1、2015-2016 学年河北省邯郸市永年县高三（上）第三次月考数学试卷一、单项选择题：（每小题 3 分，共 45 分）1 （3 分）已知集合 A=x|x2|1，B=x|x2，则 AB=（ ）Ax|2x3 Bx|1 x2 Cx|x2 Dx|x32 （3 分）已知函数 f（x）是以 3 为周期的偶函数，且 f（5）=2，则 f（4）的值为（ ）A2 B2 C1 D13 （3 分）当 x0 时，函数 的值域是（ ）A （0，5） B （ ，5） C （6，+） DR4 （3 分）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 =（ ）A1 B1 C2 D5 （3 分）等比数列a n的前 m 项和为 3
2、0，前 2m 项和为 90，那么它的前 3m 项和为（ ）A130 B180 C210 D2606 （3 分）函数 f（x）=sin（2x ）在区间0， 上的最小值是（ ）A1 B C D07 （3 分） 的值是（ ）A B C D8 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，若 ， ，则 =（ ）A B C D9 （3 分）若向量 ， 的长度分别为 3 和 4，夹角为 120，则| + |的值为（ ）A5 B C7 D10 （3 分）过直线 2xy+4=0 与 xy+5=0 的交点，且垂直于直线 x2y6=0 的直线方程是（ ）A2x+y8=0 B2x y8=0 C2x+y+8=0 D2xy+8
3、=011 （3 分）圆 x2+y24x+4y+6=0 截直线 xy5=0 所得的弦长等于（ ）A B C1 D512 （3 分）抛物线 y= 的准线方程是（ ）Ax= 2 Bx= 4 Cy= 2 Dy= 413 （3 分）两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D不能确定14 （3 分）若直线 a 平行于平面 ，则下列结论错误的是（ ）Aa 平行于 内的所有直线B 内有无数条直线与 a 平行C直线 a 上的点到平面 的距离相等D 内存在无数条直线与 a 成 90角15 （3 分）设 m，n 是平面 内的两条不同直线，l 1，l 2 是平面 内的两条相交直
4、线，则 的一个充分而不必要条件是（ ）Am 且 l Bml 1 且 nl 2 Cm 且 n Dm 且 nl 2二、填空题：（每空 3 分，共 45 分）16 （3 分）若 loga 1，则 a 的取值范围是 17 （3 分）计算： 18 （3 分）函数 的单调递增区间是 19 （3 分）已知等差数列a n，a 3=5，则 a1+2a4= 20 （3 分）已知 a，b，c ，d 是公比为 2 的等比数列，则 = 21 （3 分）sin（7a）= ，cos2a= 22 （3 分）sin 215+sin275+sin15sin75= 23 （3 分）已知向量 =（1，m ） ， =（2，m 3） ，
5、且 ，则实数 m 的值为 24 （3 分）已知向量 = = ，则 与 的夹角等于 25 （3 分）已知过点 A（2，0）和 B（0，1）的直线与直线 2x+my1=0 平行，则 m= 26 （3 分）如果直线 2xy+m=0 与圆 x2+（y2） 2=5 相切，那么 m 的值为 27 （3 分）椭圆 + =1 的左右焦点为 F1，F 2，一直线过 F1 交椭圆于 A、B 两点，则ABF 2 的周长为 28 （3 分）如图是一正方体的表面展开图，MN 和 PB 是两条面对角线，则在正方体中，直线 MN 与直线PB 的位置关系为 （从相交、平行、异面、重合中选填）29 （3 分）下列命题中，所有正
6、确的命题的序号是 三个平面两两相交必有三条交线；空间四点 A、B、C、D，若直线 AB 和直线 CD 是异面直线，那么直线 AC 和直线 BD 也是异面直线；空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；直线在平面外是指直线与平面平行或相交30 （3 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，则 A1C1 与 B1C 所成的角为 三、解答题：（本大题共 4 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）31 （6 分）已知数列a n的前 n 项和公式是 ，（1）求a n的通项公式；（2）证明a n是等比数列32 （8 分）设函数 f（x）= ，其中向量 =（m，co
7、sx） ， =（1+sinx，1） ，xR ，且 f（ ）=2（1）求实数 m 的值；（2）求函数 f（x）的最小值33 （8 分）如图：已知空间四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=a，对角线 AC= ，BD= ，求二面角 ABDC 的大小34 （8 分）已知抛物线 x2=2py（p0）的焦点与椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点重合，直线 l：y= x+b 与此抛物线交于不同的两点 B，C（1）求此抛物线的方程；（2）若|BC|4，求 b 的取值范围2015-2016 学年河北省邯郸市永年县高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题 3 分，共 45 分
8、）1 （3 分） （2015 秋 永年县月考）已知集合 A=x|x2| 1，B= x|x2，则 AB=（ ）Ax|2x3 Bx|1 x2 Cx|x2 Dx|x3【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得： x21 或 x21，解得：x1 或 x3，即 A=x|x1 或 x3，B=x|x2，AB=x|x3，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （3 分） （2015 秋 永年县月考）已知函数 f（x）是以 3 为周期的偶函数，且 f（5）=2，则 f（4）的值为（ ）A2 B2 C1 D1【分析
