1、平面解析几何“圆锥曲线、坐标变换”检查题(答题时间 100分钟，满分 100分)一、(每小题 3分，共 24分)选择题(1)通过坐标原点，并且以 轴为其对称的轴的圆的方程为( )x(A)x22y 2Dx0(D0) (B)x 22y 2DxEy0(E0)(C)x22y 2DxEy0(DE0) (D)x 22y 2F0(F0)(2)通过椭圆 x22y 28x4y20 的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于( )(A)8 (B)4 (C)2 (D)2(3)以 y x为渐近线，焦点在 F(0，2)的双曲线方程为( )3(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1232yx32yx32yx(4)已知抛物
2、线 yx 22x3,其焦点的坐标是( )(A)(1,2 ) (B)(1,2) (C)(1,2 ) (D)(1,2 )4 4(5)椭圆 1 的离心率是( )3522(A) (B) (C) (D)442147(6)双曲线 x2y 24x6y60 的两条准线间的距离是( )(A)2 (B) (C)2 (D)1(7)抛物线(y3) 26(x2)的准线方程是( )(A)x (B)x0.5 (C)x (D)x0.5727(8)AB0 是方程 Ax2By 2DxEyF0 表示双曲线的( )(A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件(C)充要条件 (D)不充分也非必要条件二、(每小题 4分，共 16分)填
3、空题（1） 已知圆心在直线 yx 上，并且与 x轴相切于点(3，0)，则该圆的方程为_（2） 椭圆 1 上的点与直线 2xy100 的最大、最小距离分别是_9x2（3） 如果直线 yk(x1)与双曲线 x2y 24 没有交点，则 k的取值范围是_（4） 抛物线 xy 21 的准线方程是_三、(15 分)求以曲线 x2y 225 与 x2y13 的交点为顶点的多边形的面积。四、(15 分)证明双曲线 1 的两渐进线所成的角中有一个等于 2arctgba .12e五、(15 分)已知通过点(0，3)的直线被抛物线 x2y 所截得的弦长等于 4 ，求该直线的方5程。六、(15 分)设 p0,实系数一
4、元二次方程 z22pzq0 有两个虚数根 z1、z 2，再设 z1、z 2在复平面内的对应点是 Z1、Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。平面解析几何“圆锥曲线、坐标变换”检查题参考答案一、(1)A (2)B (3)B (4)D (5)C (6)B(7)C (8)B提示：2配方，作移轴变换得 1 通过该椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的862yx弦长等于所求弦长，应该注意，焦距、长轴、短轴、准线距、弦长等都是与坐标系的选取无关的量。二、(1)(x3) 2(y3) 29 (2) 852,(3)k 或 k (4)x3343三、49提示：多边形是梯形。四、提示：存在两渐进线所成的角 ，使 .2abtg五、y2x3 或 y2x3。六、2 q提示：长轴长|OZ 1|OZ 2|
