公式5 （5 分） （2016 揭阳校级模拟）各项为正的等比数列a n中，a 4 与 a14 的等比中项为 2 ，则log2a7+log2a11=（ ）A4 B3 C2 D1【分析】利用 a4a14=（a 9） 2，各项为正，可得 a9=2 ，然后利用对数的运算性质，即可得出结论【解答】解：各项为正的等比数列a n中，a 4 与 a14 的等比中项为 2 ，a 4a14=（2 ） 2=8，a 4a14=（a 9） 2，a 9=2 ，log
13、2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a 9） 2=3，故答案为：3【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题6 （5 分） （2015 驻马店一模）已知实数 x，y 满足 如果目标函数 z=xy 的最小值为 1，则实数 m 等于（ ）A7 B5 C4 D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z=xy 的最小值是 1，确定 m 的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数 z=xy 的最小值是 1，得 y=xz，即当 z=1 时，函数为 y=x+1，此时对应的平面区域在直线 y=x+1 的下方，由 ，解得 ，即 A（2，
14、3） ，同时 A 也在直线 x+y=m 上，即 m=2+3=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法7 （5 分） （2015 通辽模拟）一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C2 D【分析】此几何体是底面积是 S= =1 的三棱锥，与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为 ，即可得出【解答】解：此几何体是底面积是 S= =1 的三棱锥，与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高
15、为 ，V= = 【点评】本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题8 （5 分） （2016 河南模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak7 Bk6 Ck5 Dk4【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为 k5？故答案
16、选 C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9 （5 分） （2015 驻马店一模）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（4）=f（2）=0，在区间（， 3）与3， 0上分别递增和递减，则不等式 xf（x）0 的解集为（ ）A （，4） （4，+ ） B （ 4，2）（2，4）C （，4）（2，0） D （，4）（2，0）（2，4）【分析】利用偶函数关于 y 轴对称的性质并结合题中给出
17、函数的单调区间画出函数 f（x）的图象，再由xf（x）0 得到函数在第一、三象限图形 x 的取值范围【解答】解：偶函数 f（x） （xR）满足 f（4）=f（2） =0，f（4）=f（ 1）=f（ 4）=f（1）=0，且 f（x）在区间0，3与3， +）上分别递增和递减，求 xf（ x）0 即等价于求函数在第一、三象限图形 x 的取值范围即 x（， 4）（2，0）函数图象位于第三象限，x（2，4）函数图象位于第一象限 综上说述：xf（x）0 的解集为（， 4） （2，0）（2，4） ，故选：D【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解10 （5 分） （2014
18、 秋 南阳期末）如图，F 1，F 2 是双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点，过F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【分析】不妨令|AB|=3 ，|BF 2|=4，|AF 2|=5，根据双曲线的定义可求得 a=1，ABF 2=90，再利用勾股定理可求得 4c2=52，从而可求得双曲线的离心率【解答】解：|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，不妨令|AB|=3 ，|BF 2|=4，| AF2|=5，|AB| 2+|BF2|2=|AF2|2，ABF 2=90，又由双曲线的定义得：|BF 1|BF2|=2a，|AF 2|AF1|=2a，|AF 1|+34=5|AF1|，|AF 1|=3