9、】由函数的周期性和奇偶性得 f（2）=f（5）=2 ，由此能求出 f（4）=f（2）=f（2）=2【解答】解：函数 f（x）是以 3 为周期的偶函数，且 f（5）=2，f（2）=f（5）=2，f（4）=f（ 2）=f（2）=2 故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3 （3 分） （2015 秋 永年县月考）当 x0 时，函数 的值域是（ ）A （0，5） B （ ，5） C （6，+） DR【分析】根据指数函数的性质求解【解答】解：由题意：令 ，则 t 是一个减函数，当 x0 时，t= （1，+） 函数 的值域（6，+） 故选 C【点评】本题
10、考查了指数函数的性质的运用，值域的求法属于基础题4 （3 分） （2004 福建）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 =（ ）A1 B1 C2 D【分析】充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列a n的首项为 a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a 1+a5=2a3， = = = =1，故选 A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 n 项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，则有如下关系 S2n1=（2n1）a n5 （3 分） （2015 秋 永年县月考）等比数列a n的前 m 项和为 30
11、，前 2m 项和为 90，那么它的前 3m 项和为（ ）A130 B180 C210 D260【分析】首先求出 S2msm=60，然后根据 Sm S2mSm S3mS2m 成等比数列，进而求出答案【解答】解：S m S2mSm S3mS2m 成等比数列 S2msm=60，S 3mS2m=120，S 3m=120+90=210故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，关键是利用了 Sm S2mSm S3mS2m 成等比数列，属于基础题6 （3 分） （2013 天津）函数 f（x）=sin（2x ）在区间0， 上的最小值是（ ）A1 B C D0【分析】由题意，可先求出 2x 取值范围，再由正弦
12、函数的性质即可求出所求的最小值【解答】解：由题意 x ，得 2x ， ， ， 1函数 在区间 的最小值为 故选 B【点评】本题考查正函数的最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值7 （3 分） （2015 秋 永年县月考） 的值是（ ）A B C D【分析】根据两角和的余弦公式计算即可【解答】解 =sin30sin15cos30cos15=cos45= ，故选：D【点评】本题考查了两角和的余弦公式，属于基础题8 （3 分） （2015 秋 永年县月考）在平行四边形 ABCD 中，若 ， ，则 =（ ）A B C D【分析】用 表示出 ， 得出结论【解答】解：设
13、 AC，BD 的交点为 O，则 = = ， = = ， = = 故选 D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题9 （3 分） （2014 秋 太和县期末）若向量 ， 的长度分别为 3 和 4，夹角为 120，则| + |的值为（ ）A5 B C7 D【分析】根据向量模的计算和向量的数量积的运算即可求出【解答】解：| + |2=| |2+| |2+2| | |cos ， =9+16+234（ ）=13，| + |= ，故选：B【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题10 （3 分） （2015 秋 永年县月考）过直线 2xy+4=0 与 xy+5=0 的交点，且垂
14、直于直线 x2y6=0 的直线方程是（ ）A2x+y8=0 B2x y8=0 C2x+y+8=0 D2xy+8=0【分析】联立 ，解得交点 P（1，6） 设垂直于直线 x2y6=0 的直线方程是 2x+y+m=0，把点P 代入直线方程即可得出【解答】解：联立 ，解得 ，可得交点 P（1，6） 设垂直于直线 x2y6=0 的直线方程是 2x+y+m=0，把点 P（1，6）代入直线方程可得：2+6+m=0，解得 m=8要求的直线方程为：2x+y8=0故选：A【点评】本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 （3 分） （2012 余杭区校级模拟）
15、圆 x2+y24x+4y+6=0 截直线 xy5=0 所得的弦长等于（ ）A B C1 D5【分析】已知圆 x2+y24x+4y+6=0，易得圆心和半径再利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可算出弦长【解答】解：已知圆 x2+y24x+4y+6=0，易得圆心为（2， 2） ，半径为 圆心为（2，2 ）到直线 xy5=0 易得为 利用几何性质，则弦长为 2 = 故选 A【点评】计算直线和圆的相交弦长的通性通法就是，利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可12 （3 分） （2015 秋 永年县月考）抛物线 y= 的准线方程是（ ）Ax= 2 Bx= 4 Cy
16、= 2 Dy= 4【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可【解答】解：抛物线的方程可变为 x2=8y，故 p=4其准线方程为 y=2故选 C【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为 p= ，因看错方程形式马虎导致错误13 （3 分） （2015 秋 永年县月考）两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D不能确定【分析】对两条直线的位置关系分别分情况进行分析【解答】解：利用长方体为模型，当两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系相交、平行或者异面；故选：D【点评】本题考查了空间直线的
17、位置关系的判定；注意选择几何模型14 （3 分） （2014 秋 迎江区校级期中）若直线 a 平行于平面 ，则下列结论错误的是（ ）Aa 平行于 内的所有直线B 内有无数条直线与 a 平行C直线 a 上的点到平面 的距离相等D 内存在无数条直线与 a 成 90角【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：直线 a 平行于平面 ，a 与平面 内的直线平行或异面，故 A 错误； 内有无数条直线与 a 平行，故 B 正确；直线 a 上的点到平面 的距离相等，故 C 正确； 内存在无数条直线与 a 成 90角，故 D 正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真
18、审题，注意空间思维能力的培养15 （3 分） （2009 福建）设 m，n 是平面 内的两条不同直线，l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是（ ）Am 且 l Bml 1 且 nl 2 Cm 且 n Dm 且 nl 2【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案【解答】解：若 ml 1，nl 2，mn，l 1l 2，l 1，l 2 相交，则可得 即 B 答案是 的充分条件，若 则 ml 1，nl 2 不一定成立，即 B 答案是 的不必要条件，故 ml 1，nl 2 是 的一个充分不必要条件，故
19、选 B【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系二、填空题：（每空 3 分，共 45 分）16 （3 分） （2010 荔湾区校级模拟）若 loga 1，则 a 的取值范围是 【分析
20、】当 a1 时，由 ，可得原不等式成立当 1a0 时，由 ，求得 a的取值范围，然后把这两个 a 的取值范围取并集【解答】解：当 a1 时， ， 成立当 1a0 时， ，0a 综上可得，a 的取值范围是 故答案为： 【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想17 （3 分） （2012 秋 河北期中）计算： 3 【分析】 （ ） = ， =2，sin =sin，由此能求出 的值【解答】解：= +2+sin= +2+=3故答案为：3【点评】本题考查指数的运算，是基础题解题时要认真审题，注意正弦函数的应用18 （3 分） （2015 秋 永年县月考）函数 的单调递增区间
21、是 （1，2 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性：“同增异减” 即可得到【解答】解：函数 ，要使函数有意义，则：5+4xx 20解得：1x 5函数 y 的定义域为x|1 x5设 t=5+4xx2，则函数在（1，2上单调递增，在2，5）上单调递减因为函数 log2t 在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递增区间是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”19 （3 分） （2
22、015 秋 永年县月考）已知等差数列a n，a 3=5，则 a1+2a4= 15 【分析】利用等差数列的通项公式求解【解答】解：等差数列a n，a 3=5，a 1+2d=5，a 1+2a4=a1+2（a 1+3d）=3 （ a1+2d）=15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的某几项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用20 （3 分） （2015 秋 永年县月考）已知 a，b，c ，d 是公比为 2 的等比数列，则 = 【分析】a，b，c ，d 是公比为 2 的等比数列，可得 b=2a，c=4a，d=8a代入 即可得出【解答】解：a，b，c ，d 是公比为 2
23、 的等比数列，b=2a，c=4a， d=8a则 = = ，故答案为： 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21 （3 分） （2015 秋 永年县月考）sin （7a）= ，cos2a= 【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式进行解答【解答】解：sin（7a）= ，sin（7a）=sina= ，cos2a=12sin 2a=12（ ） 2= 故答案是： 【点评】本题考查了二倍角的余弦和诱导公式，属于基础题，熟记公式即可解题22 （3 分） （2015 秋 永年县月考）sin 215+sin275+sin15sin75= 【分析】利用互为余角的诱导公式（sin75=cos15）及同角三角函数间的关系式、二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：由于 sin215+sin275+sin15sin75=sin215+cos215+sin15cos15
